錢冰冰

(南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，江蘇 南通226010)

0 引言

養(yǎng)老金即退休金，是一種根據(jù)勞動(dòng)者對(duì)社會(huì)所做貢獻(xiàn)及其所具備享受養(yǎng)老保險(xiǎn)的資格，以貨幣的形式支付的保險(xiǎn)待遇，用于保障職工退休后的基本生活需要。養(yǎng)老金的發(fā)放與職工在職時(shí)的工資及社會(huì)平均工資有著密切的關(guān)系，工資的增長(zhǎng)又與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相關(guān)。近三十年來我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，工資增長(zhǎng)率也較高，而發(fā)達(dá)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)和工資增長(zhǎng)率都較低。我國(guó)把在21世紀(jì)中葉使我國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國(guó)家水平作為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)，現(xiàn)在我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)改革正處于過渡時(shí)期。養(yǎng)老保險(xiǎn)管理的一個(gè)重要目標(biāo)是養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收支平衡(關(guān)系到社會(huì)穩(wěn)定和向老齡化社會(huì)的順利過渡)。

本文對(duì)未來中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和工資增長(zhǎng)的形勢(shì)做出合理的假設(shè)［1-3］，通過建立logistic 增長(zhǎng)模型［4-5］，預(yù)測(cè)從2011年至2035年某省職工的年平均工資，在此基礎(chǔ)上，測(cè)算出企業(yè)職工養(yǎng)老金的缺口［6］。

1 社會(huì)平均工資的預(yù)測(cè)模型

為了準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)社會(huì)平均工資，從簡(jiǎn)單、合理的假設(shè)出發(fā)，參照logistic 人口增長(zhǎng)模型，設(shè)單位時(shí)間工資增長(zhǎng)為y(t)，當(dāng)一個(gè)國(guó)家高度發(fā)達(dá)時(shí)，平均工資就將趨于一個(gè)定值，可設(shè)工資增長(zhǎng)的上限為k，r 為固有增長(zhǎng)率。

解得微分方程，可得:

為了估計(jì)k 的最大上限，我們參考發(fā)達(dá)國(guó)家的年均工資得出結(jié)論(見表1)。

表1 發(fā)達(dá)國(guó)家的年均工資

由表1可知幾個(gè)高度發(fā)達(dá)國(guó)家的年均工資平均值約為280000 元，這樣可取k = 280000 元，以某省職工歷年平均工資為例，如表2所示。根據(jù)表2數(shù)據(jù)，設(shè)定2026年達(dá)到我們可以算出r ≈0.1292 。

表2 個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)月數(shù)表

由此得出工資的增長(zhǎng)曲線

在阻滯增長(zhǎng)模型中沒有用到2010年的數(shù)據(jù)，是為了用它來作模型檢驗(yàn)，我們用模型計(jì)算2010年的平均工資，與實(shí)際數(shù)據(jù)比較，模型合適。由公式(3)可以計(jì)算2012 到2035年平均工資，如表3所示。

表3 平均工資

2 企業(yè)退休職工養(yǎng)老金的缺口測(cè)算

所謂缺口是指當(dāng)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金入不敷出時(shí)出現(xiàn)的收支之差，即職工退休后領(lǐng)取的養(yǎng)老金大于繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的部分。按照2005年頒布的國(guó)務(wù)院關(guān)于完善企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定和養(yǎng)老金等材料，可以得到養(yǎng)老金的計(jì)算方法，具體計(jì)算如下。

退休后k年的養(yǎng)老金Ek= 個(gè)人賬戶養(yǎng)老金Wk+ 基礎(chǔ)養(yǎng)老金Tk

其中:B 指?jìng)€(gè)人賬戶存儲(chǔ)額，en指退休年齡n 所對(duì)應(yīng)的計(jì)發(fā)月數(shù)(見表4)，am指企業(yè)職工m 歲時(shí)的月平均工資，m 指開始繳保險(xiǎn)的年齡，n 指退休時(shí)的年齡，r0指?jìng)€(gè)人工資增長(zhǎng)率。

其中:ck指退休k年全省上年度在崗職工年均工資，ci指參保人員退休前i年的“職工平均工資”。

當(dāng)n，m 一定時(shí)，en，n - m +1 為定量，而ck在變化，所以退休后領(lǐng)取的養(yǎng)老金是變化的。

所以退休后領(lǐng)取的養(yǎng)老金∑Ek:

其中:h 指退休后停止拿養(yǎng)老金的年齡，Sk指本人指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資。

繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金(G)= 社會(huì)統(tǒng)籌基金(F)+ 個(gè)人賬戶存儲(chǔ)額(B)

養(yǎng)老保險(xiǎn)基金缺口A:

下面假設(shè)某企業(yè)某職工自2000年起從30 歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休(女55 歲，男60 歲)，并從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，至75 歲死亡。計(jì)算養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的缺口情況。

1)當(dāng)m = 30，n = 55，h = 75 時(shí)，

根據(jù)(8)式得A = 12 ×60001.15 -336765.34 = 383248.46 元;

2)當(dāng)m = 30，n = 60，h = 75 時(shí)，

根據(jù)(8)式得A = 12 ×63427.7 -474579 = 286553 元。

表4 個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)月數(shù)表

3 企業(yè)職工養(yǎng)老金缺口的改革措施

3.1 上調(diào)退休年齡

在平均預(yù)期壽命和保障水平一定的情況下，提高退休年齡，不僅可以縮短平均享用養(yǎng)老金年限，降低養(yǎng)老金支付總負(fù)擔(dān)，而且還可以相對(duì)延長(zhǎng)職工繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的期限，增加養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收入，從而有利于突現(xiàn)養(yǎng)老基金收支的平衡。根據(jù)國(guó)際勞務(wù)局估計(jì)，退休年齡從60 歲提高到65 歲，養(yǎng)老金能下降近50%，在人口年齡結(jié)構(gòu)既定的情況下退休年齡越高，撫養(yǎng)比(退休職工數(shù)與在職職工數(shù)的比例)就越低，退休金也就越少，反之退休年齡越低則撫養(yǎng)比越高，退休金支出就越大，所以，我們可以上調(diào)退休年齡來保證達(dá)到目標(biāo)替代率和維持養(yǎng)老保險(xiǎn)收支平衡。

3.2 推遲就業(yè)年齡

根據(jù)我國(guó)的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度，我們可以設(shè)，當(dāng)每個(gè)職工從a 歲開始工作，到b 歲退休的工作期間內(nèi)每年繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)之和則為該職工的總供款額:

則可知職工從b 歲到w -1 歲每年獲得的養(yǎng)老金總和為該職工的總領(lǐng)款額，將其這算為在a 歲初的值D，其中包括基礎(chǔ)養(yǎng)老金在a 歲的值D1和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金在a 歲的值D2。

根據(jù)收支平衡，所以在其他變量不變的情況下，a 每增大1 歲，養(yǎng)老保險(xiǎn)的繳費(fèi)年限就會(huì)減少一年，總供款額會(huì)減少，進(jìn)入個(gè)人賬戶的養(yǎng)老金也相應(yīng)的減少，總領(lǐng)款額也減少，根據(jù)式子(C - D)可知，總領(lǐng)款額的幅度要大于總供款額的減小幅度，故C 和D 的差變大，不會(huì)出現(xiàn)缺口狀況，在相應(yīng)的情況下會(huì)維持收支平衡，因此推遲就業(yè)年齡有利于減少養(yǎng)老金負(fù)擔(dān)，緩解就業(yè)壓力，達(dá)到收支平衡目標(biāo)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用logistic 模型，精確地算出預(yù)測(cè)值，能夠較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出未來的平均工資。根據(jù)養(yǎng)老金的計(jì)算方法，測(cè)算出了企業(yè)職工養(yǎng)老金的缺口，有效地討論了解決養(yǎng)老金缺口措施，給出了合理的建議。

［1］郭大偉.數(shù)學(xué)建模［M］.合肥:安徽教育出版社，2009.

［2］唐煥文，賀明峰.數(shù)學(xué)模型引論［M］.3 版.北京:高等教育出版社，2005.

［3］駱樺，劉建成，范友芳.關(guān)于工資分配的模型［J］.浙江工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，18(1):20 -23.

［4］韓忠庚.數(shù)學(xué)建模方法及應(yīng)用［M］.2 版.北京:高等教育出版社，2009.

［5］王冬琳.數(shù)學(xué)建模及試驗(yàn)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2004.

［6］呂志勇，王霞，張良.新政策下養(yǎng)老保險(xiǎn)基金，收支平衡精算模型的相關(guān)因素分析［J］.山東大學(xué)學(xué)報(bào):哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版，2009(1):101-109.