王運(yùn)敏,黃禮富,周玉新

(1.中鋼集團(tuán)馬鞍山礦山研究院有限公司，安徽 馬鞍山 243000;2.金屬礦山安全與健康國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 馬鞍山 243000)

在已往的二維邊坡或排土場(chǎng)穩(wěn)定性分析方法中，所有的穩(wěn)定性問(wèn)題都統(tǒng)統(tǒng)壓縮到一個(gè)有限的二維模型框架中，因此，邊坡的端部效應(yīng)、滑面的側(cè)向彎曲、邊坡的平面彎曲以及側(cè)向的非均質(zhì)性等因素常常被忽略了。這種簡(jiǎn)化對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)的影響很多情況下可以不作考慮，但是有些情況下在不能定量評(píng)價(jià)忽略潛滑面的三維特征所產(chǎn)生的影響時(shí)，簡(jiǎn)單的二維簡(jiǎn)化可能帶來(lái)很大的誤差。例如：①狹窄的破壞面;②承載邊坡或開(kāi)挖邊坡;③邊坡的幾何尺寸、性質(zhì)或水文條件沿坡肩方向變化等情況。對(duì)于這些問(wèn)題應(yīng)采用三維方法。

近年來(lái)，三維方法得到很大的發(fā)展，但大多是對(duì)二維分析方法在考慮三維效應(yīng)下的擴(kuò)展(Hung[1]、陳昌富等[2])，但在條柱間力的作用方面開(kāi)展了一系列討論(袁恒等[3])。盡管三維方法研究在國(guó)外已取得了很大進(jìn)展，但國(guó)內(nèi)在邊坡穩(wěn)定性分析中采用三維方法的并不多見(jiàn)，人們?nèi)匀涣?xí)慣于傳統(tǒng)的二維分析方法。

在開(kāi)展的排土場(chǎng)穩(wěn)定性研究中，我們把這一技術(shù)應(yīng)用于排土場(chǎng)穩(wěn)定性分析。針對(duì)散體巖石條柱間作用力比巖體低的現(xiàn)狀，對(duì)簡(jiǎn)化畢肖法和簡(jiǎn)布法進(jìn)行了三維擴(kuò)展。簡(jiǎn)化畢肖普法忽略了分條間垂向剪力的作用，對(duì)它進(jìn)行三維擴(kuò)展時(shí)也不需要采用多于其二維方法中所做出的假設(shè)。因此，擴(kuò)展的計(jì)算方法既簡(jiǎn)單而又有效，也正如它的二維方法一樣，如果在滑動(dòng)過(guò)程中，滑體內(nèi)部有很大的變形時(shí)，這種忽略了條柱間剪力作用的計(jì)算方法趨于保守。但對(duì)于那些旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱滑面是比較準(zhǔn)確的，因此，適用范圍還是相當(dāng)廣泛的。

1 三維極限平衡分析理論

三維極限平衡分析方法是對(duì)二維畢肖普法和簡(jiǎn)布法的擴(kuò)展，三維畢肖普法同樣是基于畢肖普(1985)所提出的兩個(gè)基本假設(shè)：

1)不計(jì)條柱間鉛垂方向的剪力作用(圖1)。

圖1 單一條柱上受力圖(不計(jì)條柱側(cè)面上的鉛垂剪力)

2)按每個(gè)條柱的鉛垂向力平衡和整個(gè)滑體的力矩平衡求解其他未知數(shù)，不考慮縱向(Y)和橫向(X)的水平力平衡條件。

如圖1所示，根據(jù)鉛垂方向力的平衡條件，可求出每個(gè)條柱底面上的總的法向力如下：

(1)

式中：W為條柱的總重力；u為條柱底面中心處的孔隙水壓力；A為底面面積；c為黏結(jié)力；φ為摩擦角；F為安全系數(shù)。

其中，

(2)

條柱的底面積A和傾角rz是滑面傾向的函數(shù)，αy是滑面在Y向的傾角，αx是滑面在X向的傾角。

條柱底面的實(shí)際面積：

(3)

傾角也可由式(4)求出：

(4)

滑體在平面上被劃分為統(tǒng)一寬度的幾排條塊，如圖2所示。

圖2 單元條柱的劃分

對(duì)于平行x向一水平軸，求整個(gè)滑體的力矩平衡，得出安全系數(shù)的計(jì)算式如下：

(5)

式中，R、x和f分別是抗滑力、條柱重力和條柱底面法向力的力臂；K為地震加速度與重力加速度g的比值，所產(chǎn)生的水平地震力作用在每個(gè)條柱的中點(diǎn)上，其力臂為e；E是所有外載荷的水平分量之和，其力臂為d(鉛垂分量計(jì)入條柱二重力之中)。

對(duì)于旋轉(zhuǎn)滑面來(lái)說(shuō)，參考軸也是旋轉(zhuǎn)軸，在每個(gè)條柱上f均為零。對(duì)于非旋轉(zhuǎn)軸而言，式(5)的計(jì)算結(jié)果將取決于參考軸的位置。

在滑體的運(yùn)動(dòng)方向(Y向)上取力的水平向平衡，得到安全系數(shù)的計(jì)算式：

(6)

這就是簡(jiǎn)布法的三維計(jì)算式，在此沒(méi)有修正系數(shù)。

對(duì)于圓柱滑面而言，αx等于零，方程均退化二維方法。

2 計(jì)算實(shí)例

歪頭山鐵礦下盤(pán)排土場(chǎng)三維極限平衡分析根據(jù)各剖面的幾何條件選擇了6個(gè)剖面進(jìn)行三維穩(wěn)定性分析(表1、表2)，同時(shí)與二維分析方法進(jìn)行比較，分析結(jié)果可以得出：

表1 排土場(chǎng)內(nèi)部滑坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果

表2 沿地基滑坡極限平衡分析結(jié)果

1)由于三維穩(wěn)定性分析考慮滑體端部的影響，由三維穩(wěn)定性分析方法求得的安全系數(shù)大于二維計(jì)算值。

2)對(duì)排土場(chǎng)內(nèi)部滑坡，三維安全系數(shù)略大于二維安全系數(shù)，兩者差值平均2.42%，最大3.75%。但對(duì)通過(guò)軟地基滑坡的滑動(dòng)面，三維安全系數(shù)比二維安全系數(shù)相差較大，兩者差值3.5%～7.42%，平均5.08%，這是由于三維滑體端部并未穿過(guò)地基表土層的緣故(圖3)。

圖3 沿軟地基三維穩(wěn)定性分析模型及不同剖面比較

3 結(jié)語(yǔ)

簡(jiǎn)化畢肖普法忽略了分條間垂向剪力的作用，對(duì)它進(jìn)行三維擴(kuò)展時(shí)也不需要采用多于其二維方法中所做出的假設(shè),計(jì)算方法簡(jiǎn)單有效，適用范圍較為廣泛。應(yīng)用于排土場(chǎng)穩(wěn)定性分析，三維穩(wěn)定性分析考慮滑體端部的影響，由三維穩(wěn)定性分析方法求得的安全系數(shù)大于二維計(jì)算值,這是符合實(shí)際的。

[1] Hungr O. An extension of Bishopps simplified method of slope stability analysis to three dimensions. Géotechnique ,1987 ,37 :113-117.

[2] 陳昌富，朱劍鋒.基于Morgenstern-Price 法邊坡三維穩(wěn)定性分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010,29(7)：1473-1480.

[3] 袁恒，羅先啟，張振華.邊坡穩(wěn)定分析三維極限平衡條柱間力的討論[J].巖土力學(xué)，2011,32(8)：2453-2458.

[4] 馮樹(shù)仁，豐定祥，葛修潤(rùn),等.邊坡穩(wěn)定性的三維極限平衡分析方法及應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1999,21(6)：657-661.