蔡 景 任淑紅 陸曉華

南京航空航天大學(xué)，南京，210016

0 引言

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，近年來(lái)民用飛機(jī)襟翼、縫翼系統(tǒng)故障數(shù)占整個(gè)飛行操縱系統(tǒng)故障總數(shù)的64.7%，其中滾輪滑軌故障是襟翼、縫翼卡阻、不一致、不對(duì)稱等故障的主要原因之一，占襟翼、縫翼系統(tǒng)故障總數(shù)的30%～80%［1－2］。由于滾輪滑軌造價(jià)昂貴，無(wú)法投入大量樣品開(kāi)展壽命試驗(yàn)，所以不可能得到足夠的試驗(yàn)失效數(shù)據(jù)，而且由于機(jī)構(gòu)磨損具有長(zhǎng)壽命的特點(diǎn)，甚至經(jīng)常出現(xiàn)“零失效”現(xiàn)象，因此，對(duì)于高可靠、長(zhǎng)壽命的滾輪滑軌，很難通過(guò)壽命試驗(yàn)或加速壽命試驗(yàn)的方法來(lái)獲取其失效時(shí)間，這給以產(chǎn)品失效數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)可靠性分析帶來(lái)了極大的困難?；诋a(chǎn)品性能退化數(shù)據(jù)的可靠性分析可以不需要產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)，而是尋找產(chǎn)品的性能退化規(guī)律對(duì)其可靠性進(jìn)行分析，Nair［3］曾指出退化數(shù)據(jù)對(duì)可靠性分析來(lái)說(shuō)是一個(gè)豐富的信息源，因此，基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性分析方法為開(kāi)展?jié)L輪滑軌的可靠性評(píng)估提供了一條可行的途徑。

在滾輪滑軌的實(shí)際磨損過(guò)程中，磨料磨損、黏著磨損、疲勞磨損、腐蝕磨損類型往往同時(shí)存在，相互影響，因此，要準(zhǔn)確確定具體磨損機(jī)理是相當(dāng)困難的，這正是難以準(zhǔn)確進(jìn)行磨損量預(yù)測(cè)及對(duì)應(yīng)可靠性預(yù)測(cè)的重要原因之一。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該類問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究并取得了不少成果：Archard模型在實(shí)際磨損量的計(jì)算中被廣泛采用，但該模型提出的是磨損體積的計(jì)算公式，而對(duì)于滾輪滑軌而言，磨損深度更具有實(shí)際意義；吳越等［4］采用線性回歸模型方法對(duì)磨損量進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究，但在嚴(yán)重磨損階段，由于磨損量過(guò)程不完全是線性過(guò)程，所以在嚴(yán)重磨損階段，線性回歸模型方法效果并不是很好；張彥［5］研究了制動(dòng)器摩擦襯片磨損量的等維灰色預(yù)測(cè)方法，然而灰色理論建立的是生成數(shù)據(jù)模型而不是原始數(shù)據(jù)模型，灰色預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)是通過(guò)生成數(shù)據(jù)的gm（1，1）模型所得到的預(yù)測(cè)值的逆處理結(jié)果。此外，閆志琴等［6］通過(guò)建立合適的仿真數(shù)學(xué)模型研究了材料磨損量隨載荷變化的規(guī)律；劉銳等［7］通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對(duì)銑刀磨損量的在線監(jiān)測(cè)和刀具剩余壽命的預(yù)測(cè)，但該研究的對(duì)象以及監(jiān)測(cè)手段與滾輪滑軌不同。

從目前國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究可以看出，在材料磨損方面的研究主要集中在磨損量本身的監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)上，而在此基礎(chǔ)上更進(jìn)一步的磨損可靠性預(yù)測(cè)方法研究基本屬于起步階段，尤其是針對(duì)滾輪滑軌的可靠性預(yù)測(cè)方法研究還未見(jiàn)報(bào)道。本文以滾輪滑軌的試驗(yàn)為基礎(chǔ)，針對(duì)試驗(yàn)缺乏失效數(shù)據(jù)的難點(diǎn)，引入帶漂移布朗運(yùn)動(dòng)的概念，建立了基于帶漂移布朗運(yùn)動(dòng)的滾輪滑軌可靠性評(píng)估模型，提出了基于當(dāng)前磨損量狀態(tài)的滾輪滑軌壽命預(yù)測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾輪滑軌的可靠性實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。

1 基于帶漂移布朗運(yùn)動(dòng)的可靠性評(píng)估模型

1.1 帶漂移的布朗運(yùn)動(dòng)

近年來(lái)，采用產(chǎn)品的退化性能數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性評(píng)定已經(jīng)成為研究的一個(gè)熱點(diǎn)［8］，由于產(chǎn)品性能的退化過(guò)程與微粒擴(kuò)散的過(guò)程比較類似，因此，布朗運(yùn)動(dòng)被廣泛用于描述產(chǎn)品的退化過(guò)程。

布朗運(yùn)動(dòng)是一種隨機(jī)擴(kuò)散的極限過(guò)程，其定義為：如存在隨機(jī)過(guò)程｛B（t），t ≥0｝，它滿足①B（0）＝0；②｛B（t），t≥0｝有獨(dú)立的平穩(wěn)增量；③ 對(duì)每個(gè)t＞0，B（t）服從正態(tài)分布N（0，σ2t）；則認(rèn)為｛B（t），t≥0｝是布朗運(yùn)動(dòng)。如σ＝1則｛B（t），t≥0｝是標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)，如果σ≠1則可認(rèn)為｛B（t）／σ，t≥0｝是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。

由于產(chǎn)品的性能退化過(guò)程都存在一定的趨勢(shì)，因此，需要采用帶漂移的布朗運(yùn)動(dòng)進(jìn)行退化規(guī)律的描述。帶漂移的布朗運(yùn)動(dòng)退化模型可表述為

式中，x0為初始狀態(tài)，為常數(shù)；μ為漂移速度；σ為擴(kuò)散速度；B（t）為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。

由于B（t）為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，因此根據(jù)布朗運(yùn)動(dòng)的定義，可知X（t）服從正態(tài)分布N（x0＋μ t，σ2t），并且具有獨(dú)立的平穩(wěn)增量。

1.2 首次到達(dá)時(shí)間

在性能退化的可靠性分析中，產(chǎn)品失效是通過(guò)X（t）與失效閾值L的大小關(guān)系來(lái)確定的，如向右漂移時(shí)，X（t）≥L時(shí)為產(chǎn)品失效；如向左漂移時(shí)，X（t）≤L時(shí)為產(chǎn)品失效。根據(jù)滾輪滑軌的磨損特點(diǎn)，可知其退化規(guī)律屬于向右漂移。

Schrodinger和Smoluchowsk在研究布朗運(yùn)動(dòng)過(guò)程中定義了布朗運(yùn)動(dòng)過(guò)程首次達(dá)到某個(gè)點(diǎn)的時(shí)間的分布，即逆高斯分布［9］，首次到達(dá)x的時(shí)間Tx具有下面的概率密度函數(shù)：

因此，其分布函數(shù)可以表示為

可靠度函數(shù)為

式中，Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。

1.3 基于當(dāng)前磨損量的剩余壽命預(yù)測(cè)

以上所得的滾輪滑軌可靠度函數(shù)反映的是多個(gè)滾輪滑軌磨損量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而在實(shí)際工作中更關(guān)心的是在某一磨損量下，預(yù)測(cè)單個(gè)滾輪滑軌的失效時(shí)間，為此，可以利用布朗運(yùn)動(dòng)的Markov性以及獨(dú)立增量性質(zhì)，得到滾輪滑軌基于當(dāng)前磨損量的可靠度預(yù)測(cè)模型。

設(shè)當(dāng)前時(shí)刻h的磨損量為x（x＜L），t為h后的某一時(shí)刻，即t＞h，因此可得

式中，P（·）為概率。

因此，可以進(jìn)一步得到此時(shí)的期望壽命（即預(yù)測(cè)的壽命）為

2 滾輪滑軌的磨損失效分析

2.1 滾輪滑軌的磨損失效特點(diǎn)［10］

對(duì)于單件滾輪滑軌的磨損試驗(yàn)，其磨損退化是一個(gè)隨時(shí)間變化而磨損量不斷增大的過(guò)程，如圖1所示。

然而，如果多個(gè)滾輪滑軌件同時(shí)進(jìn)行磨損試驗(yàn)時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，磨損量和時(shí)間的關(guān)系并不是一條光滑的曲線，而是非常粗造的曲線，如圖2所示，其原因如下：① 不同的滾輪滑軌件之間存在差異，這種差異是由于制造過(guò)程的差異形成的；②存在外部干擾，即在磨損量監(jiān)測(cè)過(guò)程中存在測(cè)量誤差、人為誤差等。

圖1 單件滾輪滑軌的磨損量變化

圖2 多件滾輪滑軌的磨損量變化

2.2 模型中未知參數(shù)估計(jì)

由于帶漂移的布朗運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立增量特性，因此可以利用退化增量數(shù)據(jù)獲得參數(shù)μ、σ的估計(jì)值

設(shè)有m個(gè)試驗(yàn)樣本，在n個(gè)不同時(shí)刻對(duì)磨損量進(jìn)行觀測(cè)，不同時(shí)刻ti，j、ti，j＋1（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）時(shí)的磨損量增量Δxi，j為

且服從正態(tài)分布N（μ（ti，j＋1－ti，j），σ2（ti，j＋1－ti，j））。

利用式（5）所示的極大似然估計(jì)方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)：

可得方程組

2.3 磨損量變化的分布檢驗(yàn)

根據(jù)式（7）可得

由于B（t）服從布朗運(yùn)動(dòng)，所以在時(shí)間上的小增量Δt內(nèi)滿足其中ε是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，因此上式可變?yōu)?/p>

利用Monte Carlo法模擬滾輪滑軌磨損量的具體步驟，如圖3所示，這樣就可以得到一組波動(dòng)遵循帶漂移的布朗運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)。

圖3 采用Monte Carlo法模擬磨損量的流程圖

根據(jù)文獻(xiàn)［10］可以構(gòu)造參數(shù)k，它是實(shí)際磨損量波動(dòng)與模擬磨損量波動(dòng)之差的函數(shù)，其計(jì)算公式為

采用SPSS軟件中的Kolmogorov－Smirnov檢驗(yàn)（D檢驗(yàn)，適合樣本數(shù)大于2000的情形）和Shapiro－ Wilk檢驗(yàn)（W檢驗(yàn)，適合樣本數(shù)小于等于2000的情形）法來(lái)檢驗(yàn)k是否符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即可說(shuō)明實(shí)際磨損量變化數(shù)據(jù)是否服從帶漂移的布朗運(yùn)動(dòng)。對(duì)于此兩種檢驗(yàn)，如果P檢驗(yàn)顯著性水平值大于0.05，表明數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

3 實(shí)例分析

本文采用的滾輪的材料為不銹鋼1Cr17Ni2，其彈性模量為193GPa，泊松比為0.30；滑軌材料為鈦合金TC4，其彈性模量為110GPa，泊松比為0.33，接觸應(yīng)力為800MPa?？偣策M(jìn)行了10組試驗(yàn)（10個(gè)試件），分別在2000、4000、…、70000循環(huán)時(shí)記錄磨損厚度，試驗(yàn)中的磨損數(shù)據(jù)如表1所示。

由于滾輪滑軌初試磨損量為零，所以x0＝0，同時(shí)假定磨損量失效判據(jù)L＝140μm，為此，采用2.2節(jié)中極大似然估計(jì)方法可得到在此基礎(chǔ)上按照 Monte Carlo法模擬滾輪滑軌磨損量數(shù)據(jù)，并采用SPSS軟件對(duì)構(gòu)造參數(shù)k進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。表2中，Statistic為統(tǒng)計(jì)量，df為自由度，Sig為檢驗(yàn)顯著性水平值。

表1 滾輪滑軌磨損量 μm

表2 正態(tài)分布檢驗(yàn)

由表2可知，無(wú)論采用Kolmogorov－Smirnov檢驗(yàn)或Shapiro－Wilk檢驗(yàn)，檢驗(yàn)顯著性水平都大于0.05，所以磨損的變化量都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此，滾輪滑軌的可靠度分布函數(shù)可表示為

可靠度函數(shù)曲線如圖4所示。

圖4 可靠度函數(shù)曲線

為了驗(yàn)證可靠性函數(shù)的準(zhǔn)確性，又開(kāi)展了三個(gè)滾輪滑軌試件的磨損試驗(yàn)，試件序號(hào)分別為11、12和13。其中11號(hào)試件在20 000循環(huán)時(shí)的磨損量為42.33μm，又經(jīng)過(guò)57 656個(gè)循環(huán)時(shí)達(dá)到了磨損量允許值140μm；12號(hào)試件在30 000循環(huán)時(shí)的磨損量為66.51μm，又經(jīng)過(guò)33 479個(gè)循環(huán)時(shí)達(dá)到了磨損量允許值140μm；13號(hào)試件在40 000循環(huán)時(shí)的磨損量為83.72μm，又經(jīng)過(guò)16 237個(gè)循環(huán)時(shí)達(dá)到了磨損量允許值140μm。而根據(jù)式（6）的剩余壽命預(yù)測(cè)方法，可以預(yù)測(cè)到11號(hào)試件在20 000循環(huán)時(shí)的剩余壽命為51 160個(gè)循環(huán)，12號(hào)試件在30 000循環(huán)時(shí)的剩余壽命為36 480個(gè)循環(huán)，13號(hào)試件在40 000循環(huán)時(shí)的剩余壽命為17 232個(gè)循環(huán)。表3列出了11、12和13號(hào)試件的真實(shí)壽命和預(yù)測(cè)壽命的誤差比較。

表3 結(jié)果比較

4 結(jié)論

（1）基于布朗運(yùn)動(dòng)的滾輪滑軌的可靠性預(yù)測(cè)方法充分利用了試驗(yàn)過(guò)程中的摩擦磨損數(shù)據(jù)，克服了缺少失效樣本的不足，為高耐磨、長(zhǎng)壽命的滾輪滑軌的可靠性預(yù)測(cè)提供了理論方法。

（2）本文可靠性預(yù)測(cè)方法的平均誤差為8.41%，能較好地滿足工程實(shí)際需要。

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