張衛(wèi)國，邱惠清，盧凱良，郝志永，劉園

(1.同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院，上海 201804;2.上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海 201306)

0 引言

每一個結(jié)構(gòu)都有其固有的模態(tài)參數(shù)，如固有頻率、模態(tài)振型和阻尼比等.只要能夠有效識別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，就可以得到結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性.

由于工程上很多大型設(shè)備(如橋梁、樓宇、起重設(shè)備等)體積龐大，難以使用傳統(tǒng)的人工激勵方法(即試驗?zāi)B(tài)分析(Experimental Modal Analysis，EMA)［1］)獲得此類結(jié)構(gòu)的輸出響應(yīng)，故比較理想的做法是僅通過結(jié)構(gòu)的輸出響應(yīng)識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù).該方法被稱為工作模態(tài)分析(Operational Modal Analysis，OMA))［2］.與 EMA 相比，OMA 有如下優(yōu)點:無須激勵源;費用少;能在不損傷結(jié)構(gòu)的情況下，進行在線安全監(jiān)測和健康狀況檢測等.采用OMA對大型工程結(jié)構(gòu)進行模態(tài)參數(shù)識別已經(jīng)成為當(dāng)今工程界的熱點和難點.在過去的幾十年中發(fā)展起來的OMA 方法有:環(huán)境激勵技術(shù)法(NEXT技術(shù))［3］、自回歸滑動模型法(AMAM模型法)［4］和隨機子空間法［5］等.

應(yīng)用OMA進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別時基本都要以結(jié)構(gòu)輸入為白噪聲的假設(shè)為前提，但實際的工程結(jié)構(gòu)中理想的白噪聲輸入是不存在的(如岸橋結(jié)構(gòu)等的風(fēng)載及大車在不平順軌道上運行時受到的沖擊等，都是在一定頻帶上的類白噪聲輸入)，因此OMA的有效性將受到影響.

本文應(yīng)用數(shù)值方法模擬實際結(jié)構(gòu)經(jīng)常承載的風(fēng)譜及路譜載荷，并將其作為場橋結(jié)構(gòu)的輸入載荷對有限元模型進行激勵，得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)數(shù)據(jù);采用平衡實現(xiàn)(Balance Realization，BR)法［5］對系統(tǒng)響應(yīng)數(shù)據(jù)進行工作模態(tài)參數(shù)識別，以此檢驗在系統(tǒng)輸入彩色噪聲情況下，該方法對港機結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的有效性.

1 風(fēng)載荷譜模擬

在氣流的三維流動中，在3個相互垂直的方向有3個風(fēng)速分量:順風(fēng)向(x方向)分量、橫風(fēng)向(y方向)分量和豎直風(fēng)向(z方向)分量.

三維脈動風(fēng)速場可表示為

自然風(fēng)在空間x，y和z等3個方向上的相關(guān)性較弱，且目前對3個分量間相互關(guān)系的研究還不夠，故在實際分析時可將理論上的三維相關(guān)風(fēng)速場簡化為3個沿x，y和z方向相互獨立的一維風(fēng)速場，也就是將一個三維相關(guān)的多變量隨機過程簡化為3個獨立的一維多變量隨機過程.對于一般非圓柱構(gòu)件而言，不考慮縱向運動，所以在分析時僅考慮x和z方向上的一維風(fēng)速場，即

工程上常用脈動風(fēng)的風(fēng)速譜描述頻率特性.常用的順向風(fēng)速譜有Davenport譜、Simiu譜、Hino譜、Kaimal譜、Harris 譜 及 Karman 譜 等.［6］.其 中Davenport譜和Harris譜不隨高度變化，而Simiu譜、Hino譜、Kaimal譜和Karman譜考慮近地表層中湍流積分尺度隨高度發(fā)生的變化.本文用Kaimal譜數(shù)值模擬順風(fēng)向風(fēng)速時程:

采用Panofsky譜數(shù)值模擬豎直風(fēng)向風(fēng)速時程:

由數(shù)值模擬得風(fēng)速為20 m/s，2 min風(fēng)速時程見圖1.理論風(fēng)速譜的數(shù)值模擬風(fēng)速譜對比見圖2，由圖2可見二者吻合良好.

圖1 數(shù)值模擬風(fēng)速時程曲線

2 路譜數(shù)值模擬

描述軌道不平順特性的最有效方法是對其進行功率譜統(tǒng)計.鐵道科學(xué)研究院根據(jù)鄭武線高速試驗段測試結(jié)果，擬合出軌道譜［7］:

式中:S(f)為功率譜密度函數(shù)，mm2/(1/m);f為軌道不平順的空間頻率，1/m;A，B，C，D，E，F(xiàn)，G 為特征參數(shù)，取值參考文獻［7］.本文分析主要考慮左右軌的豎向高低不平順和橫向軌向不平順.

圖2 順風(fēng)向和豎風(fēng)向理論風(fēng)速譜與仿真風(fēng)速譜的對比

將軌道不平順近似為平穩(wěn)隨機過程，考慮到軌道不平順在不同方向上的弱相關(guān)性，用Shinozuka一元多維平穩(wěn)隨機過程模擬法［8］，根據(jù)式(5)模擬得左、右軌豎向和橫向軌道不平順沿縱向(x向)距離分布，見圖3.對模擬所得軌道不平順數(shù)據(jù)進行PSD統(tǒng)計，仿真譜與式(5)理論譜吻合良好，其中，左軌豎向不平順理論譜與仿真譜的對比見圖4.

圖3 左、右軌豎向和橫向軌道不平順曲線

3 案例分析

以一雙40英尺大跨距場橋為研究對象，進行數(shù)值仿真計算.該場橋基本尺寸參數(shù)為:跨距26.5 m，基距7.4 m，起升高度12.4 m.材料參數(shù)為:材料Q345，彈 性 模 量 210 GPa，泊 松 比 0.3，密 度7 850 kg/m3.其結(jié)構(gòu)總圖見圖5.

圖4 左軌豎向不平順理論譜與仿真譜的對比

采用梁單元模擬場橋鋼結(jié)構(gòu)、MASS單元模擬集中質(zhì)量，對該場橋結(jié)構(gòu)進行有限元建模，見圖6.整機模型由403個梁單元及9個MASS單元構(gòu)成，節(jié)點數(shù)共812個.

將數(shù)值模擬得到的風(fēng)譜載荷和路譜載荷加載在該場橋的有限元模型的相應(yīng)節(jié)點上，應(yīng)用有限元瞬態(tài)動力學(xué)方法對其進行動力學(xué)計算，得到場橋各節(jié)點的輸出響應(yīng)數(shù)據(jù).圖7為計算得到的場橋結(jié)構(gòu)大梁端部、1/4跨中及跨中的3向加速度時程曲線.

由圖7可見:大梁結(jié)構(gòu)在小車運行方向(X向)及大車運行方向(Z向)加速度幅值基本不隨大梁位置變化而變化，且X向加速度幅值最大，約為Z向加速度幅值的3～4倍;起升方向(Y向)加速度在大梁端部最小，大梁跨中時最大，其幅值約為X向幅值的1/3.由此表明，大梁在X向較Z向振動嚴重，且在跨中位置振動最為惡劣.

在應(yīng)用BR法對結(jié)構(gòu)進行工作模態(tài)參數(shù)識別時需要確定參考點，以便進行相關(guān)函數(shù)的計算.參考點應(yīng)選擇包含盡量多模態(tài)信息的響應(yīng)點，即盡量避免選擇已知的模態(tài)駐點位置，通?？赏ㄟ^有限元計算結(jié)果和工程經(jīng)驗來幫助確定參考點.文中選擇的參考加速度信號分別為:mt61位置X向加速度信號、dl13位置Z向加速度信號和dl15位置Y向加速度信號，具體位置見圖8.

通過增加穩(wěn)定圖中的模型階次的比較，選擇確定穩(wěn)定可靠的模態(tài)參數(shù).文中模型計算階次為28，由BR法識別的不同模型階數(shù)所對應(yīng)的固有頻率和阻尼比見圖9和10.由圖可知，相對穩(wěn)定的模態(tài)參數(shù)集中在15～22階之間、選擇階次為18階次的固有頻率及阻尼比作為結(jié)構(gòu)的第2階模態(tài)參數(shù)，分別為1.660 Hz和0.3%.其余各階模態(tài)參數(shù)亦通過相同的方法進行確定.由此確定的模態(tài)參數(shù)與有限元計算結(jié)果比較見表1.

識別的結(jié)構(gòu)前5階振型與有限元計算所得振型對比見圖11.由圖11可見，數(shù)值模擬結(jié)果與有限元計算結(jié)果吻合良好.

對于識別的模態(tài)參數(shù)進行MAC(模態(tài)置信判據(jù))、MPC(模態(tài)相位共線性)及MPD(平均相位偏移)驗證，見表2和3.從中可見，MAC和MPC指標(biāo)都為1或接近1，而MPD指標(biāo)都較小，各階模態(tài)相互獨立、正交性良好，表明識別結(jié)果真實可靠.

表1 模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果

圖11 場橋結(jié)構(gòu)前5階振型(左為有限元法，右為BR法)

表2 模態(tài)置信判據(jù)MAC值 %

表3 MPC和MPD指標(biāo)驗證

4 結(jié)論

通過數(shù)值方法分析模擬工程結(jié)構(gòu)如港機結(jié)構(gòu)常見風(fēng)譜和路譜載荷，并以一雙40英尺場橋為研究對象，將模擬的載荷譜加載在有限元模型上，提取結(jié)構(gòu)典型節(jié)點的輸出響應(yīng)信號，應(yīng)用BR法對提取的輸出信號進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別，得出如下結(jié)論:

(1)由圖2和4可知，數(shù)值模擬載荷譜與理論譜吻合良好，說明數(shù)值載荷譜真實有效.另外，模擬的載荷譜頻帶寬度有限，且幅值非均一，并非理想白噪聲.

(2)由數(shù)值仿真獲得的加速度信號可見，在承受風(fēng)載和路譜載荷情況下，該類型的場橋結(jié)構(gòu)在沿小車運行方向(X向)振動加速度信號幅值最大，約為沿大車運行方向(Z向)的3～4倍;沿起升方向(Y向)振動加速度信號大梁端部最小、跨中最大，跨中起升方向幅值約為小車運行方向幅值的1/3.

(3)識別的模態(tài)參數(shù)與有限元計算所得的固有頻率及振型吻合良好，且由MAC，MPC和MPD指標(biāo)可見，識別的各階模態(tài)相互獨立、正交性良好，表明識別結(jié)果真實可靠.

綜上可見，在系統(tǒng)輸入為風(fēng)載及路譜載荷等彩色噪聲情況下，僅通過結(jié)構(gòu)輸出相應(yīng)數(shù)據(jù)、應(yīng)用BR法可以對場橋結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)進行有效識別.

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