黨 杰，張 明，孫曦東

(1.電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海交通大學(xué)電氣工程系，上海 200240;2.中國船舶重工集團(tuán)公司第七O三研究所無錫分部，江蘇 無錫 214151）

基于磁鏈作為狀態(tài)變量的飽和異步電機(jī)模型

黨 杰1，張 明1，孫曦東2

(1.電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海交通大學(xué)電氣工程系，上海 200240;2.中國船舶重工集團(tuán)公司第七O三研究所無錫分部，江蘇 無錫 214151）

隨著風(fēng)力發(fā)電的快速發(fā)展，風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)的短路故障分析研究引起了越來越多的關(guān)注。其中，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的短路電流計(jì)算對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)的保護(hù)和電力系統(tǒng)的穩(wěn)定有著十分重要的意義。因此，風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)的故障分析和繼電保護(hù)整合對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型提出了更高的要求。本文研究了第一類風(fēng)力發(fā)電機(jī)——異步電機(jī)，建立了以磁鏈作為狀態(tài)變量的異步電機(jī)模型，并著重分析了磁路飽和下的異步電機(jī)模型。通過與傳統(tǒng)異步電機(jī)dq模型的比較，該模型有效地提高了模型的運(yùn)算精度和仿真效率。

風(fēng)力發(fā)電機(jī);異步電機(jī);dq模型;磁鏈;磁路飽和;風(fēng)力發(fā)電場(chǎng);故障保護(hù)

1 引言

伴隨著風(fēng)力發(fā)電的不斷發(fā)展，風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)的規(guī)模也在不斷擴(kuò)大，因此風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)對(duì)電力系統(tǒng)的影響也在不斷增大，這對(duì)于電力系統(tǒng)的暫態(tài)控制和風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)的故障保護(hù)提出了新的挑戰(zhàn)，特別是對(duì)短路故障電流的快速精確計(jì)算提出了新的要求。本文旨在研究風(fēng)力發(fā)電機(jī)的單機(jī)模型及其短路電流計(jì)算，便于擴(kuò)展至風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)的多機(jī)模型及其短路電流計(jì)算，因此，需要對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行精確的建模以便滿足故障仿真和電流計(jì)算的需要。本文將著重研究第一類風(fēng)力發(fā)電機(jī)——鼠籠型異步發(fā)電機(jī)建模，及其在對(duì)稱故障(機(jī)端三相短路）和非對(duì)稱故障(機(jī)端單相短路）下的短路電流分析。

文獻(xiàn)［4-7］對(duì)鼠籠型異步電機(jī)在磁路飽和下的模型進(jìn)行了研究，并著力于對(duì)磁路飽和現(xiàn)象的分析和表述。但是，這些分析和表述需要對(duì)電機(jī)飽和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并且忽略了電機(jī)模型的計(jì)算效率問題。本文著重研究了如何提高飽和異步電機(jī)的計(jì)算效率問題，特別是在采用大步長仿真的條件下。因此，本文提出的模型適用于大型風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)的大步長仿真，在不增加仿真時(shí)間的基礎(chǔ)上，其數(shù)值計(jì)算結(jié)果仍然具有較高的精度。

2 以磁鏈作為狀態(tài)變量的異步電機(jī)模型

常見的電力系統(tǒng)仿真軟件，如SimPowerSystems和PSCAD中采用的傳統(tǒng)異步電機(jī)模型，也就是通常所說的dq模型是采用電流作為狀態(tài)變量，因此異步電機(jī)被表示為壓控電流源的形式。

文獻(xiàn)［1-3］介紹了以磁鏈作為狀態(tài)變量下的異步電機(jī)電壓源模型，與傳統(tǒng)異步電機(jī)模型相比，其在數(shù)值計(jì)算精度和運(yùn)算效率上有較大提高。本文建立的飽和異步電機(jī)模型采用了與電壓源模型相似的思想，采用轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量。第4節(jié)將會(huì)分別對(duì)采用磁鏈和電流作為狀態(tài)變量的電機(jī)模型進(jìn)行比較。

在異步電機(jī)的暫態(tài)分析中，如起動(dòng)、負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化或者短路等情況下，磁路飽和現(xiàn)象是不可避免的。當(dāng)發(fā)生磁路飽和的時(shí)候，磁鏈不再與電流成正比，傳統(tǒng)的線性化的電機(jī)模型將不再適用。在本文的第4節(jié)將給出異步電機(jī)短路故障時(shí)飽和和不飽和情況下的分析比較。

在傳統(tǒng)的異步電機(jī)飽和模型［4-7］中都使用了兩個(gè)主磁路電感，主磁路暫態(tài)電感和主磁路穩(wěn)態(tài)電感。值得注意的是，主磁路暫態(tài)電感是主磁路磁鏈關(guān)于主磁路電流的微分，要求知道主磁路磁鏈與主磁路電流之間具體的函數(shù)關(guān)系，而該函數(shù)需要對(duì)異步電機(jī)飽和實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到。

另一方面，電機(jī)主磁路飽和曲線，也就是前面提到的主磁路磁鏈與電流之間的關(guān)系曲線是由電機(jī)空載穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的，采用文獻(xiàn)［4-7］中使用的復(fù)雜函數(shù)來對(duì)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其難度是顯而易見的。

針對(duì)飽和曲線需要復(fù)雜函數(shù)進(jìn)行擬合的問題，本文提出了一種新的飽和異步電機(jī)模型，僅僅使用主磁路穩(wěn)態(tài)電感來描述主磁路飽和現(xiàn)象，該電感可以通過電機(jī)飽和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由插值法直接得到，不需要進(jìn)行函數(shù)擬合。因此，該模型極大地簡化了建模步驟，提高了計(jì)算效率，其仿真對(duì)比結(jié)果將在第4節(jié)給出。

3 飽和異步電機(jī)模型

靜止參考坐標(biāo)系下的異步電機(jī)電壓和磁鏈方程如式(1）～式(4），該表示說明見附錄:

與此同時(shí)，轉(zhuǎn)矩方程為:

4 短路故障仿真比較

本節(jié)將通過異步電機(jī)接地短路仿真來檢驗(yàn)第3節(jié)所提出的飽和異步電機(jī)模型的性能，其對(duì)比模型為文獻(xiàn)［5］提出的采用電流作為狀態(tài)變量的異步電機(jī)模型。

如圖1和圖4所示，異步電機(jī)通過一線電感與電壓源串聯(lián)，運(yùn)行在電動(dòng)機(jī)模式，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為零，電機(jī)運(yùn)行在穩(wěn)態(tài)下。在1s時(shí)，發(fā)生三相或者單相接地短路故障，對(duì)應(yīng)相電壓為零，短路故障在1.15s時(shí)清除。異步電機(jī)模型分別在100μs和1ms的時(shí)間步長下進(jìn)行仿真，并對(duì)主磁路磁鏈和A相定子電流進(jìn)行比較。電機(jī)參數(shù)和飽和曲線見附錄。文獻(xiàn)［5］中的對(duì)比模型，其飽和曲線采用12階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。

(1）三相短路仿真

三相接地短路仿真模型如圖1所示。

圖1 異步電機(jī)三相接地短路仿真模型Fig.1 Simulation setup for three phase fault

圖2給出了當(dāng)發(fā)生三相接地短路時(shí)，飽和和非飽和電機(jī)的A相定子電流波形。其中，非飽和電機(jī)采用的主磁路電感為24.8mH，飽和電機(jī)采用的飽和曲線見附錄中的附圖1。由于磁路飽和，故障前飽和電機(jī)的定子電流較非飽和電機(jī)高，而在接地短路時(shí)前者電流又較后者低。因此，在異步電機(jī)模型中準(zhǔn)確地描述磁路飽和現(xiàn)象對(duì)于風(fēng)力發(fā)電機(jī)的故障保護(hù)具有重要的意義。

圖2 飽和和非飽和模型中A相定子電流波形(三相短路）Fig.2 Phase A stator current of unsaturated and saturated models(three phase fault）

圖3和圖4分別給出了三相短路時(shí)，本文提出的模型和文獻(xiàn)［5］提出的對(duì)比模型，在不同仿真步長下，主磁路磁鏈和A相定子電流的波形。在圖示中，“cu”表示電流，即以電流作為狀態(tài)變量的對(duì)比模型，“fl”表示磁鏈，即以磁鏈作為狀態(tài)變量的本文所提出的飽和異步電機(jī)模型。“1e-4”和“1e-3”則分別表示100μs和1ms仿真步長。采用100μs作為仿真步長，本文模型和對(duì)比模型的仿真結(jié)果相互吻合，并將此結(jié)果作為參考曲線。采用1ms作為仿真步長時(shí)，前者比后者較參考曲線更為吻合，說明以磁鏈作為狀態(tài)變量的異步電機(jī)模型在較大步長下仍具有較高的仿真精度。

圖3 主磁路磁鏈波形(三相短路）Fig.3 Magnetizing flux linkage waveform(three phase fault）

圖4 A相定子電流波形(三相短路）Fig.4 Phase A stator current waveform(three phase fault）

(2）單相短路仿真

單相(A相）接地短路模型如圖5所示。

與三相短路相類似，圖6給出了飽和與非飽和電機(jī)在單相短路時(shí)的A相定子電流波形，其結(jié)論與圖2結(jié)論類似。

圖5 異步電機(jī)單相接地短路模型Fig.5 Simulation setup for single phase fault

圖6 飽和和非飽和模型中A相定子電流波形(單相短路）Fig.6 Phase A stator current of saturated and unsaturated models(single phase fault）

圖7和圖8分別給出了單相短路時(shí)，本文提出的模型和文獻(xiàn)［5］提出的對(duì)比模型，在不同仿真步長下，主磁路磁鏈和A相定子電流的波形。與三相短路類似，采用磁鏈作為狀態(tài)變量的飽和異步電機(jī)模型較對(duì)比模型，與參考曲線更為吻合，說明前者較后者在較大仿真步長下運(yùn)算結(jié)果更為精確。

圖7 主磁路磁鏈波形(單相短路）Fig.7 Magnetizing flux linkage waveform(single phase fault）

可見，本文提出的飽和異步電機(jī)模型在較大步長下的仿真結(jié)果，比文獻(xiàn)［4］和文獻(xiàn)［5］中使用電流作為狀態(tài)變量的模型更為精確。文獻(xiàn)［6］指出使用磁鏈作為狀態(tài)變量，可以將異步電機(jī)表示為流控電壓源的形式，是本文模型結(jié)果更為精確的部分原因。更為重要的是，傳統(tǒng)飽和異步電機(jī)模型由于需要進(jìn)行飽和曲線擬合，這會(huì)給其主磁路電感的計(jì)算帶來誤差。特別是暫態(tài)主磁路電感，由于是擬合函數(shù)的微分，對(duì)函數(shù)擬合引入的誤差就更為敏感。由于飽和曲線的擬合函數(shù)往往都比較復(fù)雜，擬合誤差是在所難免的，進(jìn)而影響了異步電機(jī)模型仿真精度。而本文提出異步電機(jī)模型只需要計(jì)算穩(wěn)態(tài)主磁路電感，并采用線性插值法來代替函數(shù)擬合的方法，提高了仿真精度和仿真效率。

圖8 A相定子電流波形(單相短路）Fig.8 Phase A stator current waveform(single phase fault）

5 結(jié)論

風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的不斷發(fā)展對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的短路電流計(jì)算提出了越來越高的要求，需要建立精確的風(fēng)機(jī)模型。在對(duì)第一類風(fēng)力發(fā)電機(jī)，也就是鼠籠異步電機(jī)的建模中，必須考慮到磁路飽和的影響，因?yàn)轱柡蜁r(shí)磁鏈與電流不再成線性關(guān)系。

本文提出了一種采用磁鏈作為狀態(tài)變量的飽和異步電機(jī)模型。由于采用磁鏈作為狀態(tài)變量，本模型具有了與文獻(xiàn)［3］中提到的電壓源模型類似的，結(jié)構(gòu)簡單，精度高的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)由于本模型簡化了傳統(tǒng)模型中飽和曲線擬合的步驟，使模型更為簡潔，精確。通過與對(duì)比模型的短路試驗(yàn)仿真比較，本模型在計(jì)算精度和效率上的提高得以驗(yàn)證。

后續(xù)工作包括異步電機(jī)其他短路類型的短路電流計(jì)算研究，并將本文的工作擴(kuò)展到其他類型的風(fēng)力發(fā)電機(jī)的短路電流計(jì)算。

References）:

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附錄

為簡化等式，文中采用向量方式表示 dq軸變量:

Induction machine model using flux linkage as state variables including saturation

DANG Jie1，ZHANG Ming1，SUN Xi-dong2
(1.Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion，Ministry of Education，Department of Electrical Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China;2.China Shipbuilding Heavy Industry Corporation No.703 Institute of Wuxi Division，Wuxi 214151，China）

With increased penetration of wind energy in power generation，the fault analysis of wind farm is drawing more and more attention.The calculation of short circuit current contributed from wind farms has significant impact for wind farm protection and power system stability，and advanced wind generator models are demanded for the fault analysis and relay setting of wind farm.This paper investigates Type I wind turbine-generator，and a novel model of induction machine using flux linkages as the state variable including saturation is proposed.The improvement of calculation accuracy and efficiency is validated by comparing simulations of short circuits in various commercially available simulation packages.

wind generators;induction machine;dq model;flux linkage;magnetic saturation;wind farms;fault protection

TM343

A

1003-3076(2012）04-0034-05

2011-09-27

上海市曙光計(jì)劃07SG11新能源發(fā)電的并網(wǎng)控制和保護(hù)系統(tǒng)研究

黨 杰 (1986-），男，重慶籍，碩士研究生，從事風(fēng)力發(fā)電機(jī)的建模與仿真研究;

張 明 (1968-），男，上海籍，高級(jí)工程師，從事電力系統(tǒng)及電工技術(shù)方面的研究。

附圖1 飽和曲線App.Fig.1 Saturation curve