王令超，楊 欣，宋艷華，樊 鵬

(1.河南省科學院 地理研究所，鄭州 450052;2.平頂山學院，河南 平頂山 467002)

0 引言

基準地價是指在城市規(guī)劃區(qū)范圍內，對現(xiàn)狀利用條件下不同級別或不同均質地域的土地，按照商業(yè)、居住、工業(yè)等用途，分別評估確定的某一估價期日上法定最高土地使用權區(qū)域平均價格［1］。

從基準地價的定義可以看出，基準地價是特定用途的土地使用權區(qū)域平均價格，這就要求區(qū)域內樣點地價應分布在合理區(qū)間，為了滿足這一要求，必須對個體樣點數(shù)據(jù)進行檢驗，剔除樣點地價中異常值。所謂異常值，是指同一級別或同一均質區(qū)域內同一土地利用類型樣點中，由于某些特殊因素而造成地價明顯高于或低于其他樣點的地價數(shù)據(jù)，此類樣點不能反映其所在土地的實際地價水平。另外，在外業(yè)數(shù)據(jù)調查過程中，同類近似宗地的調查樣點數(shù)目往往過多(如商業(yè)門面房出租樣點)、不同區(qū)域交易發(fā)生的密度相差較大或外業(yè)采點的人為傾向，也往往會造成地價樣點價位以及價格在空間分布上不合理。為了使基準地價能夠合理的反映一個區(qū)域的實際情況，必須對這些異常樣點進行檢驗、剔除。

基準地價評估中，在測定樣點總體分布類型后，需要用合適的方法對數(shù)據(jù)進行檢驗并剔除異常值?！冻擎?zhèn)土地估價規(guī)程》規(guī)定［1］:“用 t檢驗法和均值－方差法分別對樣本總體為正態(tài)和非正態(tài)分布的進行異常剔除”、“相同用途的樣點地價，在確定方差檢驗精度后，精度以外的數(shù)據(jù)作為異常數(shù)據(jù)剔除”。本研究僅對樣本總體為非正態(tài)分布時，均值－方差法剔除異常數(shù)據(jù)存在的缺陷和解決途徑進行分析探索。

1 均值－方差法缺陷分析

均值－方差法直觀易懂、操作簡便，是基準地價評估中樣本總體為非正態(tài)分布時常用的刪除異常樣點的方法，但是該方法存在一定缺陷，對基準地價評估具有較大影響。

1.1 均值－方差法剔除異常樣點過程

1.1.1 樣點地價排序。將級別或均質區(qū)域內某一用地類型樣點地價由大到小順序排列:P1，P2，P3，…，Pn。

1.1.2 計算樣點地價的平均值。

式中:n為樣點個數(shù)(下同)。

1.1.3 計算樣點方差S。

1.1.4 確定剔除的標準。當Pi∈［+k×S］時，認為Pi為正常樣點，否則，則為異常值，予以剔除［2－3］，其中k為系數(shù)，《城鎮(zhèn)土地估價規(guī)程》沒有規(guī)定k的范圍，在實際應用中由基準地價評估者根據(jù)情況確定，大多數(shù)評估中取k=2。

1.1.5 歸并整理。將剔除異常值后的樣點地價進行歸并整理，作為測算基準地價的基礎數(shù)據(jù)。

1.2 均值－方差法的缺陷

1.2.1 剔除標準難以確定。多數(shù)情況下方差是一個較大的數(shù)值，有時甚至是平均值的數(shù)倍、數(shù)十倍，當k=1時，往往還會出現(xiàn)所有樣點都在［+k×S］內的情況，達不到剔除異常樣點的目的。有時k的值通常在0.1以下甚至更小時才會出現(xiàn)少數(shù)樣點不在［，］內的情況。同時，不同級別在剔除異常樣點時所采用的k值也多不相同，這些都造成k的取值規(guī)律難以把握，加大了評估過程中人為因素的影響。

1.2.2 無法體現(xiàn)級別基準地價的內在聯(lián)系?！冻擎?zhèn)土地估價規(guī)程》規(guī)定的均值－方差法剔除異常樣點是以級別為單元獨立進行的［1］，剔除過程中沒有考慮級別之間的變化趨勢、對比關系和內在聯(lián)系，在實踐中往往會出現(xiàn)應用均值－方差法剔除異常樣點后計算的級別基準地價無法滿足“級別之間存在正級差，且高級別級差大于低級別級差”的基本原則。

1.2.3 破壞了樣點地價空間分布的連續(xù)性。從剔除異常樣點的過程可以看出，均值－方差法僅考慮樣點數(shù)據(jù)數(shù)值的大小，忽略了其空間屬性。一些樣點尤其是商業(yè)門面房出租樣點，一般情況下在空間上會呈現(xiàn)連續(xù)分布的特點，其地價也會表現(xiàn)出隨土地質量變化而相應變化的規(guī)律。然而，即使樣點地價都真實合理，一般情況下在級別邊界附近，處于高級別一側的樣點地價大部分會低于本級別的(正常樣點值得下限)，而處于低級別一側的樣點地價則大部分會高于本級別的(正常樣點值得上限)，這樣，應用均值－方差法便會將級別邊界兩側的大部分樣點剔除，從而在級別邊界兩側形成一個樣點的“真空地帶”。在均值和方差S一定的情況下，“真空地帶”的范圍與k的大小成反比，k越大，“真空地帶”相對越小;k越小，則“真空地帶”相對越大。

1.2.4 影響宗地地價評估。應用均值－方差法剔除異常樣點后，保留下來的不同級別樣點在地價—總分值構成的二維坐標系內呈階梯狀分布，給容積率修正系數(shù)計算、商業(yè)路線價及路線價修正系數(shù)計算等帶來不便，直接影響宗地地價評估。

2 均值－方差法的改進

數(shù)理統(tǒng)計中的樣點變量一般具有獨立性和隨機性，但地價樣點并非完全隨機分布，它們在空間上存在著相關性。根據(jù)土地的區(qū)位理論，城鎮(zhèn)土地因其相對位置不同，在空間上表現(xiàn)出不同的使用價值、不同的經(jīng)濟效益和不同的地租地價，級別越高的土地其地價相應越高［4－6］。所以，在進行樣點檢驗時，應該把樣點地價和土地位置聯(lián)系起來。把樣點地價與土地位置聯(lián)系起來本質上就是把樣點地價與土地質量聯(lián)系起來，而定級總分值是土地質量的量化表現(xiàn)，因而可以把樣點地價與其所在位置的定級總分值聯(lián)系起來。通過建立數(shù)學模型，計算出總分值的理論地價?！冻擎?zhèn)土地估價規(guī)程》規(guī)定的應用樣點地價和土地定級單元總分值數(shù)學模型評估級別基準地價［1］就是通過計算定級單元或樣點的定級總分值的理論地價來實現(xiàn)的，說明理論地價能夠反映定級估價區(qū)域的地價分布規(guī)律、變化趨勢和基本地價水平。因而，可依據(jù)樣點定級總分值的理論地價進行異常樣點的剔除。

用總分值理論地價進行異常樣點剔除的基本思路是通過建立樣點地價和其總分值的數(shù)學模型，測算出總分值的理論地價，將樣點總分值對應的理論地價作為樣點地價的理論平均值;計算不同總分值樣點地價的理論標準差，以理論平均值和理論標準差為標準來判斷樣點地價是否異常，從而完成異常樣點剔除，該方法的均值和標準差與定級總分值呈有規(guī)律的曲線分布，故稱該方法為理論曲線法。具體步驟:1)把樣點與定級總分值圖疊加，獲取樣點的定級總分值。2)建立樣點地價與定級總分值的回歸模型。3)根據(jù)回歸模型的相關系數(shù)、模型的內涵以及外延的變化趨勢確定最終模型并計算總分值為x時的理論地價Dx。4)計算總分值為x的樣點地價的標準差:

式中:bx為總分值為x的樣點地價的標準差;Pxt為總分值為x的第t個樣點的地價;Dx為總分值為x時的理論地價;m為總分值為x的樣點個數(shù)。5)為了減少不同總分值之間樣點個數(shù)差異對bx的影響，建立bx與x的回歸模型，規(guī)范總分值與樣點地價標準差的關系，并計算總分值為x的理論標準差Bx。6)確定正常樣點范圍?？偡种禐閤的正常樣點下限:

總分值為x的正常樣點上限:

當Pxt∈［Dx下，Dx上］時，認為Pxt為正常樣點，否則，則為異常值，予以剔除，其中a為系數(shù)。

3 實證分析

在新鄉(xiāng)市2008年商業(yè)基準地價測算中，共調查房屋出租樣點1 324個，依據(jù)SPSS軟件的相關規(guī)定［7］，采用Shapiro-Wilk(W檢驗)檢驗法對數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布檢驗(表1)，若統(tǒng)計顯著性Sig＞0.05，則表明數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，否則，為非正態(tài)分布。檢驗結果表明各級別地價樣本總體為均為非正態(tài)分布。分別采用均值－方差法和理論曲線法2種方法進行剔除異常樣點，并對2種方法的差異進行了比較分析。

表1 級別樣點總體分布檢驗表Tab.1 Inspection of grade samples population distribution

3.1 均值－方差(標準差)法剔除異常樣點

計算出原始樣點地價的級別平均值、方差后，發(fā)現(xiàn)方差數(shù)值過大，難以應用均值－方差剔除異常樣點，故采用均值－標準差(k=1)確定正常樣點地價的范圍(表2)并據(jù)此剔除異常樣點。

表2 均值－標準差剔除異常樣點統(tǒng)計表Tab.2 Statistical results of mean-standard deviation excluding abnormal samples

3.2 理論曲線法剔除異常樣點

通過對多種回歸模型的比較分析，確定了理論地價回歸模型和理論標準差回歸模型。3.2.1 理論地價回歸模型。

式中:Dx為對應于總分值x的理論地價;x為總分值。常數(shù)項反映的是末級地地價的理論下限，模型中的常數(shù)項673.6元/m2與新鄉(xiāng)市商業(yè)用地末級地最低出讓地價大體相當。為直觀地觀察理論地價與總分值的關系，等間距選擇了部分總分值計算其理論地價(表3)，從中可以看出理論地價與總分值存在正相關關系。3.2.2 理論標準差回歸模型。

式中:Bx為對應于總分值x的理論標準差;x為總分值。同樣，從表3中可以看出理論標準差與總分值也存在正相關關系。

3.2.3 正常樣點范圍及異常樣點剔除。為便于與均值－方差(標準差)法進行比較，a值取1，則總分值為x的正常樣點下限、上限分別為:

根據(jù)(8)，(9)式和樣點總分值計算樣點正常值的上下限，并以此確定樣點是否異常，從而完成異常樣點剔除(表4)。

表3 理論地價與總分值關系表Tab.3 The relation between theoretical land price and total value

表4 理論曲線剔除異常樣點統(tǒng)計表Tab.4 Statistical results of theoretical curve excluding abnormal samples

3.3 兩種剔除方法對比分析

3.3.1 異常樣點數(shù)量不同。均值－標準差法剔除異常樣點303個，理論曲線法剔除異常樣點364個，后者明顯多于前者。

3.3.2 異常樣點分布區(qū)域不一致。以級別為單元進行異常樣點剔除時，一些樣點屬于正常值，若將樣點和其質量屬性聯(lián)系起來，并將級別與級別也聯(lián)系起來從整體考察樣點，則這些樣點可能就屬于異常樣點，均值－標準差剔除的異常樣點47.23%分布在級別界限兩側，而理論曲線法剔除的異常樣點僅有19.11%分布在級別界限兩側，表明理論曲線法剔除異常樣點更傾向于整個定級估價范圍。

3.3.3 對級別平均值的影響不同。均值－標準差法剔除異常樣點后的級別平均值與原始樣點計算的級別平均值比較接近，差別最大的四級地相差也不過1.5%;理論曲線法剔除異常樣點后的級別平均值與原始樣點計算的級別平均值之間差異增大，差別最大的六級地可達4.12%。表明均值－標準差法剔除異常樣點對計算級別平均值的作用較小，相比而言，理論曲線法剔除異常樣點則對計算級別平均值有較大影響。實際上均值－標準差法剔除的異常樣點，一般情況下既有數(shù)值較大的樣點，也有數(shù)值較小的樣點，所以其對平均值影響較小，只有在樣點總數(shù)較少，且異常樣點的數(shù)值為極端值時，才會對平均值的計算有較大影響;對級別而言，理論曲線法剔除的異常樣點并非都對稱分布在其平均值兩側，故其對級別平均值的影響要大于均值－標準差法。

3.3.4 對級別之間的對比關系影響不同。均值－標準差法剔除異常樣點是以級別為單元進行的，無法兼顧級別之間的對比關系;而理論曲線法剔除異常樣點是從整體出發(fā)，以地價與整個估價區(qū)域土地質量的關系為基礎進行剔除，若樣點偏離地價與土地質量的變化規(guī)律或趨勢，則樣點就會被剔除，從而使保留下來的樣點能夠反映地價與土地質量的關系，如二級地剔除的異常樣點大多位于其低值區(qū)，而六級地剔除的異常樣點大多位于其高值區(qū)。這樣，通過異常樣點剔除使級別之間對比關系更加科學合理。

3.3.5 級差分布不同。兩種方法剔除異常樣點后的級別平均值的級差不同(表5)，在均值－標準差法剔除異常樣點后的平均值級差中6～7級級差大于5～6級級差，且6～7級級差與4～5級級差十分相近，這種分布形態(tài)不能科學合理反映商業(yè)用地土地質量的變化規(guī)律;理論曲線法剔除異常樣點后的平均值級差體現(xiàn)出“級別之間存在正級差，且高級別級差大于低級別級差”的基本規(guī)律，且級差具有漸變過渡的特點。

表5 級別基準地價級差對比表Tab.5 The comparison between the standard land price differential and the land grade

3.3.6 與最終評估結果吻合程度不同。2008年新鄉(xiāng)市基準地價更新調整中采用了房屋出租、房屋買賣、柜臺出租、土地使用權出讓、土地使用權轉讓等多種方法進行測算，經(jīng)專家論證、社會各界代表聽證，綜合各種方法測算結果，最終確定了商業(yè)用地級別基準地價調整結果(表6)。將兩種測算結果分別減去最終結果，再與最終結果相比可得到差異程度(表6)，可以看出，除四級地外，理論曲線法測算的結果與最終結果的差異程度較小，均值－標準差法測算的結果與最終結果的差異程度相對較大，說明理論曲線法測算的結果更接近實際。

表6 兩種方法計算結果與最終結果的差異程度Tab.6 The difference between the calculated results of two methods and the final result

4 結論

理論曲線法剔除異常樣點保持了樣點空間分布的連續(xù)性，體現(xiàn)了級別基準地價各級別之間的內在聯(lián)系，使級別之間的對比關系更加科學合理，使評估結果更加符合實際。理論地價模型、理論標準差模型的確定和建立不能只依據(jù)R2的大小，而應綜合考慮R2、模型的內涵以及外延的變化趨勢來確定，在確定理論地價模型時還要考慮常數(shù)項的大小和意義。標準差倍數(shù)a應根據(jù)樣點的分布情況確定，樣點離散程度大a相應較大，樣點離散程度小則a也較小;在具體剔除過程中，可選擇大、中、小多個數(shù)值進行比較，確定合理的a值。模型的科學性和可靠性與樣點數(shù)量密切相關，故樣點較少時不宜采用理論曲線法。

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