王冬艷

（1.河北華燁冀科信息技術(shù)有限責(zé)任公司，河北 石家莊 050081；2.河北省信息安全認(rèn)證工程技術(shù)研究中心，河北 石家莊 050081）

1 問題的提出

量子信息學(xué)是建立在量子光學(xué)和信息科學(xué)理論基礎(chǔ)之上新興的交叉學(xué)科，保真度是量子信息學(xué)領(lǐng)域中的一個重要概念［1］。在量子通訊和量子計算機等諸多量子信息問題研究中，量子態(tài)是量子信息的載體，人們都希望輸出的量子態(tài)和原始態(tài)僅可能的接近，而度量兩個量子態(tài)之間距離的方法之一就是研究保真度，近年來，保真度引起越來越多的研究者關(guān)注，人們對保真度也作了廣泛的討論［2－7］。在本文中，用全量子理論研究了級聯(lián)三能級原子與單模光場相互作用系統(tǒng)中的量子態(tài)保真度，并探討了影響保真度的因素.

2 模型研究及分析

如圖1所示的級聯(lián)三能級原子與單模光場相互作用。其中能級｜c＞和｜b＞及｜b＞和｜a＞間的躍遷分別與頻率為ω的單模光場相聯(lián)系，｜a＞和｜c＞之間的單光子躍遷是電偶極禁戒的。為了簡單起見，假定三個能級是等間隔的，并且只考慮雙光子共振情況。在旋波近似下，系統(tǒng)的哈密頓量可寫為［8］

其中

式中ωi（i＝a，b，c）為原子第i個能級的本征頻率，a＋、a分別是頻率為ω的輻射場的產(chǎn)生和湮沒算符，g1、g2

是頻率為ω的單模光場與原子的耦合常數(shù)。

如果t＝0時，三能級原子處于基態(tài)和最高激發(fā)態(tài)的疊加態(tài)，

光場處于真空態(tài)｜0＞，則系統(tǒng)在t＝0時刻的態(tài)矢量為

圖1 級聯(lián)三能級原子模型示意圖

那么在相互作用繪景中，系統(tǒng)在t時刻的態(tài)矢演化為

Ω是與原子Rabi頻率有關(guān)的參量。

保真度描述了輸入態(tài)和輸出態(tài)的偏差程度，其定義為［4］

上式中ρ1和ρ2為兩種態(tài)所對應(yīng)的態(tài)密度算符.

根據(jù)保真度的定義式，通過計算，可求出光場子系統(tǒng)、原子子系統(tǒng)和光場－原子復(fù)合系統(tǒng)的量子態(tài)保真度如下。

原子保真度為

光場－原子復(fù)合系統(tǒng)保真度為

若令g1＝g2＝g，分別得到時光場、原子、系統(tǒng)的保真度的演化圖像如下（其中F表示光場

f的保真度，F(xiàn)a表示原子的保真度，F(xiàn)表示系統(tǒng)的保真度）。

由圖2、圖3、圖4可以看出，光場、原子和系統(tǒng)的保真度的演化曲線呈現(xiàn)完美的振蕩周期，在t＝kTt／g（k＝1，2，3，…；Ti分別為光場、原子和系統(tǒng)的振蕩周期）時，光場、原子和系統(tǒng)的保真度都取最大值1，說明此時信息處于最大保真狀態(tài)，即信息完全不失真。在隨后的演化過程中，保真度先減小，到達(dá)一個最低值，此時保真度最小，即信息處于最大失真狀態(tài)。之后保真度開始增大，直到到達(dá)1，即完全不失真狀態(tài)，完成一個振蕩周期。

圖2 光場保真度的演化

圖3 原子保真度的演化

圖4 系統(tǒng)保真度的演化

從圖2－圖4中可明顯看出，光場、原子和系統(tǒng)的保真度演化曲線規(guī)律都呈振蕩特性，但其數(shù)值差異較大。在時，三體系中原子的保真度最高，其最大值為1，最小值在0.7左右，說明原子體系在演化過程中保持原有狀態(tài)的能力較好；光場的保真度最大值為1，最小值為0.52，其保真度要小于原子的保真度，說明在演化過程中，失真較原子系統(tǒng)要多；光場和原子復(fù)合系統(tǒng)的保真度最小，其最小值在0.5以下，此結(jié)果表明復(fù)合系統(tǒng)在演化過程中失真最嚴(yán)重。

3 分析總結(jié)

由上面所做的分析可做出總結(jié)如下：在初始條件下，系統(tǒng)、光場和原子的量子保真度均為1，即不失真。當(dāng)原子處于高能態(tài)的概率較大時，原子和光場之間的相互作用相對加強；原子處于高能態(tài)的概率較小時，原子和光場之間的相互作用相對減弱；當(dāng)原子和光場之間的相互作用增強時，光場和原子的保真度減小；光場和原子的關(guān)聯(lián)性減弱時，光場和原子的保真度增加。

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