陳仁祥，湯寶平，馬婧華

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

機(jī)械設(shè)備發(fā)生早期故障時(shí)，故障信號(hào)一般很弱，常常淹沒在噪聲信號(hào)中。因此，為了準(zhǔn)確提取故障信息，需要對(duì)原始信號(hào)降噪，提高信噪比。由于機(jī)械設(shè)備振動(dòng)信號(hào)的非高斯、非平穩(wěn)特性，基于傳統(tǒng)傅里葉變換的降噪方法存在保護(hù)信號(hào)邊緣和抑制噪聲之間的矛盾，難以正確識(shí)別信號(hào)中的噪聲并加以去除。基于小波變換的降噪方法［1－2］，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)降噪，要比傳統(tǒng)的濾波降噪方法效果好，但這種方法存在選擇小波基和確定閾值等問題［3－4］。

Huang等［5］提出一種新的非平穩(wěn)信號(hào)處理方法——經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition，EMD)，EMD是一種完全基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)分解方法，能將信號(hào)從高頻到低頻分解成有限個(gè)具有物理意義的固有模式函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)和余項(xiàng)之和。文獻(xiàn)［6］進(jìn)一步分析了EMD方法對(duì)高斯白噪聲的分解，得出EMD可以作為二進(jìn)濾波器的結(jié)論。然而，EMD本身存在一些不足，如模式混疊、端點(diǎn)效應(yīng)、停止條件等［7－8］。模式混疊是指1個(gè)IMF中包含差異極大的特征時(shí)間尺度，或者相近的特征時(shí)間尺度分布在不同的IMF中［10］，導(dǎo)致相鄰的2個(gè)IMF波形混疊，相互影響，難以辨別。Huang［5］認(rèn)為引起模式混疊的原因在于間歇現(xiàn)象(intermittency)，引起間歇現(xiàn)象的往往是異常事件(如間斷信號(hào)，脈沖干擾和噪聲等)。因此，模式混疊現(xiàn)象使EMD對(duì)含有異常事件的信號(hào)的降噪效果不佳［9－11］。

為了抑制模式混疊，Wu等［12］提出一種集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒?，該方法將噪聲輔助分析應(yīng)用于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵校源龠M(jìn)抗混分解，有效的抑制了混疊現(xiàn)象。文獻(xiàn)［11］將EEMD應(yīng)用于對(duì)大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械啟動(dòng)過程中振動(dòng)信號(hào)的降噪，得出了EEMD降噪既可以彌補(bǔ)小波降噪方法對(duì)調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)處理過程中存在的特征波匹配缺陷，又可以克服EMD降噪方法對(duì)脈沖干擾下振動(dòng)信號(hào)濾波能力不足的結(jié)論。該文的方法是，對(duì)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解后計(jì)算IMF分量與原始信號(hào)互信息值來與事先確定的閾值對(duì)比以選取IMF分量重構(gòu)信號(hào)，從而達(dá)到降噪的目的。但在該文中未明確說明閾值的確定方法。文獻(xiàn)［13］將EEMD方法用于對(duì)疲勞應(yīng)變信號(hào)降噪，其方法是對(duì)信號(hào)做EEMD分解后，選取IMF分量來重構(gòu)信號(hào)以對(duì)疲勞信號(hào)降噪，但文中也未說明IMF分量的選取方法。

針對(duì)應(yīng)用EEMD降噪時(shí)IMF分量選取問題，本文從白噪聲經(jīng)過EMD分解后的IMF分量特性出發(fā)，設(shè)計(jì)了自動(dòng)選取IMF分量重構(gòu)信號(hào)的算法，提出了基于EEMD的振動(dòng)信號(hào)自適應(yīng)降噪方法。

1 EEMD的基本原理及抗混分析

1.1 模式混疊產(chǎn)生分析

EMD方法自適應(yīng)的將任意信號(hào)的分解成有限個(gè)IMF分量和余項(xiàng)之和，每個(gè)IMF需要滿足兩個(gè)條件［5］:① 在整個(gè)數(shù)據(jù)集中，極值點(diǎn)和過零點(diǎn)交替出現(xiàn)且極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)數(shù)相等或最多相差1個(gè);② 在任意時(shí)刻，由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成下包絡(luò)線的平均值為零，即上、下包絡(luò)線相對(duì)于時(shí)間軸局部對(duì)稱。文獻(xiàn)［5］中給出了EMD算法的詳細(xì)步驟。

EMD過程中首先需要確定信號(hào)的局部極值點(diǎn)，然后用三次樣條線將所有的局部極大值和極小值點(diǎn)分別連接起來形成上下包絡(luò)線，再由上下包絡(luò)線得到均值曲線。在求取包絡(luò)線的過程中，當(dāng)信號(hào)中存在異常事件時(shí)，勢(shì)必影響極值點(diǎn)的選取，使極值點(diǎn)分布不均勻，從而導(dǎo)致求取的包絡(luò)為異常事件的局部包絡(luò)和真實(shí)信號(hào)包絡(luò)的組合。經(jīng)該包絡(luò)計(jì)算出的均值，再篩選出的IMF分量就包含了信號(hào)的固有模式和異常事件或者包含了相鄰特征時(shí)間尺度的固有模式，從而產(chǎn)生了模式混疊現(xiàn)象。

1.2 EEMD基本原理與方法

從前面的分析可知，極值點(diǎn)分布的不均勻?qū)е铝四Ｊ交殳B現(xiàn)象。為此，Wu等［12］將白噪聲加入待分解信號(hào)來平滑異常事件，利用白噪聲頻譜的均勻分布來使不同時(shí)間尺度的信號(hào)自動(dòng)分布到合適的參考尺度上。同時(shí)，運(yùn)用白噪聲的零均值特性，經(jīng)過多次平均使噪聲相互抵消，從而抑制甚至完全消除噪聲的影響?；谶@種思想，文獻(xiàn)［12］提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸狻?/p>

顯然，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾谋举|(zhì)是一種疊加高斯白噪聲的多次經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸狻?/p>

EEMD的分解步驟如下:

第一步 在原始信號(hào)x(t)中M次(M＞1)加入均值為0，幅值標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的高斯白噪聲ni(t)(i=1～M)，即:

第二步 對(duì)xi(t)分別進(jìn)行EMD分解，得到的K個(gè)IMF記為cij(t)(j=1～K)，余項(xiàng)記為ri(t)。其中，cij(t)表示第i次加入高斯白噪聲后，分解所得到的第j個(gè)IMF。

第三步 利用不相關(guān)隨機(jī)序列的統(tǒng)計(jì)均值為0的原理，將以上步驟對(duì)應(yīng)的IMF進(jìn)行總體平均運(yùn)算，以消除多次加入高斯白噪聲對(duì)真實(shí)IMF的影響，最終得到的EEMD分解后的IMF為:

式中:cj(t)表示對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD分解后所得到的第 j個(gè) IMF。

1.3 EMD與EEMD的比較

從EMD和EEMD的原理和算法可知，EEMD本質(zhì)上是EMD的改進(jìn)，它不僅具有EMD的優(yōu)點(diǎn)而且可以有效抑制EMD分解過程中的模式混疊現(xiàn)象。下面通過仿真實(shí)例來說明EEMD抑制模式混疊的能力。

文獻(xiàn)［5］提出了對(duì)于信號(hào)x(t)的正交性指標(biāo)(Index of Orthogonality，IO)來評(píng)價(jià)EMD的精度，IO值越小則精度越高。IO可定義為［5］:

仿真信號(hào)s(圖1(d))由Gauspuls脈沖分量干擾s1(圖1(a))、頻率為7Hz的正弦分量s2(圖1(b))和趨勢(shì)項(xiàng)s3(圖1(c))組成，信號(hào)長(zhǎng)度為1024點(diǎn)。

圖2為仿真信號(hào)的EMD分解結(jié)果，包括三個(gè)IMF分量(c1～c3)和一個(gè)余項(xiàng)res。顯然，只有c3和res才具有真實(shí)的物理意義，分別代表了原信號(hào)中的正弦成分和趨勢(shì)項(xiàng)。c1完全失真，失去了物理意義，多出來的c2其實(shí)是s1和s2的模式混疊。事實(shí)上，c1和c2中都分布有s1和s2的特征時(shí)間尺度，所以，在這種情況下EMD無法分析信號(hào)本質(zhì)，存在嚴(yán)重的模式混疊現(xiàn)象。圖3為EEMD分解結(jié)果，加入高斯白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.01，加入次數(shù)為100次。從圖3中可以看出，c1代表了s1，c3代表了s2，res代表了 s3。多出來的c2時(shí)間尺度介于c1和c3之間，是由于s1和s2調(diào)制所致。

圖1 仿真信號(hào)及其組成Fig.1 Simulation signal and its components

進(jìn)一步比較EMD和EEMD方法計(jì)算效率和IO指標(biāo)，如表1所示。顯然EEMD的耗時(shí)比EMD多，但其IO值得到了很大提高。綜上，EEMD有效地抑制了模式混疊現(xiàn)象，能高質(zhì)量的分解出原信號(hào)中的各個(gè)組分，比EMD更具優(yōu)勢(shì)。

表1 兩種分解方法結(jié)果比較Tab.1 A comparison between results of two decomposition methods

2 EEMD自適應(yīng)降噪原理與方法

EEMD把信號(hào)分解成特征時(shí)間尺度由小到大即頻率由高到底的一系列IMF分量。對(duì)混有隨機(jī)噪聲的信號(hào)，經(jīng)分解后的高頻IMF分量通常情況下為噪聲，將這些噪聲IMF分量去除，由剩下的IMF分量重構(gòu)信號(hào)即可進(jìn)行降噪。這就是EEMD降噪的原理。

在使用EEMD降噪時(shí)需要解決兩個(gè)問題:① 應(yīng)用EEMD分解信號(hào)時(shí)，需要設(shè)置兩個(gè)參數(shù)，即加入原信號(hào)的白噪聲的幅值系數(shù)k和執(zhí)行EMD的總次數(shù)M;②重構(gòu)信號(hào)時(shí)，選取IMF分量的方法。針對(duì)問題①，根據(jù)文獻(xiàn)［12］，k用待分析信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)偏差乘以一個(gè)分?jǐn)?shù)來定義比較合適，M取一、兩百次時(shí)，殘留噪聲引起的誤差為處在一個(gè)較低水平(小于1%)。經(jīng)過筆者的試驗(yàn)分析，M 取100～300時(shí)，k值選擇0.01～0.5倍信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)偏差較為適宜，M、k值可隨噪聲的強(qiáng)度而適當(dāng)增大;針對(duì)問題②，由文獻(xiàn)［14］的研究可知，白噪聲序列經(jīng)EMD濾波分解后各IMF分量的能量密度與其平均周期的乘積為一常量，從該性質(zhì)出發(fā)，設(shè)計(jì)了一種自動(dòng)選擇IMF分量的方法。具體步驟是:

第一步對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行EEMD分解后得到K個(gè)IMF分量，計(jì)算出每個(gè)IMF分量的能量密度與其平均周期之積:

式中:Ej和為第j個(gè)IMF分量的能量密度和平均周期，其計(jì)算公式如式(5)和式(6):

式中:N為每個(gè)IMF的長(zhǎng)度，Aj為第j個(gè)IMF分量的振幅，Oj為第j個(gè)IMF分量的極值點(diǎn)總數(shù)。

第二步根據(jù)式(7)計(jì)算系數(shù)RPj(j≥2)

當(dāng)RPj≥1時(shí)，可確定第j個(gè)IMF的Pj相對(duì)于前面j－1個(gè)IMF的Pj的平均值成倍增大，即認(rèn)為前面j－1個(gè)IMF的能量密度與其平均周期之積為一常量。由上文可知，前面的j－1個(gè)IMF分量作為噪聲而去除，同時(shí)，余項(xiàng)作為趨勢(shì)項(xiàng)也應(yīng)去除，由剩下的IMF分量重構(gòu)信號(hào)即可對(duì)原含噪信號(hào)進(jìn)行降噪。

綜上，該降噪方法計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 降噪算法流程圖Fig.4 Flow chart of de-noising method

3 仿真試驗(yàn)分析

仿真信號(hào)s_noise由前文中的仿真信號(hào)s加上標(biāo)準(zhǔn)差為0.4的白噪聲組成，信號(hào)長(zhǎng)度為1024點(diǎn)，波形圖如圖5所示。

圖5 仿真信號(hào)s_noiseFig.5 Simulation signal s_noise

首先對(duì) s_noise進(jìn)行 EEMD分解，M=100，k=0.02，結(jié)果如圖6所示，一共分解出7個(gè)IMF分量和一個(gè)余項(xiàng)。根據(jù)本文提出的降噪算法流程，計(jì)算其RP值得出當(dāng)j=6時(shí)，RP=5.7401＞1，所以自動(dòng)選取c6和c7重構(gòu)信號(hào)，降噪結(jié)果如圖7(b)所示。圖7(a)為EMD降噪結(jié)果，圓圈處出現(xiàn)明顯的擾動(dòng)成分，這是由于EMD的模式混疊所引起。

根據(jù)式(8)計(jì)算出信噪比，結(jié)果如表2所示。

式中:Ps和Pn分別是信號(hào)和噪聲的有效功率。

從表2中可以看出，經(jīng)過降噪處理后，信號(hào)的信噪比得到了大幅度提高。同時(shí)，本文方法降噪后的信噪比更高，證明了本文提出的降噪方法是可行的，且更為有效。

表2 兩種降噪方法信噪比Tab.2 The SNR of two de-noising methods

4 工程應(yīng)用

將本文提出的降噪方法應(yīng)用于軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的降噪。試驗(yàn)臺(tái)由電動(dòng)機(jī)、軸承、轉(zhuǎn)子、傳動(dòng)軸、軸承支架、模擬載荷、電器控制裝置等組成，以輸入端軸承為測(cè)試對(duì)象。采集部分選用16位的信號(hào)采集儀和壓電加速度傳感器套裝，傳感器布置在軸承座的垂直方向?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)圖如圖8所示。

軸承型號(hào)為UN205，其內(nèi)徑為25mm，外徑為52mm，滾動(dòng)體直徑為7.5mm，滾動(dòng)體數(shù)目為12，接觸角為0°。該軸承外圈存在故障，轉(zhuǎn)速為800 r/min，經(jīng)過計(jì)算其外圈故障頻率為64.4Hz。原始數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1024點(diǎn)，采樣頻率為12 k，其波形如圖9(a)所示。受噪聲干擾影響，從圖9(a)的時(shí)域波形中觀察故障特征較困難。

圖9(b)為采用本文提出的降噪方法的結(jié)果，從圖中可以明顯看出沖擊的周期性，并且周期性脈沖衰減明顯。其沖擊周期T約為15.5 ms，其倒數(shù)即是信號(hào)特征頻率為64.5Hz，該頻率和前文計(jì)算出的軸承外圈故障特征頻率吻合，由此可判斷軸承出現(xiàn)了外圈故障，與實(shí)際相符。

5 結(jié)論

EEMD能有效的抑制EMD中的模式混疊現(xiàn)象，其分解精度也更高。在應(yīng)用EEMD降噪時(shí)，給出了EEMD中參數(shù)選取原則，并根據(jù)白噪聲經(jīng)EMD分解后其IMF的特性，設(shè)計(jì)了一種自動(dòng)選取IMF分量重構(gòu)信號(hào)的算法，提出了基于EEMD的振動(dòng)信號(hào)自適應(yīng)降噪方法。通過應(yīng)用本文方法對(duì)仿真信號(hào)和軸承振動(dòng)降噪，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性，為機(jī)械振動(dòng)信號(hào)降噪提供了一種新方法。

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