羅 哉 陸 藝 郭 斌 范偉軍

中國計量學院，杭州，310018

0 引言

隨著現(xiàn)代高科技的發(fā)展，機械行業(yè)對零件精度的要求越來越高，溫度對機械精度的影響也表現(xiàn)得越來越明顯。在精密加工中，熱變形引起的誤差已占加工總誤差的40%～70%［1］，特別是機械精度進入納米級精度時代，熱變形誤差影響更大，其中，由溫度變化引起配合精度的變化又在機械熱變形誤差中占很大的比重，已成為機械學科前沿領(lǐng)域的研究熱點之一［2］。

目前，零件熱變形研究的主要理論基礎是熱力學，而熱力學是建立在五個基本假設的基礎上的，據(jù)此理論，零件某尺寸的熱變形僅與其所處溫度場、零件材料和零件尺寸大小有關(guān)，熱變形量計算公式相同［3］，即傳統(tǒng)理論中，材料相同、尺寸相同的軸長度和直徑在相同溫度變化下的熱變形量是一樣的。但羅哉等［4］在研究過程中發(fā)現(xiàn)了一些熱力學理論不能夠解釋的現(xiàn)象，如：相同條件下，長度與直徑相等的圓柱軸在徑向的變形量與在軸向的變形量不一樣。

1 軸類零件徑向熱變形模型

由固體物理學晶格振動理論知，當晶體的體積改變時，晶格的格波頻率也會改變。

晶格的狀態(tài)方程如下［5］：

式中，p為壓力；F 為晶體的自由能函數(shù)F（t，V）；V 為晶體的體積。

格律乃森從熱力學出發(fā)將式（1）簡化為［6］

當外力p＝0時

將式（4）代入式（3），得

式中，V0為T＝0K時平衡狀態(tài)晶格的體積；B0為靜止晶格的體積模量。

式（5）等式兩側(cè)對溫度求微分，且考慮到定容比熱：

則

而

所以

式中，α為晶體材料線膨脹系數(shù)；β為晶體材料體積膨脹系數(shù)。

將金屬材料近似為晶體材料，利用式（8）線膨脹系數(shù)和體積膨脹系數(shù)的關(guān)系式，可將零件的熱變形與零件幾何尺寸聯(lián)系起來。

對于直徑為d0、長度為h0的圓柱軸類零件，當溫度相對標準溫度變化ΔT后，其直徑變?yōu)閐1，長度變?yōu)閔1，利用晶體材料線膨脹系數(shù)和體積膨脹系數(shù)的關(guān)系可知：

由于現(xiàn)行的材料熱膨脹系數(shù)是測量徑長比在1∶5左右的圓柱在軸向的變形量獲得的，具有相當高的精度，因此軸類零件軸向的變形完全可以采用計算材料熱膨脹系數(shù)的公式：

因此，式（9）化簡為

由式（10）、式（11）可知，軸類零件徑向的膨脹系數(shù)與軸向膨脹系數(shù)不一樣，不能采用軸向的熱膨脹系數(shù)進行計算。

2 實驗分析

實驗選用直徑200mm、長度50mm和直徑50mm、長度200mm的圓柱軸各一個，圓柱零件材料為鋁合金，其線膨脹系數(shù)為α＝23.6×10－6K－1，零件表面進行了人工時效處理和一年左右的自然時效處理，避免了加工殘余應力對實驗的影響。為獲得較好的測試效果，實驗在高溫恒溫箱中進行，最高溫度可達300℃，控溫精度為±1℃，溫度梯度為±1℃。實驗選取的溫度范圍為120～200℃，每隔5℃進行一次測量，被測工件放入高溫恒溫箱恒溫4h后進行測量。被測軸放入專用夾具內(nèi)，熱變形測量采用兩個測量精度為±0.1μm的單頻激光干涉儀進行，干涉儀的光線直接照射到夾具的兩個基準面上，通過檢查兩臺激光干涉儀距離來檢測軸零件的直徑，每組測量5次，測量結(jié)果為5次測量的平均值。實驗裝置如圖1所示。

圖1 實驗裝置示意圖

對直徑為50mm、長度為200.0024mm的軸零件的長度熱變形量進行測量，實驗結(jié)果如表1所示。

表1 直徑50mm、長度200.0024mm軸零件的長度熱變形量

表1的數(shù)據(jù)表明，對長度方向的計算采用傳統(tǒng)計算公式，計算值和實驗值具有較高的重合度，說明軸零件長度方向的計算公式可采用傳統(tǒng)熱力學理論的計算公式，該公式具有較高精度。

對直徑為200.0013mm、長度為50mm的軸零件直徑熱變形進行測量，實驗結(jié)果如表2所示。

表2 直徑200.0013mm、長度50mm軸零件的直徑熱變形量

表2中，實驗數(shù)據(jù)很明顯與模型計算值更加接近，比傳統(tǒng)計算值小。

3 結(jié)語

理論分析和實驗驗證都表明，軸零件在徑向和軸向的熱變形具有不同的規(guī)律，在相同環(huán)境下，尺寸相同的軸直徑和軸長度的熱變形量不一樣。在長度方向，可采用傳統(tǒng)熱力學熱膨脹的計算公式，該公式在一定溫度范圍內(nèi)具有較高精度，但在直徑方向，如果采用傳統(tǒng)熱力學熱膨脹計算公式，將會產(chǎn)生一定的誤差，雖然，在低精度要求時，這樣的誤差不會產(chǎn)生較大的影響，但在高精度領(lǐng)域，特別是納米精度領(lǐng)域內(nèi)，由該計算帶來的誤差會產(chǎn)生較大影響，因此，在高精度要求下，對軸零件的熱變形計算不宜采用傳統(tǒng)計算公式。本文中的公式推導，也進行了一系列的近似處理，如將金屬材料近似為晶體材料，將晶格振動理論中的一些復雜公式進行了近似處理，因此，本文獲得的軸零件徑向熱變形模型也是一個近似結(jié)果。如要從根本上解決該問題，還需從零件材料更微觀的方面入手進行研究。

［1］ Push A V.Predication of Thermal Displacement in Spindle Units［J］.Soviet Engineering Research，1985，5：57－61.

［2］ Tianchan N，Dai Weizhong.A Hyperbolic Twostep Model Based Finite Difference Scheme for Studying Thermal Deformation in a Double－layered Thin Film Exposed to Ultrashort Pulsed Lasers［J］.International Journal of Thermal Sciences，2009，48（1）：34－49.

［3］ Lin Chiachin，Chang Yuchoung，Liang Kunyi，et al.Temperature and Thermal Deformation Analysis on Scrolls of Scroll Compressor［J］.Applied Thermal Engineering，2005，25（11／12）：1724－1728.

［4］ 羅哉，費業(yè)泰.形狀因素對精密技術(shù)中零件熱變形的影響［J］.機械工程學報，2009，45（1）：235－238.

［5］ 杜洛金.固體熱物理性質(zhì)導論－理論與測量［M］.奚同庚，王梅華，譯.北京：中國計量出版社，1987.

［6］ 方俊心，陸棟.固體物理學［M］.上海：上?？茖W技術(shù)出版社，1980.