張逵，朱大奇

(上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海 201306)

0 引言

紋理特征是物體表面共有的內(nèi)在特性，是一種不依賴于顏色或亮度而反映圖像中同質(zhì)現(xiàn)象的視覺特征.紋理特征包含物體表面結(jié)構(gòu)排列的重要信息以及它們與周圍壞境的聯(lián)系，因此在圖像識(shí)別和圖像分類中得到廣泛應(yīng)用.［1－2］

紋理分析的首要任務(wù)是提取反映圖像紋理屬性的數(shù)量特征.［3］紋理分析總體上可分為統(tǒng)計(jì)法、結(jié)構(gòu)法和模型法.統(tǒng)計(jì)法以圖像中灰度值空間分布的統(tǒng)計(jì)量作為紋理特征，它是目前使用最多的一種方法，如:早期的灰度共生矩陣方法［4］，近期的灰度－相位共生矩陣方法［5］、灰度－梯度共生矩陣方法［6］.對(duì)于圖像識(shí)別和分類來說，單獨(dú)利用灰度－相位共生矩陣法或灰度－梯度共生矩陣法提取圖像紋理，對(duì)圖像進(jìn)行識(shí)別雖然較簡單、方便，但識(shí)別準(zhǔn)確率較低，不確定性較大，因?yàn)閳D像的紋理特征不僅包括灰度特性，還包括結(jié)構(gòu)特性以及邊緣特性.灰度－相位共生矩陣法僅包括紋理的灰度和結(jié)構(gòu)特性，而灰度－梯度共生矩陣法又只包含紋理的邊緣特性，顯然兩者都不能很好地表現(xiàn)紋理特征，從而難以獲得準(zhǔn)確的紋理信息識(shí)別圖像.

本文將 Dempster－Shafer(D－S)證據(jù)理論［7－9］引入圖像識(shí)別中，將通過灰度－相位共生矩陣法和灰度－梯度共生矩陣法得到的紋理特征參數(shù)進(jìn)行D－S信息融合，能較好地包含紋理的各種信息，利用信息融合的多維信息處理優(yōu)勢補(bǔ)充單組特征參數(shù)識(shí)別的不足，與單獨(dú)利用某一共生矩陣提取圖像紋理特征識(shí)別圖像的方法相比，圖像識(shí)別的準(zhǔn)確率提高，不確定性降低.

1 基于D－S信息融合圖像識(shí)別算法概述

將D－S證據(jù)理論應(yīng)用于多傳感器信息融合時(shí)，通過每個(gè)傳感器獲得的相關(guān)參數(shù)值就是該理論中的證據(jù)，它可構(gòu)成待識(shí)別目標(biāo)模式的信度函數(shù)分配，表示每一個(gè)目標(biāo)模式假設(shè)的可信程度，每個(gè)傳感器形成一個(gè)證據(jù)組.所謂多參數(shù)信息融合就是通過D－S聯(lián)合規(guī)則聯(lián)合幾個(gè)證據(jù)組形成一個(gè)新的綜合證據(jù)組，即用D－S聯(lián)合規(guī)則聯(lián)合每組信度函數(shù)分配形成融合的信度函數(shù)分配，從而為目標(biāo)模式的確認(rèn)提供更準(zhǔn)確的信息.

圖1即為D－S信息融合技術(shù)的圖像識(shí)別框圖，其中紋理特征參數(shù)1(二階距、對(duì)比度、相關(guān)性、同質(zhì)性)是用灰度－相位共生矩陣得到的，紋理特征參數(shù)2(能量、小梯度優(yōu)勢、大梯度優(yōu)勢、逆差距)是用灰度－梯度共生矩陣得到的，可把這兩種方法當(dāng)作兩個(gè)傳感器處理.u0，u1，…，ue為不同類別的圖像;m1(u0)，m1(u1)，…，m1(ue)是通過方法 1(灰度－相位共生矩陣)獲得的待識(shí)別圖像在其他類圖像上的信度函數(shù)分配;m2(u0)，m2(u1)，…，m2(ue)是通過方法2(灰度－梯度共生矩陣)獲得的待識(shí)別圖像在其他類圖像上的信度函數(shù)分配;m(u0)，m(u1)，…，m(ue)是D－S融合后待識(shí)別圖像在其他類圖像上的信度函數(shù)分配.

圖1 D-S信息融合技術(shù)的圖像識(shí)別框圖

1.1 灰度-相位共生矩陣

灰度－相位共生矩陣被定義為:在角度為θ方向上，灰度級(jí)為i，相位為p的像素點(diǎn)離開某個(gè)固定位置關(guān)系d，到達(dá)灰度級(jí)為j，相位為q的概率，它用pd(i，j)表示.

設(shè)一幅數(shù)字圖像在水平和垂直方向的尺度分別為Nx和Ny，圖像的灰度級(jí)數(shù)為Nh，對(duì)于指定的像素間距離 d 和方向 θ，GL－PCM(Gray level－phase co－occurrence matrix)是一個(gè)Nh×Nh矩陣，其元素為

式中:#表示集中的元素?cái)?shù)目;Lx={0，1，…，Nx－1}表示水平空域;Ly={0，1，…，Ny－1}表示垂直空域;f(k，l)和 φ(k，l)分別表示像素(k，l)的灰度級(jí)及相位;f(m，n)和 φ(m，n)表示像素(m，n)的灰度級(jí)及相位;(i，j)={0，1，…，Nh}，ρ(*)和 A(*)分別表示兩像素點(diǎn)的距離和方向;d一般選取1;θ通常選取0°，45°，90°和 135°等4 個(gè)方向;Kx={0，1，…，Mx－1}和 Ky={0，1，…，My－1}分別表示水平頻域和垂直頻域.

1.2 利用灰度-相位共生矩陣提取紋理特征參數(shù)

灰度－相位共生矩陣反映的是圖像灰度和相位關(guān)于方向、相鄰間隔、變化幅度的綜合信息.通過灰度－相位共生矩陣可以分析圖像的結(jié)構(gòu)及排列等.為了便于分析，先將各元素pd(i，j)除以各元素之和，由此得到歸一化共生矩陣(i，j).一般用灰度－相位共生矩陣描述紋理狀況不太直觀，所以不直接應(yīng)用得到的共生矩陣，而是在其基礎(chǔ)上獲取二次統(tǒng)計(jì)量.因此，通常采用下面4個(gè)最常用的統(tǒng)計(jì)量［10］作為特征參數(shù)提取圖像的紋理特征.

1.2.1 二階距

1.2.2 對(duì)比度

1.2.3 相關(guān)性

分別定義 μ1，μ2，為

1.2.4 同質(zhì)性

求出傳感器r對(duì)目標(biāo)模式ut的相關(guān)系數(shù)，記為:Cr(ut)，t∈［0，e］.這里將灰度－相位共生矩陣提取的紋理特征參數(shù)1作為傳感器1(即r=1)，也即求基于灰度－相位共生矩陣法的相關(guān)系數(shù)，記為C1(ut).具體步驟如下:

(1)利用灰度－相位共生矩陣提取s+1(s=1，2，…，s為整數(shù))張第1類圖像(u1)的紋理特征參數(shù)值，即式(2)～(5)，同理可以提取第2類圖像(u2)，直到第e(e為整數(shù))類圖像(ue)(均為s張)的紋理特征參數(shù)值;

(2)由于共生矩陣有0°，45°，90°和 135°等 4 個(gè)方向，將前s張u1的紋理特征參數(shù)在0°方向上組成矩陣a1;同理，前s張u2的紋理特征參數(shù)可以組成矩陣a2，前s張ue的紋理特征參數(shù)可以組成矩陣ae;

(3)將第s+1張u1作為待識(shí)別圖像，同樣將其0°方向上的紋理特征參數(shù)作為一特征向量x1;

(4)分別求 x1與 a1，a2，…，ae之間的歐氏距離，記為 d1(u1)，d1(u2)，…，d1(ue);同理，45°，90°和135°方向上的歐氏距離也可以求出，于是可以得到一個(gè)4×e的距離值矩陣b，接著對(duì)矩陣b按列求平均，得到平均距離值d^1(u1)，d^

1(u2)，…，d^

1(ue);

(5)對(duì)平均距離值進(jìn)行歸一化，除以它們的和，得到各距離值的概率p1(u1)，p1(u2)，…，p1(ue);

(6)為了與信度函數(shù)值相吻合，用1減去各個(gè)距離值的概率，然后各值除以總圖像類數(shù)e進(jìn)行歸一化，得到歸一化的距離值概率，也即為所求的相關(guān)系數(shù)C1(ut).

1.3 灰度-梯度共生矩陣

定義灰度－梯度共生矩陣的元素H(i，j)為在歸一化的梯度圖像 G(m，n)和歸一化的灰度圖像F(m，n)中共同具有灰度為i和梯度為j的總像點(diǎn)數(shù)，以圖像的總像點(diǎn)數(shù)歸一化后得到概率p(i，j).例如H(4，6)=18，即圖像內(nèi)像點(diǎn)灰度為4、梯度為6的總像點(diǎn)數(shù)為18.

(1)梯度、灰度歸一化處理.采用3×3窗口的Sobel算子計(jì)算各像點(diǎn)的梯度值:

式中:K=1，2，…，M，M 為圖像的行數(shù);L=1，2，…，

N，N為圖像的列數(shù);g(K，L)為(K，L)像點(diǎn)的梯度值.

①梯度歸一化變換:

式中:gM是圖像的最大梯度值;INT是取整運(yùn)算符;Ng是歸一化的最大梯度值.

②灰度歸一化變換:

式中:NH是歸一化的最大灰度值;fM是原圖像的最大灰度值.

(2)統(tǒng)計(jì)灰度－梯度共生矩陣.在歸一化的灰度圖像F(m，n)和歸一化的梯度圖像G(m，n)中，統(tǒng)計(jì)同時(shí)使 F(m，n)=i和 G(m，n)=j的像點(diǎn)對(duì)數(shù)(即為灰度－梯度共生矩陣C的(i，j)元素的值Cij)在灰度值為i且梯度值j處的共生矩陣概率

1.4 利用灰度-梯度共生矩陣提取紋理特征參數(shù)

雖然灰度－梯度共生矩陣在許多方面包含紋理的各種特性，但它并不是直接作為紋理分割或分類的特征，一般是在其基礎(chǔ)上產(chǎn)生一些統(tǒng)計(jì)量，并以此作為紋理特征.本文利用如下統(tǒng)計(jì)量作為特征參數(shù)［6］.

1.4.1 能量

1.4.2 小梯度優(yōu)勢

1.4.3 大梯度優(yōu)勢

1.4.4 逆差距

于是，可以求出基于灰度－梯度共生矩陣法的相關(guān)系數(shù)，記為C2(ut).具體步驟如下:

(1)利用灰度－梯度共生矩陣提取s+1(s=1，2，…，s為整數(shù))張第1類圖像(u1)的紋理特征參數(shù)值即式(11)～(14);同理，可以提取第2類圖像(u2)，直到第e(e為整數(shù))類圖像(ue)(均為s張)的紋理特征參數(shù)值;

(2)將前s張u1的紋理特征參數(shù)組成矩陣b1，同理前s張u2的紋理特征參數(shù)可以組成矩陣b2，前s張ue的紋理特征參數(shù)可以組成矩陣be;

(3)將第s+1張u1作為待識(shí)別圖像，同樣將其紋理特征參數(shù)作為一特征向量x2;

(4)分別求y與b1，b2，…，be之間的歐氏距離，記為 d2(u1)，d2(u2)，…，d2(ue);

(5)對(duì)距離值進(jìn)行歸一化，除以它們的和，得到各距離值的概率p2(u1)，p2(u2)，…，p2(ue);

(6)為了與信度函數(shù)值相吻合，用1減去各距離值的概率，然后各值除以總圖像類數(shù)e進(jìn)行歸一化，得到歸一化的距離值概率，也即為所求的相關(guān)系數(shù)C2(ut).

2 信度函數(shù)分配及信度函數(shù)

將證據(jù)理論的論域稱為識(shí)別框架，記為Θ，包括有限個(gè)基本命題，記為{u0，u1，…，ue}，對(duì)應(yīng)概率論中的基本事件，稱為基元，在目標(biāo)識(shí)別中對(duì)應(yīng)基本的待識(shí)別圖像，Θ中的事件是互斥的.

定義1 設(shè)Θ為識(shí)別框架.如果集函數(shù)m:2Θ→［0，1］(2Θ為 Θ 的冪集)滿足稱m為框架Θ上的信度函數(shù)分配，此處Φ為空集，對(duì)u∈Θ，稱m(u)為u的信度函數(shù)值，當(dāng)m(u)≠0時(shí)，稱u為信度函數(shù)分配上的焦元，u的信度函數(shù)值反映對(duì)u本身的信度大小，即確切地分配到u上的信度函數(shù)值.

2.1 信度函數(shù)的獲取

信度函數(shù)分配表示人對(duì)目標(biāo)模式假設(shè)的可信程度的一種推理，根據(jù)文獻(xiàn)［7］，信度函數(shù)分配的公式為

式中:Cr(ut)是傳感器r對(duì)目標(biāo)模式ut的相關(guān)系數(shù)，表示根據(jù)某傳感器測量值評(píng)估被測對(duì)象隸屬于某一目標(biāo)類型的程度，例如C1(u1)表示通過方法1(灰度－相位共生矩陣)測量值評(píng)估被測對(duì)象隸屬于u1類型的程度;N是傳感器總數(shù);Wr是傳感器r的環(huán)境加權(quán)因數(shù)，其值域?yàn)椋?，1］;Nc為目標(biāo)模式數(shù)目;αr是傳感器r的最大相關(guān)系數(shù);βr是傳感器r的相關(guān)分配值;Rr是傳感器r的可靠性系數(shù).于是傳感器r對(duì)目標(biāo)模式ui的信度函數(shù)

式中:Q為修正因數(shù)，它的引入實(shí)際上是把空集所丟棄的信度分配按比例地補(bǔ)到非空集上;傳感器r的不確定性θ的信度函數(shù)為

2.2 D-S融合原則

(當(dāng)A=Φ時(shí)，m(A)=0)

式(24)中的目標(biāo)模式Ai和Bj代表在Θ中不可同時(shí)存在，即相互排斥，此處Φ表示空集;式(23)中A指的是目標(biāo)模式Ai和Bj同為某一種目標(biāo)，A的信度函數(shù)值m(A)為互不排斥的Ai和Bj的所有信度函數(shù)乘積之和.在判斷識(shí)別中焦元 A1，A2，…，Ae和B1，B2，…，Be即為前面所指的不同類別圖像 u0，u1，…，ue，而m(A)是指融合后待識(shí)別圖像分配到其他類圖像上的信度函數(shù)值.

2.3 目標(biāo)模式判定規(guī)則

在文獻(xiàn)［7］～［9］中判定規(guī)則的基礎(chǔ)上，根據(jù)具體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取閾值，對(duì)目標(biāo)模式的分類決策采用基于規(guī)則的方法，其基本原則有:

(1)判定的目標(biāo)類型應(yīng)具有最大的信度函數(shù)值，且要大于某一閾值(下面實(shí)驗(yàn)中取0.4).

(2)判定的目標(biāo)類型與其他類型的信度函數(shù)值之差要大于某個(gè)門限(下面實(shí)驗(yàn)中取0.2).

(3)不確定信度函數(shù)值必須小于某個(gè)門限(下面實(shí)驗(yàn)中取0.1).

3 圖像融合識(shí)別實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

圖2 實(shí)驗(yàn)所用圖像

圖2為實(shí)驗(yàn)所用的3類圖片，它們來自網(wǎng)上圖像標(biāo)本庫，圖2(a)為4張大理石u1，其中第4張作為待識(shí)別圖像;圖2(b)為3張花u2;圖2(c)為3張某草細(xì)胞u3.已知現(xiàn)要識(shí)別的是一幅大理石圖片，具體識(shí)別時(shí)，按照前面求C1(ut)和C2(ut)的步驟先分別求出灰度－相位共生矩陣和灰度－梯度共生矩陣在各個(gè)待識(shí)別圖像上的相關(guān)系數(shù)值(見表1)，然后再求出他們的信度函數(shù)值，最后利用D－S證據(jù)理論將這兩種方法獲得的兩組信度函數(shù)值進(jìn)行融合，得到一組新的信度函數(shù)值，與單方法的信度函數(shù)值相比較并分析結(jié)果.

表1 灰度-相位共生矩陣和灰度-梯度共生矩陣的相關(guān)系數(shù)

3.1 信度函數(shù)的計(jì)算

由式(20)和(21)可計(jì)算信度函數(shù)mr(ut)和不確定度mr(θ).此處，特征參數(shù)數(shù)目N=2，待識(shí)別的圖像數(shù)目Nc=3，依據(jù)文獻(xiàn)［7］～［9］以及一定的主觀經(jīng)驗(yàn)，一般選取權(quán)因數(shù)W1=W2=0.5，修正因數(shù)Q=0.20，由式(17)～(19)計(jì)算得到:

于是大理石u0的信度函數(shù)

同樣可計(jì)算其他信度函數(shù)值及不確定值，見表2.

表2 兩矩陣的信度函數(shù)值

由式(23)和(24)可進(jìn)行融合運(yùn)算，Φ表示空集，由此可計(jì)算融合信度函數(shù)值m(ui).

由式(24)可得

再由式(23)可得出融合后分配到大理石(u1)上的信度函數(shù)值

對(duì)另外兩幅圖像，可采用同樣方法進(jìn)行融合計(jì)算.

3.2 融合識(shí)別結(jié)果

表3為基于灰度－相位共生矩陣法和灰度－梯度共生矩陣法獲得的待識(shí)別圖像在其他類圖像上的信度函數(shù)分配表及經(jīng)過D－S數(shù)據(jù)融合后的圖像識(shí)別結(jié)果.從表3可以明顯看出，融合后的信度函數(shù)值與兩矩陣的信度函數(shù)值相比，實(shí)際圖像的信度函數(shù)值增加，其他類型的信度函數(shù)值相對(duì)減少，特別是融合結(jié)果中，不確定度m(θ)大為減少，從而降低識(shí)別的不確定性.因此，對(duì)單獨(dú)利用某一共生矩陣提取圖像紋理特征識(shí)別圖像的方法，無法準(zhǔn)確判斷圖像類型，經(jīng)融合信息處理后，其實(shí)際類別圖像(大理石)的信度函數(shù)值大為提高，能準(zhǔn)確識(shí)別出是大理石，這與實(shí)際情況相吻合.因此，基于D－S證據(jù)理論的數(shù)據(jù)融合能有效提高識(shí)別的準(zhǔn)確率.

表3 兩矩陣單獨(dú)識(shí)別和D-S融合后識(shí)別結(jié)果比較

4 結(jié)束語

闡述基于D－S證據(jù)理論和模糊集合論的數(shù)據(jù)融合算法，并首次將其應(yīng)用于圖像識(shí)別之中.提出一種基于D－S信息融合的圖像識(shí)別算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，數(shù)據(jù)融合能提高圖像識(shí)別的準(zhǔn)確率、較好地解決不確定性問題.另外，雖然本文只是對(duì)幾幅圖片進(jìn)行融合識(shí)別，但對(duì)于多類多幅待識(shí)別圖像，只要能較準(zhǔn)確地得到各幅圖像的信度函數(shù)，就能準(zhǔn)確地識(shí)別出圖像類別.本文將D－S信息融合算法應(yīng)用到機(jī)器人側(cè)掃聲吶及前視聲吶圖像識(shí)別中，也證實(shí)此方法的有效性.因此，此融合識(shí)別方法完全能夠應(yīng)用于實(shí)際圖像分類中.

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