王 越，邢 茜

(重慶理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400054)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、人工智能與模式識(shí)別技術(shù)的發(fā)展，各領(lǐng)域的信息化建設(shè)也不斷向前推進(jìn)。而信息化建設(shè)以及信息技術(shù)的應(yīng)用，使各領(lǐng)域積累了海量的數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)倉庫技術(shù)的支持下，這些海量數(shù)據(jù)可以通過聯(lián)機(jī)(在線)分析處理(online analaytic processing，OLAP)，為決策者提供可行的決策依據(jù)。但對(duì)于潛在的、不明顯的數(shù)據(jù)關(guān)系，就不能直接應(yīng)用OLAP算法，例如經(jīng)典的購物籃問題。關(guān)聯(lián)規(guī)則(association rule)挖掘是數(shù)據(jù)挖掘的一項(xiàng)重要任務(wù)，其目的就是從事物數(shù)據(jù)庫、關(guān)系數(shù)據(jù)庫中發(fā)現(xiàn)項(xiàng)目集或?qū)傩灾g的相關(guān)性、關(guān)聯(lián)關(guān)系和因果關(guān)系。

生長(zhǎng)肥育階段的豬所消耗的飼料占全期耗料的70%～75%，如果在該階段采用有效的飼料配方和飼料調(diào)制，必將大幅度提高生產(chǎn)效益。在強(qiáng)調(diào)豬胴體總重的同時(shí)，還必須滿足消費(fèi)者要求，即提供高品質(zhì)、低脂肪、高瘦肉率的胴體。由于動(dòng)物生產(chǎn)性能、健康狀況、體重、采食量、環(huán)境及其他因素的差異，不同品種豬的差別極大。只有相應(yīng)調(diào)整飼料的調(diào)制方法，不同品種的豬才可能表現(xiàn)出其生長(zhǎng)的潛在優(yōu)勢(shì)，因此，在豬場(chǎng)易于收集的數(shù)據(jù)中提取相關(guān)樣本數(shù)據(jù)，并與計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行結(jié)合，從而可以對(duì)豬群的整體新城代謝情況和生長(zhǎng)狀況進(jìn)行診斷，為及時(shí)調(diào)整飼喂方式提供依據(jù)。本研究利用數(shù)據(jù)挖掘中的關(guān)聯(lián)規(guī)則分析以及有效性和實(shí)用性分析，對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，揭示出數(shù)據(jù)間隱藏的依賴關(guān)系。

1 關(guān)聯(lián)規(guī)則

1.1 關(guān)聯(lián)規(guī)則基本概念及形式

關(guān)聯(lián)規(guī)則最早由 Agrawal、Imielinski和Swami提出，既可用于挖掘?qū)ふ医o定數(shù)據(jù)集中項(xiàng)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，也可用于挖掘直觀的表達(dá)數(shù)據(jù)中項(xiàng)集間的關(guān)系。關(guān)聯(lián)規(guī)則的一般形式是:

X→Y(規(guī)則支持度，規(guī)則置信度)

其中:X稱為規(guī)則前項(xiàng)，可以是一個(gè)項(xiàng)目或項(xiàng)集，也可以是一個(gè)包含邏輯與(∪)、邏輯非(～)的邏輯表達(dá)式;Y稱為規(guī)則后巷，一般為一個(gè)項(xiàng)目，表示某種結(jié)論或事實(shí)。例如，面包→牛奶，前項(xiàng)和后項(xiàng)均為一個(gè)項(xiàng)目。這種規(guī)則表示方式適合于事務(wù)數(shù)據(jù)組織成事實(shí)表的情況，表示購買面包和牛奶，即購買面包則會(huì)購買牛奶。

1.2 Apriori算法

Apriori算法是基本的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法。為了減少候選數(shù)據(jù)項(xiàng)集的數(shù)目，Apriori算法使用逐層搜索的方法，通過對(duì)數(shù)據(jù)庫D的所有事務(wù)數(shù)據(jù)項(xiàng)掃描來發(fā)現(xiàn)所有的頻繁項(xiàng)目集，大致可分為2步:

1)連接(類矩陣運(yùn)算):通過將2個(gè)符合特定條件的k項(xiàng)頻繁集作連接運(yùn)算，從而尋找k+1項(xiàng)頻繁項(xiàng)集，而這些頻繁項(xiàng)集是發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)規(guī)則的基礎(chǔ)。

2)剪枝:去掉那些沒必要的中間結(jié)果，即通過引入一些經(jīng)驗(yàn)性或經(jīng)數(shù)學(xué)證明的判定條件，來減少一部分不必要的計(jì)算步驟，提高算法效率。

1.3 關(guān)聯(lián)規(guī)則的有效性

依據(jù)樣本數(shù)據(jù)可以得到很多關(guān)聯(lián)規(guī)則，但是并不是所有的關(guān)聯(lián)規(guī)則都是有效的。換句話說，有的規(guī)則并不足以讓人們信服。那么，判斷一條關(guān)聯(lián)規(guī)則是否有效，應(yīng)依據(jù)各種測(cè)度指標(biāo)，其中最常用的指標(biāo)是關(guān)聯(lián)規(guī)則的置信度和支持度。

1)規(guī)則支持度(support)。規(guī)則支持度是指在事物數(shù)據(jù)庫D中包含項(xiàng)目集X的事物占整個(gè)事物的比例，記為sup(X)，看作是項(xiàng)目集X在總事務(wù)中出現(xiàn)的頻率，其數(shù)學(xué)表示為

其中:|T|表示總事務(wù)數(shù);|T(X∩Y)|表示同時(shí)包含項(xiàng)目X和項(xiàng)目Y的事務(wù)數(shù)。支持度應(yīng)用于發(fā)現(xiàn)頻率出現(xiàn)較大的項(xiàng)目集，體現(xiàn)“項(xiàng)目集相對(duì)總事物所占的比重”。支持度太低，說明規(guī)則不具有一般性。

2)規(guī)則置信度(confidence)。規(guī)則置信度是指在事物數(shù)據(jù)庫D中，同時(shí)包含項(xiàng)目集X和Y的事物與含項(xiàng)目集X的事物的比，看作是項(xiàng)目集X出現(xiàn)，使項(xiàng)目集Y也出現(xiàn)這一事件在總事物中出現(xiàn)的頻率，其數(shù)學(xué)表示為

其中T(X)表示包含項(xiàng)目X的事務(wù)數(shù)?？尚哦葢?yīng)用于在出現(xiàn)頻率較大的項(xiàng)目集中發(fā)現(xiàn)頻率較大的關(guān)聯(lián)規(guī)則，體現(xiàn)“項(xiàng)目集在另一項(xiàng)目集影響下相對(duì)總事物所占的比重”。例如，如果面包→牛奶(S=85%，C=90%)，則表示購買面包則同時(shí)購買牛奶的可能性為90%。

關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘就是在D中找出滿足指定的最小支持度min_sup和最小可信度min_conf的所有關(guān)聯(lián)規(guī)則，它們之間具有內(nèi)在聯(lián)系，即

也就是說，包含項(xiàng)目X的事物中可能同時(shí)包含項(xiàng)目Y，也可能不包含。規(guī)則置信度反映的是其包含項(xiàng)目Y的概率，是規(guī)則支持度與前項(xiàng)支持度的比。

1.4 關(guān)聯(lián)規(guī)則的實(shí)用性

通常情況下，如果規(guī)則置信度和支持度大于用戶指定的最小置信度和支持度，那么這個(gè)規(guī)則就是一條有效規(guī)則。事實(shí)上，有效規(guī)則在實(shí)際應(yīng)用中并不一定實(shí)用，也就是說，有效規(guī)則未必具有正確的指導(dǎo)意義。

例如，在豬場(chǎng)數(shù)據(jù)中，通過關(guān)聯(lián)規(guī)則分析發(fā)現(xiàn)，斷奶日齡在20～25 d之間的仔豬，出欄體重40%未達(dá)到一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，即:斷奶日齡(20～25 d)→體重(未到一級(jí)標(biāo)準(zhǔn))(S=40%，C=40%)。如果用戶指定的最小置信度和支持度為20%，表面上看該規(guī)則是一條理想規(guī)則，但是進(jìn)一步計(jì)算發(fā)現(xiàn)，此時(shí)出欄中體重未達(dá)到一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的豬也為40%，即后項(xiàng)支持度為40%，也就是說，體重未達(dá)到一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的仔豬(斷奶日齡20～25 d)比例與所有未達(dá)到一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的豬的比例一致，此時(shí)所反映的只是一種前后項(xiàng)無關(guān)聯(lián)下的隨機(jī)性關(guān)聯(lián)，并沒有提供更有意義的科學(xué)指導(dǎo)，因此不具有實(shí)用性。

因此，規(guī)則置信度和支持度只能分析出一條規(guī)則的有效性，但是并不能衡量是否具有實(shí)用性和實(shí)際意義。在上述例子中，豬場(chǎng)養(yǎng)殖戶更希望通過關(guān)聯(lián)規(guī)則分析出具有實(shí)際意義的規(guī)則，以提高其養(yǎng)殖效益。

1.5 基于數(shù)學(xué)模型的實(shí)用性測(cè)度指標(biāo)

1)信譽(yù)度(prestige)。信譽(yù)度是置信度和后項(xiàng)支持度的比，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

信譽(yù)度反映了項(xiàng)目X的出現(xiàn)對(duì)項(xiàng)目Y(研究項(xiàng))出現(xiàn)的影響程度，一般大于1才有意義，意味著X的出現(xiàn)對(duì)Y的出現(xiàn)有促進(jìn)作用，因此，信譽(yù)度越高越好。對(duì)于上述提出的問題，信譽(yù)度為40%/40%=1，雖然該規(guī)則是有效的，但并沒有意義。

2)置信差(confidence different)。置信差與信譽(yù)度類似，也利用了后項(xiàng)支持度，是置信度與后項(xiàng)支持度的絕對(duì)差，數(shù)學(xué)表示為

例如，后項(xiàng)支持度是80%，即80%的豬出欄體重達(dá)到一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，如果置信度是82%，即通過學(xué)習(xí)知道仔豬斷奶日齡在20～25 d的個(gè)體豬，出欄體重達(dá)到一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的概率是82%，那么置信差為2%，應(yīng)該說此關(guān)聯(lián)規(guī)則提供的信息量并不高。置信差應(yīng)高于某個(gè)最小值，所得到的關(guān)聯(lián)規(guī)則才有意義。

3)置信率(confidence ratio)。置信率的數(shù)學(xué)定義為

其中括號(hào)中的第1項(xiàng)為信譽(yù)度，第2項(xiàng)為信譽(yù)度的倒數(shù)。由于信譽(yù)度越大越好，所以R也是越大越好。

4)正態(tài)卡方(normalized chi-square)。正態(tài)卡方從分析前項(xiàng)與后項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性角度評(píng)價(jià)規(guī)則的有效性，其數(shù)學(xué)定義為

不難得出:當(dāng)項(xiàng)目X和項(xiàng)目Y獨(dú)立時(shí)，SXSY=SX→Y，N為0;當(dāng)項(xiàng)目X和項(xiàng)目Y完全相關(guān)時(shí)，N為1。因此N越接近于1說明前項(xiàng)和后項(xiàng)的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)。

5)信息差(information difference)。信息差是在交互熵的基礎(chǔ)上計(jì)算出來的。交互熵(cross entropy)也稱為相對(duì)熵，是Shannon的信息論中非常重要的理論，主要用于度量2個(gè)概率分布間的差異性。

設(shè) P=(p1，p2，…，pn)和 Q=(q1，q2，…，qn)是2個(gè)離散型隨機(jī)變量的概率分布向量，則H(P|Q)稱為P對(duì)Q的交互熵，其數(shù)學(xué)定義為

其中:第1項(xiàng)可替換為X條件下Y的分布;第2項(xiàng)可替換為X獨(dú)立于Y情況的期望分布。

仍以豬場(chǎng)豬仔斷奶日齡和出欄體重為例來說明信息差的含義，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1中:每個(gè)單元格的第1個(gè)數(shù)據(jù)為X和Y獨(dú)立條件下的期望概率分布，第2個(gè)數(shù)據(jù)為實(shí)際概率分布;r為關(guān)聯(lián)規(guī)則的置信度;a為前項(xiàng)支持度;c為后項(xiàng)支持度。現(xiàn)計(jì)算這2個(gè)概率分布的差異。信息差定義的數(shù)學(xué)公式為

可見，信息差越大說明實(shí)際前后項(xiàng)的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)。同樣，信息差應(yīng)高于某個(gè)最小值，所得到的關(guān)聯(lián)規(guī)則才有意義。下面，就以個(gè)體豬養(yǎng)殖問題出發(fā)，通過上述各指標(biāo)的分析，得出有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的關(guān)聯(lián)規(guī)則，以提高養(yǎng)殖效益。

表1 斷奶日齡和出欄體重達(dá)標(biāo)的列聯(lián)表

2 實(shí)例

2.1 數(shù)據(jù)源

本研究所用數(shù)據(jù)來自豬場(chǎng)自動(dòng)喂食系統(tǒng)所采集到的數(shù)據(jù)(如圖1)。由于數(shù)據(jù)較多，圖1中只列出部分?jǐn)?shù)據(jù)，包括:個(gè)體豬生理數(shù)據(jù)，如個(gè)體豬類型、成熟體體重、當(dāng)前體重、飼喂次數(shù)、生理階段等;個(gè)體豬飼養(yǎng)效果分析;生理營(yíng)養(yǎng)指標(biāo)分析診斷結(jié)果，如采食量;飼料類型與料肉比分析結(jié)果;瘦肉生長(zhǎng)率等。

圖1 豬場(chǎng)自動(dòng)喂食系統(tǒng)測(cè)定性能報(bào)告

2.2 數(shù)據(jù)處理

1)數(shù)據(jù)預(yù)處理。如果僅分析個(gè)體豬瘦肉率或高或低的關(guān)聯(lián)關(guān)系，可刪去個(gè)體豬個(gè)體信息數(shù)據(jù)庫中的一些數(shù)據(jù)，如個(gè)體豬編號(hào)、耳號(hào)、總采食次數(shù)、總采食時(shí)間等噪聲數(shù)據(jù)，結(jié)果如表2所示。

2)數(shù)據(jù)離散化處理。表2中的數(shù)據(jù)包括分類屬性數(shù)據(jù)和連續(xù)屬性數(shù)據(jù)，其中:分類屬性數(shù)據(jù)有品種類型、生理階段、能量攝入水平;連續(xù)屬性數(shù)據(jù)有當(dāng)前體重、日增重量、日采食量、瘦肉增長(zhǎng)率。在挖掘數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)規(guī)則之前，首先將分類屬性和連續(xù)屬性的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成“項(xiàng)”，即對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別編號(hào)。如對(duì)某列分類屬性的一個(gè)數(shù)據(jù)，如果其同列前面有相同的數(shù)據(jù)，則取該數(shù)據(jù)的編號(hào);如與其同列前面的數(shù)據(jù)都不同，則取同列中與其最鄰近數(shù)據(jù)的編號(hào)加1為其編號(hào)。對(duì)連續(xù)屬性數(shù)據(jù)的變換可以使用基于離散化的方法，由用戶填入對(duì)連續(xù)屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的跨度，系統(tǒng)將每個(gè)連續(xù)數(shù)據(jù)按分類的跨度轉(zhuǎn)換成一個(gè)整數(shù)，對(duì)其進(jìn)行編號(hào)的方法同分類屬性數(shù)據(jù)。按照以上對(duì)分類屬性數(shù)據(jù)和連續(xù)屬性數(shù)據(jù)的處理方法將數(shù)據(jù)編號(hào)為i，即將每個(gè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)Ii，并存入數(shù)據(jù)庫中。

表2 個(gè)體豬個(gè)體信息數(shù)據(jù)的預(yù)處理

3)數(shù)據(jù)分析。①利用Apriori算法將表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，取最小支持度為20%，掃描所有事物數(shù)據(jù)，找出頻繁項(xiàng)集。② 由頻繁k－項(xiàng)集的非空子集產(chǎn)生規(guī)則，若滿足最小可信度，則稱此規(guī)則為關(guān)聯(lián)規(guī)則。對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，輸入置信度和支持度參數(shù)，設(shè)支持度參數(shù)為0.2，置信度參數(shù)為0.7。該組參數(shù)可以靈活變動(dòng)，但取值過大，會(huì)丟掉有意義的關(guān)聯(lián)規(guī)則，取值太小，則會(huì)將一些無意義的關(guān)聯(lián)規(guī)則包含進(jìn)來。設(shè)定一組參數(shù)，可得出該組數(shù)據(jù)中的關(guān)聯(lián)規(guī)則。

3 結(jié)果分析

使用Apriori算法對(duì)經(jīng)過預(yù)處理的豬場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，得出以下關(guān)聯(lián)規(guī)則。

由頻繁3－項(xiàng)集產(chǎn)生的關(guān)聯(lián)規(guī)則:

①{飼料類型:濕粉料}∧{采食方式:限量采食}?{瘦肉率:高}，confidence=80%。說明該豬場(chǎng)采用限量飼喂以及濕粉料的個(gè)體豬的瘦肉率高的可信度為80%。

② {飼料類型:濕粉料}∧{瘦肉率:高}?{采食方式:限量采食}，confidence=80%。說明該豬場(chǎng)采用濕粉料且瘦肉率高的個(gè)體豬是采用限量飼喂方式，可信度為80%。

③{品種類型:中豬}∧{當(dāng)前體重:35～75 kg}?{飼養(yǎng)階段:生長(zhǎng)期}，congfidence=85%。說明當(dāng)前體重為35～75 kg的中豬，其飼養(yǎng)階段為生長(zhǎng)期的可信度為85%。

④ {品種類型:大豬}∧{當(dāng)前體重:75～100 kg}?{飼養(yǎng)階段:育肥期}，congfidence=85%。說明當(dāng)前體重為75～100 kg的大豬，其飼養(yǎng)階段為育肥期的可信度為85%。

⑤ {日增重:600～785 g}∧{飼養(yǎng)階段:生長(zhǎng)期}?{品種類型:中豬}，congfidence=82%。說明日增重在600～785 g并處于生長(zhǎng)期的豬類型為中豬，其可信度為82%。

由頻繁2－項(xiàng)集產(chǎn)生的關(guān)聯(lián)規(guī)則:

① {當(dāng)前體重:35～75 kg}?{品種類型:中豬}，congfidence=83%。說明當(dāng)前體重為35～75 kg的個(gè)體豬類型為中豬，其可信度為83%。

② {日增重:600～785 g}?{飼養(yǎng)階段:生長(zhǎng)期}，confidence=85%。說明日增重為600～785 g的個(gè)體豬處于生長(zhǎng)期的飼養(yǎng)階段，其可信度為85%。

③{采食方式:自由采食}?{瘦肉率:低}，confidence=70%。說明采食方式為自由采食的個(gè)體豬瘦肉率比較低，其可信度為70%。

④{采食方式:限量采食}?{瘦肉率:高}，confidence=70%。說明采食方式為限量采食的個(gè)體豬瘦肉率比較高，其可信度為70%。

⑤ {飼料類型:濕粉料}?{瘦肉率:高}，confidence=72%。說明飼料類型為濕粉料的個(gè)體豬瘦肉率高，其可信度為72%。

⑥ {瘦肉率:高}?{飼料類型:濕粉料}，confidence=76%。說明瘦肉率高的個(gè)體豬采用的飼料類型為濕粉料，其可信度為76%。

通過Apriori算法得出上述關(guān)聯(lián)規(guī)則，但是，并不是所有得出的規(guī)則都是有意義并且令人信服的，因此，運(yùn)用基于數(shù)學(xué)模型的實(shí)用性測(cè)度指標(biāo)對(duì)上述規(guī)則進(jìn)行驗(yàn)證，找出其中對(duì)于豬場(chǎng)有效、并對(duì)養(yǎng)豬業(yè)有實(shí)際應(yīng)用意義的規(guī)則。

例如:根據(jù)頻繁2－項(xiàng)集得出的關(guān)聯(lián)規(guī)則①，利用實(shí)用性測(cè)度指標(biāo)中的信譽(yù)度來研究其前項(xiàng)的出現(xiàn)對(duì)后項(xiàng)的出現(xiàn)是否有促進(jìn)作用。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，該豬場(chǎng)有80%的個(gè)體豬類型為中豬，即后項(xiàng)支持度為80%，根據(jù)其數(shù)學(xué)定義，計(jì)算其信譽(yù)度為:70%/80% ＜1。由信譽(yù)度的概念可知，一般計(jì)算結(jié)果大于1才有意義。此時(shí)，該結(jié)果意味著雖然此規(guī)則是有效的，但是并沒有意義。

同理，依次對(duì)推導(dǎo)出的每一個(gè)關(guān)聯(lián)規(guī)則進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的判定，得出以下結(jié)論:

頻繁3－項(xiàng)集:

①{飼料類型:濕粉料}∧{采食方式:限量采食}?{瘦肉率:高}，confidence=80%。

② {飼料類型:濕粉料}∧{瘦肉率:高}?{采食方式:限量采食}，confidence=80%。

頻繁2－項(xiàng)集:

①{采食方式:自由采食}?{瘦肉率:低}，confidence=70%。

②{采食方式:限量采食}?{瘦肉率:高}，confidence=70%。

③ {飼料類型:濕粉料}?{瘦肉率:高}，confidence=72%。

④ {瘦肉率:高}?{飼料類型:濕粉料}，confidence=76%。

4 討論

豬的采食和飼喂方式對(duì)豬的生產(chǎn)性能有著明顯影響，選用合適的飼喂料類型和飼喂方式將明顯增加個(gè)體豬瘦肉增長(zhǎng)率，提高養(yǎng)豬業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。

該豬場(chǎng)飼喂?jié)穹哿系南蘖坎墒车膫€(gè)體豬瘦肉率較高的可信度為80%;瘦肉率高的飼喂?jié)穹哿系膫€(gè)體豬，采食方式為限量采食，其可信度也為80%。該分析結(jié)果提示，飼喂?jié)穹哿系膫€(gè)體豬，其瘦肉率較高的可能性較大，表明該豬群由于采食方式的不同，導(dǎo)致個(gè)體豬可能由于自由采食過多，降低其生產(chǎn)性能，故應(yīng)注意調(diào)整飼喂方式或改飼喂?jié)穹哿稀?/p>

使用關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法對(duì)豬場(chǎng)記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析是一種有效應(yīng)用。挖掘所得的規(guī)則模式通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行有效性和實(shí)用性的測(cè)定，對(duì)豬場(chǎng)養(yǎng)殖業(yè)具有指導(dǎo)意思。本文只對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單的個(gè)體豬采食數(shù)據(jù)庫進(jìn)行實(shí)驗(yàn)性測(cè)試，但該方法同樣適合于其他豬場(chǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù)分析。

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