摘 要： ARMA模型由于其簡(jiǎn)單性、可行性和靈活性，在分析時(shí)間序列中發(fā)揮著積極的作用。本文以河北省1985—2009年的職工平均工資為基本數(shù)據(jù)，用時(shí)間序列分析中的ARMA模型和統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件SAS軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和建模，得出模型的參數(shù)，并對(duì)后續(xù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明預(yù)測(cè)效果良好。

關(guān)鍵詞： ARMA模型 SAS軟件 經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)

企業(yè)職工的年平均工資與經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r等很多因素有關(guān)，這些因素也相互關(guān)聯(lián)，用一般的結(jié)構(gòu)性關(guān)聯(lián)算法模型進(jìn)行預(yù)測(cè)難度很大，然而，時(shí)間序列數(shù)據(jù)都是有一定的關(guān)聯(lián)和規(guī)律，我們可將一段時(shí)間的數(shù)據(jù)作為時(shí)間序列進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律和變化的趨勢(shì)，并以此規(guī)律來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的數(shù)據(jù)。下面以河北省1985—2009年的職工平均工資為基本數(shù)據(jù)，用時(shí)間序列分析中的ARMA模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和建模，對(duì)后續(xù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

最常用的擬合平穩(wěn)序列的模型是自回歸滑動(dòng)平均模型：ARMA（p，q）模型，如下[1]：x=φ+φx+…+φx+ε-θε-…-θε。

首先對(duì)原始數(shù)據(jù)1985—2009年的職工平均工資（表1）進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件SAS軟件繪制數(shù)據(jù)時(shí)序圖。從圖中可看出數(shù)據(jù)具有明顯的上升趨勢(shì)，是非平穩(wěn)的。

表1 1985—2009年職工平均工資

由于原始數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，為了能夠?qū)r(shí)間序列進(jìn)行分析，我們選擇差分法對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，做進(jìn)一步的分析。由于序列蘊(yùn)含著曲線的趨勢(shì)，通常低階（二階或三階）差分就可提取出曲線趨勢(shì)的影響。我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，并驗(yàn)證其平穩(wěn)性，然后使用SAS軟件對(duì)數(shù)據(jù)再次進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)一階差分后的數(shù)據(jù)仍是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，故再次對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分計(jì)算，通過(guò)觀察二階差分?jǐn)?shù)據(jù)的時(shí)序圖、自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，我們可以認(rèn)為此時(shí)的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。由此得到ARIMA（p，d，q）模型的差分階數(shù)d=2。

我們從差分后數(shù)據(jù)的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖看出數(shù)據(jù)都截尾，并且由殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)圖表明，二階差分后的數(shù)據(jù)的模型殘差是白噪聲，表明此時(shí)的信息提取充分。

我們由二階差分后的數(shù)據(jù)的BIC值，可以選擇MA（5）模型擬合二階差分后的序列，但MA（5）模型參數(shù)的估計(jì)級(jí)檢驗(yàn)有些參數(shù)的P>0.001，即有些參數(shù)不顯著，我們經(jīng)過(guò)不斷調(diào)整，得到ARMA（1，2）模型的參數(shù)的估計(jì)及檢驗(yàn)（表3），由表2我們可以看出所有的P<0.001，并且我們可以得出ARMA（1，2）模型的AIC=357.2138，SBC=361.7558，比其他模型的AIC和SBC都要小，另外由它的殘差檢驗(yàn)圖可以看出這個(gè)模型是適應(yīng)的。

總之，我們得到了模型▽Y=00.85363▽Y+ε-0.190242ε-ε，依據(jù)本模型預(yù)測(cè)2010年和2011年的職工平均工資情況（表3），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從擬合的曲線可以直觀地顯示動(dòng)態(tài)回歸模型擬合效果良好。

本文應(yīng)用ARMA模型對(duì)河北省的職工平均工資建立了模型，檢驗(yàn)了該模型的可行性，并對(duì)2010年和2011年的平均工資進(jìn)行了預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，預(yù)測(cè)值和真實(shí)值接近，并且數(shù)據(jù)的擬合效果良好。

參考文獻(xiàn)：

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