鄭木木

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2012）10-0130-02

從數(shù)學(xué)教材的體系看，整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材貫穿著兩條線：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)（明線），另一條是數(shù)學(xué)思想（暗線）。莊子曰：“吾生也有涯，而知也無(wú)涯。以有涯隨無(wú)涯，殆己?！笔前?！生命是有限的，而知識(shí)是無(wú)窮的，以有限的生命去追求無(wú)窮的知識(shí)，徒勞而已?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的習(xí)得雖然很重要，但是借助數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法的提升和積累更為重要。有了數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)知識(shí)就不再成為獨(dú)立、零散的東西，數(shù)學(xué)方法也就不再是死板的教條，從而能從整體上把握數(shù)學(xué)教學(xué)。就在教學(xué)中如何更好地彰顯隱性的數(shù)學(xué)思想這一主題，筆者在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)“三角形分類(lèi)”的教學(xué)中進(jìn)行了嘗試。

一、領(lǐng)會(huì)編者意圖——確定教學(xué)策略，確立思想引領(lǐng)

“三角形的分類(lèi)”是小學(xué)幾何知識(shí)學(xué)習(xí)尤其是三角形知識(shí)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要內(nèi)容。切實(shí)掌握三角形的分類(lèi)，有利于學(xué)生更全面地理解三角形的特征，并為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類(lèi)，主要是為了理清各種概念之間的關(guān)系并形成概念系統(tǒng)，這是構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要方法。分類(lèi)有一些基本原則，如不重復(fù)、無(wú)遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、逐層劃分。而三角形按角劃分，恰巧就是這樣的典型素材，是學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)分類(lèi)方法，是積累分類(lèi)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的一次良機(jī)。因此，這節(jié)課教學(xué)中，筆者充分將數(shù)學(xué)思想（分類(lèi)思想）這條暗線明朗化，將分類(lèi)思想作為一個(gè)教學(xué)目標(biāo)來(lái)進(jìn)行教學(xué)，而不只停留在“滲透”層面。課堂中，筆者旨在通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生不斷豐富對(duì)分類(lèi)思想、類(lèi)比思想的感悟，進(jìn)一步理解和掌握分類(lèi)、類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

環(huán)節(jié)一：感悟方法

課前：講述兩個(gè)小和尚吃李子的故事，其中一個(gè)和尚為了完成師父交給的“這些李子是否都有核”的任務(wù)，將李子按成熟的不同程度，分成幾堆，從每堆中挑選一些吃后，發(fā)現(xiàn)每堆中的李子都有核，從而推想這些李子有核。學(xué)生在傾聽(tīng)、思辨中感悟到了分類(lèi)是解決問(wèn)題的一種好方法、好策略。

課始，師出示課前學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)剪的各類(lèi)三角形，裝成一袋。

師：今天鄭老師沒(méi)帶李子來(lái)，這是大家課前剪的，是什么圖形？

生：三角形。

師：是啊，這是大家都很熟悉的一種圖形——三角形，你們都知道三角形的什么呢？

生：三角形有三條邊，三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn)。

師：今天，我們一起來(lái)當(dāng)回探究者，一起走近這熟悉的三角形，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形，好嗎？這一袋三角形足有100多個(gè)，要對(duì)它進(jìn)行研究，你覺(jué)得可以怎么辦呢？

生：先對(duì)他們進(jìn)行分類(lèi)，逐類(lèi)研究。

師：是??！這么多三角形一個(gè)一個(gè)研究確實(shí)費(fèi)事，也沒(méi)那個(gè)必要，分類(lèi)研究確實(shí)是個(gè)好辦法，今天我們就用分類(lèi)的辦法，走近三角形，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形。

（師板書(shū)：走近三角形——分類(lèi)）

師：三角形有三個(gè)角，三條邊，這是大家都知道的，那你覺(jué)得要對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)，可以按照什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)呢？

生：我們可以按邊的特點(diǎn)，按角的大小，按三角形的大小分。

【反思：課前通過(guò)講故事引導(dǎo)學(xué)生感悟分類(lèi)思想在解決問(wèn)題中的作用，喚醒原有生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并遷移出要想繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形的相關(guān)知識(shí)，可以從三角形分類(lèi)開(kāi)始，并提出三角形分類(lèi)對(duì)今后學(xué)習(xí)中的重要性，讓學(xué)生明確了分類(lèi)的必要性，激起了學(xué)習(xí)新知的動(dòng)機(jī)，激活了探究的欲望，化對(duì)學(xué)生的要求為學(xué)生自身的需要，同時(shí)為新課探究孕伏數(shù)學(xué)思想方法?！?/p>

二、彰顯思想方法——提升思維品質(zhì)，經(jīng)歷科學(xué)思維

環(huán)節(jié)二：按角分類(lèi)

師：我們一起按三角形三個(gè)角的特點(diǎn)，把目光都集中在三角形的角上，認(rèn)真觀察三角形各角，按角分，你覺(jué)得可以把這8個(gè)三角形分類(lèi)呢？

（學(xué)生動(dòng)手同桌合作按角，對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)；學(xué)具袋1中備有銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形共8個(gè)）

（師出示課件，將學(xué)生分類(lèi)的三角形標(biāo)上號(hào)，展示在屏幕上；請(qǐng)一名學(xué)生把分類(lèi)情況粘貼在黑板上，讓其他同學(xué)說(shuō)不同意見(jiàn)）

師：同意這樣分嗎？

生：同意。

師：現(xiàn)在我們把注意力集中到這三類(lèi)三角形，你覺(jué)得哪一類(lèi)特點(diǎn)最突出？它有什么標(biāo)志性的特點(diǎn)呢？

（學(xué)生指著直角三角形說(shuō)這類(lèi)三角形有一個(gè)角是直角；師板書(shū)：有一個(gè)角是直角）

師：其他兩類(lèi)三角形有嗎？

生：沒(méi)有。

師：哦，這是它獨(dú)有的，這是它的特征！還有哪類(lèi)三角形特點(diǎn)也很突出呢？

（學(xué)生指著鈍角三角形說(shuō)，這種三角形有一個(gè)鈍角；師板書(shū)：有一個(gè)角是鈍角）

師（指著銳角三角形提問(wèn)）：那這類(lèi)三角形呢？

生：銳角。

（師板書(shū)：三個(gè)角都是銳角）

師：其它三角形有嗎？

生：只有兩個(gè)。

師：這是它們的不同點(diǎn)；它們各有各的特征，可見(jiàn)這么分類(lèi)是合理的，是吧！為了便于交流，能給它們起個(gè)名字嗎？你覺(jué)得起什么名字好呢？你為什么這么想？（指著一個(gè)鈍角三角形）這叫？

生：鈍角三角形。這個(gè)名字能突出它的特點(diǎn)。

師：有一個(gè)角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形，真好，名副其實(shí)?。◣熤钢粋€(gè)銳角三角形）那這叫？

生：銳角三角形。

師：這三類(lèi)三角形特點(diǎn)突出，各具特征，名稱也不一樣，是吧！一樣嗎？完全不一樣嗎？有一樣的地方嗎？能在不同的三類(lèi)三角形中找到共同的特點(diǎn)嗎？

生：至少有兩個(gè)角是銳角。

師：在同中求異很是厲害，能在異中求同更具慧眼！

（師生交流后，師板書(shū)：都至少有兩個(gè)角是銳角）

師：真行！根據(jù)三角形角的特點(diǎn)，我們把學(xué)具袋中的8個(gè)三角形進(jìn)行了分類(lèi)，經(jīng)過(guò)按角分類(lèi)，知道了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按角分類(lèi)，是不是只有這三類(lèi)三角形呢，還有沒(méi)有第四類(lèi)呢？

生：既不屬于銳角三角形、也不屬于直角三角形或鈍角三角形呢？

師（指著學(xué)具袋中三角）：這里還有這么多三角形，能否找到一個(gè)不屬于這三類(lèi)的三角形呢？難道三角形就只有這么多嗎？怎么能說(shuō)服他人三角形按角分類(lèi)只有這三種了呢！？

（學(xué)生思考并交流）

生：不可能有兩個(gè)直角，如果兩個(gè)直角就圍不起來(lái)了。

（學(xué)生用手比劃著）

師：兩個(gè)直角為什么就圍不起來(lái)了呢？（將圖畫(huà)在黑板上）

生：因?yàn)檫@兩條直線是平行的。

師：說(shuō)得真好，還能結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)，說(shuō)的有理有據(jù)，很科學(xué)。

生：兩個(gè)鈍角也圍不起來(lái)。

（學(xué)生用手勢(shì)表示，師結(jié)合畫(huà)圖說(shuō)明）

生：更不可能有平角三角形、周角三角形……

（學(xué)生爭(zhēng)先恐后地說(shuō)著，思維飛揚(yáng)）

師：可見(jiàn)三角形按角分類(lèi)，只可以分成這三類(lèi)，即不重復(fù)，也不遺漏。（齊讀分類(lèi)結(jié)果）

【反思：教學(xué)中，通過(guò)分類(lèi)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各類(lèi)三角形對(duì)象的比較，發(fā)現(xiàn)了它們獨(dú)有的特點(diǎn)，即特征；爾后通過(guò)三類(lèi)三角形相同點(diǎn)的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了三角形?！扒螽悺弊寣W(xué)生認(rèn)識(shí)了事物的個(gè)性，從而發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)了事物的特征，通過(guò)對(duì)事物不同點(diǎn)的比較，識(shí)別了事物的差異；在“求同”中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的共性，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過(guò)對(duì)事物間共同點(diǎn)的比較，看清事物的本質(zhì)屬性。這樣，在“同中求異”、“異中求同”中讓學(xué)生經(jīng)歷了科學(xué)的認(rèn)識(shí)事物的方法，在比較中讓學(xué)生親歷概念形成的全過(guò)程，通過(guò)比較，區(qū)分了事物的異同點(diǎn)，從而更好地識(shí)別事物，發(fā)展了空間觀念，形成了對(duì)概念的豐富的準(zhǔn)確的表象，同時(shí)也積累認(rèn)識(shí)事物的一般方法和科學(xué)地學(xué)習(xí)概念的經(jīng)驗(yàn)。

同時(shí)，有意識(shí)地運(yùn)用分類(lèi)思想、類(lèi)比思想方法等組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分類(lèi)方法，領(lǐng)悟分類(lèi)思想——標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺露，增強(qiáng)思維的縝密性，享受科學(xué)思考的樂(lè)趣。課前故事引入（分類(lèi)解決了李子有核的問(wèn)題）喚醒學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)（分類(lèi)是解決問(wèn)題的手段和策略），課始提出運(yùn)用分類(lèi)的方法進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形，明確的學(xué)習(xí)的目標(biāo)和手段；課中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)陌唇欠诸?lèi)的教學(xué)過(guò)程，當(dāng)學(xué)生完成了三類(lèi)三角形分類(lèi)后，提出“有沒(méi)有第四類(lèi)？”的問(wèn)題，把學(xué)生的思維再次推向風(fēng)口浪尖，在波瀾起伏的思維碰撞交鋒中，孩子的自主建構(gòu)又邁上新臺(tái)階。在明晰中，讓學(xué)生了解，所謂分類(lèi)就是選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)對(duì)象的屬性，不重復(fù)、不遺漏地劃分為若干類(lèi)，有效的問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生的探索層層深入，思維逐步完善，增強(qiáng)思維的嚴(yán)密性科學(xué)性，提升了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)?！?/p>

三、斟酌問(wèn)題內(nèi)涵——激活思維空間，內(nèi)化思想方法

環(huán)節(jié)三：反推歸納

當(dāng)學(xué)生完成對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)后，安排了一組練習(xí)（智慧闖關(guān)），其中第三關(guān)：跳跳我能行。

（師課件出示：被完全罩住的三角形）

師：卡片后面有個(gè)三角形被完全罩住了，你能確定它是什么三角形嗎？

生：不能。

師：如果讓你猜，一次猜一種三角形，你一次就猜對(duì)的可能性有多大？讓你猜，你要猜幾次一定能猜對(duì)？為什么這樣想？

（學(xué)生稍作思考后回答）

生1：我猜它可能是銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、一般三角形、等腰三角形、等邊三角形，要猜六次，因?yàn)槿切斡辛N。

生2：我只要猜3次，它是銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中的一種，因?yàn)槿切伟唇欠郑荒芊殖蛇@3種，因此只有這3種可能。

生3：我只要猜2次，要么是一般三角形，要么是等腰三角形。因?yàn)槿切伟催叿挚梢苑殖蛇@兩類(lèi)三角形。

（生1有所悟地微笑了。）

……

【反思：此題設(shè)計(jì)，把以往露出三角形一個(gè)角讓學(xué)生猜是什么三角形，讓學(xué)生運(yùn)用概念知識(shí)來(lái)作判斷，改為運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行邏輯推理，進(jìn)行科學(xué)思維。“猜猜至少要幾次才能保證猜到被完全罩住的三角形是什么三角形？”進(jìn)一步感受分類(lèi)思想，接受了分類(lèi)思考的科學(xué)性，自覺(jué)地應(yīng)用分類(lèi)思想解決問(wèn)題，初步形成了分類(lèi)意識(shí)，將已學(xué)的思想方法轉(zhuǎn)化為自己頭腦中牢固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成終身受用的數(shù)學(xué)思想方法。也使數(shù)學(xué)思想方法更明晰、更深刻，引發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行更深層次的思考，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)，提高學(xué)生自覺(jué)的應(yīng)用意識(shí)?！?/p>