羅 丹， 馮忠緒，王曉云

(1.長安大學 道路施工技術與裝備教育部重點實驗室，西安 710064;2.西安建筑科技大學 機電學院，西安 710055)

瀝青混凝土攤鋪機的壓實系統(tǒng)主要由振搗梁、熨平板、振動器等組成(如圖1所示)。隨著攤鋪機的最大攤鋪寬度越來越大，熨平板的長度也越來越長，目前熨平板的長度達到了16 m［1］。作業(yè)中壓實系統(tǒng)僅由大臂支撐，因此熨平板自身的彈性變形不能忽略。此外設計時一般按照等比功率原理確定每段振搗梁以及振動器偏心軸的質量和尺寸參數，由于各段熨平板及振搗梁的長度與質量均不相同，這使得部分振搗梁、偏心軸質量較大，作業(yè)中產生過大激振力，造成沿熨平板長度方向激振力大小不相同。熨平板自身彈性變形和激振力引起的振動作用相耦合，造成作業(yè)過程中沿攤鋪寬度方向熨平板上各點振幅不一致，將影響路面的橫向密實度和平整度。為保證沿攤鋪寬度方向上熨平板各點的振幅均勻性，應限制熨平板上振幅最大值與振幅最小值之差，以振幅差為優(yōu)化目標對攤鋪機壓實系統(tǒng)的參數進行優(yōu)化設計。

圖1 攤鋪機壓實系統(tǒng)Fig.1 Compacting mechanism of paver

攤鋪機的壓實系統(tǒng)實際上是由柔性熨平板和多個剛性振搗梁組成的剛柔混合系統(tǒng)，其振動、振搗系統(tǒng)參數與熨平板上各點的振幅以及振幅差不能表示為顯式的函數關系，優(yōu)化目標函數無法實現。響應面法可在實驗設計的基礎上獲取一組獨立變量與系統(tǒng)響應之間的近似關系，以預測非試驗點響應值［2－3］。由于樣機試驗的局限性，本文建立壓實系統(tǒng)的剛柔耦合動力學模型，通過實驗對模型進行驗證。針對動力學模型設計正交試驗，獲得一組設計點，構建響應面函數，獲得振動振搗參數和優(yōu)化目標之間的函數關系，應用遺傳算法對壓實系統(tǒng)的設計參數進行優(yōu)化。

1 結構原理及實驗研究

1.1 攤鋪機壓實系統(tǒng)結構

如圖2所示，瀝青混凝土攤鋪機一般采用雙振搗梁－單振動熨平板結構，振搗機構的主副振搗梁單元通過軸承懸掛在驅動軸上，由其驅動做上下往復運動，驅動軸由固定在熨平板箱體上的軸承座支承。沿攤鋪寬度方向布置有若干段振搗梁單元，分別稱為基本段和加長段振搗梁。為了減少振搗機構運動時產生的慣性力，以減輕對熨平板運動的不利影響，主副、相鄰振搗梁單元和左右基本段振搗梁單元之間有一定的相位差，使慣性力能相互抵消一部分。熨平板為箱形結構，箱體上方裝有由偏心軸和軸承座組成的振動機構。如圖1所示大型攤鋪機熨平板一般為機械加長式，整個熨平板由基本段和加長段用螺栓連接成一體。壓實系統(tǒng)通過大臂和油缸連接到攤鋪機機身。

圖2 1000mm熨平板加長段和振搗梁結構示意圖Fig.2 1000mm lengthened tamper and screed

1.2 實驗研究

為了研究沿熨平板長度方向上各點的振幅及加速度分布，對攤鋪機樣機進行了實驗測試。試驗用攤鋪機攤鋪寬度為9 m，熨平板各段長度依次為250、1000、500、1500、1250、1250、1500、500、1000、250mm，振搗梁各段長度與之相同。其中500、1000、250mm段振搗梁板用螺栓連接成一體。試驗時熨平板箱體以浮動狀態(tài)支承在橡膠輪胎上，振搗梁懸空。沿熨平板長度方向共布置有十個傳感器，用數據采集儀記錄各測點在振動器與振搗器共同工作時的振幅。

圖3所示為振動器振動頻率為40、45Hz，振搗梁運動頻率為10、15Hz幾種組合時，各測點振幅值分布曲線。由圖可知熨平板兩端振幅較大，中部振幅分布較為均勻，最大振幅約為最小振幅的一倍。由于熨平板僅通過連接于1250基礎段兩端的大臂支承，因此熨平板末端有較大彈性變形。另外由實驗數據可知，由振搗梁引起的熨平板振幅分量大于由振動器引起的振幅分量值。從表1可知靠近熨平板兩端的、與1000段熨平板連接的振搗梁質量較大，產生較大的激振力，也使熨平板兩端振幅較大。

圖3 熨平板各測點處振幅有效值分布圖Fig.3 Amplitude on all measuring points of screed

2 數值仿真研究

為了研究壓實系統(tǒng)參數和熨平板各節(jié)點振幅之間的關系，需要建立壓實系統(tǒng)的動力學模型，并進行數值仿真。

2.1 動力學模型的建立

考慮到熨平板的彈性變形與其振動運動的相互耦合，將熨平板作為柔性體來處理，而多個振搗梁作為多剛體系統(tǒng)，建立熨平板、振搗梁系統(tǒng)的剛柔混合動力學方程。

以地面為慣性坐標系，動坐標系建立在熨平板上，動坐標原點選在熨平板的質心位置。將柔性體的運動分解為跟隨動坐標系的剛體運動和相對于動坐標系的彈性運動，如圖4所示。由于熨平板和振搗梁之間存在多個約束，難以給出整個熨平板的形函數，因此采用有限元法進行柔性體相對變形的離散［4］。沿熨平板長度方向，每250mm取為一個節(jié)點，同時熨平板與振動器軸承座連接處、與振搗機構軸承座連接處、熨平板各段連接處也設為一個節(jié)點，共55個節(jié)點。相鄰節(jié)點間的熨平板單元作為一個梁單元進行處理，共有54個單元。

圖4 柔性體上P點的位置矢量Fig.4 Displacement vector of point P in flexible body

設熨平板第i個單元上任一點P的位置矢量為:

式中:r0為動坐標系原點在慣性坐標系中的位置矢量;為熨平板第i個單元上P點在慣性系中的位置矢量;為P點在動系中的初始位置矢量和相對變形量;A為動系相對于慣性系的旋轉變換矩陣，忽略熨平板梁單元橫向變形，研究垂直方向的運動，因此A為單位矩陣;Ni為動坐標系下第i個單元的形函數矩陣;qf為整個熨平板的節(jié)點位移向量［5］。

表1 振動振搗系統(tǒng)參數Tab.1 Parameters of vibrating and tamping system

整個系統(tǒng)由柔性熨平板和12個剛性振搗梁單元組成。振搗梁懸掛在驅動偏心軸上，馬達驅動偏心軸轉動，振搗梁做垂直反復運動。忽略振搗梁的轉動，系統(tǒng)的廣義坐標為:

其中:qr為12個振搗梁單元的垂直位移矢量。

列出所有振搗梁單元軸承座和熨平板之間的約束方程，得到C(q，t)。對上式的變分得到變分形式的約束方程Cqδq=0，其中Cq為約束的雅可比矩陣。由于存在約束，廣義坐標不是全部獨立，qr為不獨立的廣義坐標，可以用獨立的廣義坐標qi表示，qi=［r0qf］T。采用廣義坐標分離法，將不獨立的廣義速度、廣義加速度用獨立的廣義速度和廣義加速度表示，即:

熨平板的質量矩陣為:

式中:mi為第i個單元的質量;ρi和Vi為第i個單元的密度和體積;Ni為第i個單元的形函數。

系統(tǒng)的動能可表示為:

式中:Mf為熨平板的質量矩陣;Mr為12個振搗梁的質量組成的對角陣。

柔性體的彈性變形引起的廣義力為:

式中:Kff為柔性體的剛度矩陣，它由單元剛度矩陣迭加而得，即為熨平板第i個單元的單元剛度矩陣。

作用于系統(tǒng)上的外力還有熨平板上的振動器偏心軸旋轉產生的激振力、熨平板下方攤鋪介質的彈性力以及阻尼力。用虛功原理計算廣義力QF。

消去不獨立的廣義坐標qr，根據拉格朗日方程列出系統(tǒng)的動力學方程:

2.2 數值仿真研究

式(7)為二階非線性微分方程組，采用Wilsin－θ方法求解，步長取為 0.0005 s，θ值取為 1.47，求解熨平板每個節(jié)點處的位移響應，然后求解各節(jié)點振幅有效值。圖5為振動頻率分別為40、45Hz，振搗頻率為10、15Hz時通過數值仿真得到的熨平板上各節(jié)點振幅有效值分布曲線。對比圖3、圖5可知，仿真值和實驗測得的熨平板上各點振幅變化規(guī)律相同，振幅值比較接近，實驗值略高于數值仿真結果，主要原因是壓實系統(tǒng)的加工裝配誤差引起振動加速度增大。這表示剛柔耦合動力學模型與熨平板的實際振動情況相符。

圖5 熨平板各節(jié)點振幅值分布圖Fig.5 Amplitude on all nodes of screed

由式(7)可知影響熨平板橫向振幅均勻性的因素主要有熨平板質量、剛度、支承條件、振動及振搗頻率、振動系統(tǒng)各段偏心軸的質量、偏心距以及各段振搗梁的質量。考慮到熨平板結構、支承方式一般比較固定，因此選擇以振動振搗系統(tǒng)參數為設計變量進行優(yōu)化，即設計變量分別為500+1000+250段、1500段、1250段振搗梁質量以及500段、1000段、1500段、1250段熨平板上振動器偏心軸的偏心質量和偏心距的乘積［6－8］。

3 響應面設計

求解式(7)可得到設計參數取某一組值時的熨平板振幅有效值分布曲線，在優(yōu)化迭代時要多次計算式(7)，計算效率很低，可通過響應面方法在一組設計點的基礎上獲得設計參數和熨平板振幅分布值之間的函數關系。忽略參數間的交互作用，響應面函數選擇不帶交叉項的二次多項式

表2 設計變量及取值范圍Tab.2 Parameters of design and value range

構造響應面時，需要大量分布于設計空間的設計點。壓實系統(tǒng)優(yōu)化設計的設計變量為7個，為了選取較少的設計點而且能保證響應面的精度，采用正交設計方法，每個變量取三個水平，采用L18(37)正交表共需進行18次數值模擬。用式(7)進行數值計算，得到熨平板各節(jié)點振幅的平均值、各節(jié)點振幅最大值和最小值之差。

響應值和響應近似值之間的關系為:

其中:y為響應實際值，ε為響應近似值與實際值之間的隨機誤差。

利用最小二乘法進行二次多項式擬合，求解系數βi，得到關于熨平板各節(jié)點振幅平均值和振幅差的響應面模型。響應面模型的 R2檢驗值分別為0.995和0.9947，響應面模型精度較好。

4 優(yōu)化設計

4.1 優(yōu)化問題描述

優(yōu)化設計的目標是提高沿攤鋪寬度方向上熨平板上各點振幅的均勻性，因此以熨平板上各節(jié)點振幅最大值與最小值之差作為優(yōu)化目標。由圖3、圖5可知，熨平板上各節(jié)點振幅隨著振動頻率、振搗頻率的變化而變化，但是振幅的分布形態(tài)基本相同，且隨著振動振搗頻率的增大振幅的不均勻性加劇。攤鋪機一般工作于高頻振動、低頻振搗模式，因此以振動頻率45Hz，振搗頻率15Hz作為優(yōu)化設計工況。

約束條件為設計變量的上下限約束以及在該振動振搗頻率下的振幅均值等于給定值AAVG。AAVG按照實驗測得的在該振動振搗頻率下振幅均值來確定。

式中:Amax、Amin分別熨平板上各節(jié)點振幅的最大值、最小值;xjl、xju分別為第 j個設計變量的下限、上限;xj為第j個設計變量。

4.2 優(yōu)化結果

采用遺傳算法進行優(yōu)化，優(yōu)化后壓實系統(tǒng)參數值如表3所示，優(yōu)化后1000段振搗梁的質量大大減少。表4為優(yōu)化前由實驗測得和數值仿真求得的熨平板振幅均值、振幅差以及優(yōu)化得到的振幅均值、振幅差值的比較。由表4可知，各種振動振搗頻率組合下，優(yōu)化后得到的熨平板振幅均值和試驗振幅均值誤差最大只有5.1%。在振搗頻率為15Hz、振動頻率為45Hz組合下，優(yōu)化后的振幅差比優(yōu)化前的實驗測得的振幅差減少了83%。將表3中優(yōu)化后的參數值代入式(7)進行數值仿真，得到振搗/振動頻率分別為 10/40Hz、15/40Hz、15/45Hz組合下熨平板上各節(jié)點的位移響應及振幅，圖6所示為各節(jié)點的振幅沿熨平板長度方向變化曲線。由圖6可知，優(yōu)化后熨平板各節(jié)點振幅的變化趨于平緩，熨平板兩端振幅降低，中部振幅增加。在振搗頻率為15Hz、振動頻率為45Hz組合下，熨平板兩端的振幅降低了33%。

表3 優(yōu)化后振動振搗系統(tǒng)參數Tab.3 Parameters of vibrating and tamping system after optimization

表4 優(yōu)化前后熨平振幅均值及振幅差值Tab.4 Mean value and difference between amplitude before and after optimization

圖6 優(yōu)化后熨平板各節(jié)點振幅值分布圖Fig.6 Amplitude on all nodes of screed after optimization

5 結論

本文采用響應面法構造壓實系統(tǒng)參數和熨平板振幅間的函數關系，對壓實系統(tǒng)參數進行了優(yōu)化，優(yōu)化后熨平板上節(jié)點振幅差減少了83%，節(jié)點振幅均勻性大大改善。

本文首次將熨平板作為柔性體，建立了攤鋪機壓實系統(tǒng)的剛柔耦合動力學模型，通過數值仿真并與試驗值對比，證明了該模型能正確反映熨平板的實際振動情況。

本文的優(yōu)化方法和壓實系統(tǒng)的剛柔耦合動力學模型可用于攤鋪機壓實系統(tǒng)的設計。

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