周記國(guó)，李真興，喬 穎

（湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭 411201）

混凝土箱梁橋在日照作用下會(huì)產(chǎn)生非線性的溫度場(chǎng).對(duì)于結(jié)構(gòu)整體均勻的升溫與降溫計(jì)算很簡(jiǎn)單，橋梁設(shè)計(jì)計(jì)算中早有考慮.而對(duì)于在結(jié)構(gòu)中的非線性溫度梯度所產(chǎn)生的溫度應(yīng)力計(jì)算相對(duì)比較復(fù)雜，很多專家學(xué)者也都給出了不同的計(jì)算模型并進(jìn)行了計(jì)算求解［1－3］.我國(guó)公路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范是基于結(jié)構(gòu)力學(xué)不考慮縱橫向應(yīng)力之間的耦合而提出的一種橫向溫度應(yīng)力的計(jì)算方法.作者認(rèn)為其存在不合理之處，本文旨在前人的分析計(jì)算基礎(chǔ)上給出一種新的，簡(jiǎn)便的在溫度梯度作用下箱形截面的橫向溫度應(yīng)力的求解方法.

1 計(jì)算模型

對(duì)于如圖1所示箱形截面橫向溫度應(yīng)力的計(jì)算，采用應(yīng)變阻止法［4］進(jìn)行分析.在縱向取單位長(zhǎng)度，在各個(gè)板的橫端面加假想剛性約束，使板在橫向的位移固定.則由熱彈性力學(xué)理論可知，此時(shí)板的溫度應(yīng)力為一個(gè)平面應(yīng)變問題.設(shè)板的橫向，豎向，縱向三維應(yīng)力分別為σξ、ση、σζ，

則此時(shí)由橫向應(yīng)變?chǔ)纽危?可得出橫向溫度應(yīng)力σξ1可表示為［5］：

為達(dá)到真實(shí)受力狀態(tài)，首先應(yīng)該先取消約束，即在板的兩端加上與σξ1方向相反，大小相等的力，一般稱此力為虛擬內(nèi)力，其計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為［3］：

圖1 箱形橫截面

其引起的應(yīng)力為：

其次，板的真實(shí)的受力狀態(tài)還需要加上由溫度引起的箱形截面的橫向框架次內(nèi)力N′ξ、N′ξ.其計(jì)算可采用如下計(jì)算方法：選取如圖2所示可動(dòng)的基本體系.

圖2 可動(dòng)的基本體系

未知內(nèi)力X1至X3可由以下荷載組成：

由力法有方程組：

其中：

NTE、MTE可由式（2）計(jì)算.則截面的橫向框架約束內(nèi)力可由下式求出：

則由橫向框架效應(yīng)引起的應(yīng)力為：

最后，可得出箱形截面的橫向溫度總應(yīng)力為：

其中一個(gè)關(guān)鍵的問題是求出豎向與縱向應(yīng)力ση、σζ，這里豎向與縱向溫度應(yīng)力為平面應(yīng)變問題.我們可先求出對(duì)應(yīng)的平面應(yīng)力問題的模型，由彈性力學(xué)知識(shí)，我們可知，把得到的平面應(yīng)力解中的E、v、α分別換作代替［2］，就可得到相應(yīng)的平面應(yīng)變狀態(tài)的解.

在相應(yīng)的平面應(yīng)力狀態(tài)下求解時(shí)，近似認(rèn)為沿板厚方向的應(yīng)力ση＝0，而對(duì)于縱向應(yīng)力σζ的求法，同樣是采用應(yīng)變阻止法，可按橫向應(yīng)力σξ的求法來求解.首先在縱向兩端加上固定約束，得出平面應(yīng)力狀態(tài)下的縱向應(yīng)力，其計(jì)算公式與式（1）計(jì)算相似，只要把坐標(biāo)進(jìn)行一下輪換，并且這里的ση、σξ為零，然后在橋的縱向加上與式（2）相同計(jì)算出的虛擬溫度內(nèi)力，并求出其引起的應(yīng)力，最后再疊加上縱向的溫度次內(nèi)力所引起的次應(yīng)力.則最后的平面應(yīng)力狀態(tài)下的縱向溫度應(yīng)力為：

由式（2）及超靜定內(nèi)力求解過程可知NTζ、MTζ、N′Tζ、M′Tζ與Eα成正比且與v無關(guān)，則把式（10）中的彈性模量與泊松進(jìn)行變換后，即得到相近的平面應(yīng)變狀態(tài)下的縱向溫度應(yīng)力：

其中的縱向超靜定內(nèi)力，對(duì)于連續(xù)剛構(gòu)橋梁，其基本體系可取如圖3所示.下面給出一般性的求法.

圖3 基本體系

對(duì)于截面縱向縱向?qū)ΨQ梁橋M1＝M2，其中ΔiT是溫度在結(jié)構(gòu)的基本體系上所引起的變形，也即與虛擬內(nèi)力MTζ所引起的變形等效.這時(shí)，對(duì)于變截面箱梁橋δ11、δ12、δ22、ΔiT都可以用共軛梁法［6］來求解.這時(shí)的豎向虛擬均布荷載為：

其中的M（x）可以為M1、M2、MTζ，虛擬梁體系與圖3基本體系相同，如果在Mi作用下，則

MTζ作用下相同.對(duì)于軸向力則：

2 算例：

以某三跨變截面連續(xù)剛構(gòu)混凝土箱梁橋中跨為例.梁高從支點(diǎn)截面到跨中截面為二次拋物線變化h＝0.00165x2－0.10602x＋4.5，中跨凈跨為66米，跨中截面尺寸如圖所示.混凝土材料參數(shù)：彈性模量E＝3.45×104MPa，泊松比v＝0.2，線膨脹系數(shù)α＝10×10－6℃－1.溫度梯度取為T＝2e－5y，其各點(diǎn)計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表1.

圖4 箱梁截面尺寸

表1 溫度應(yīng)力計(jì)算結(jié)果（MPa）

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種新的溫度梯度作用下混凝土箱梁橋橫向溫度應(yīng)力的計(jì)算方法.結(jié)果顯示，考慮與不考慮縱橫向應(yīng)力場(chǎng)之間耦合的計(jì)算結(jié)果存在明顯差別.對(duì)研究箱形梁在日照及其它荷載作用下所產(chǎn)生應(yīng)力的計(jì)算方法提出參考.

［1］劉興法.預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁的溫差荷載與應(yīng)力檢算［J］.鐵路標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)通訊，1986（6）：1－9.

［2］凱爾別克F.太陽(yáng)輻射對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響［M］.劉興法譯.北京：中國(guó)鐵道出版社，1981.

［3］彭友松，強(qiáng)士中.公路混凝土箱梁三維溫度應(yīng)力計(jì)算方法［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2007，7（1）：63－67.

［4］程翔云.梁橋理論與計(jì)算［M］.北京市：人民交通出版社，1990.

［5］JTJ D60－2004.公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范［S］.2004.

［6］TB10002.3－2005.鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.2005.