摘 要： 教材導(dǎo)學(xué)是實(shí)施學(xué)生自我學(xué)習(xí)、研究學(xué)習(xí)的重要手段，它有利于發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。本文從數(shù)學(xué)概念的導(dǎo)學(xué)、命題與定理導(dǎo)學(xué)、例題學(xué)習(xí)與模仿和課本“云圖”的導(dǎo)學(xué)與思考等方面，提出了導(dǎo)學(xué)有效意義與功效，同時(shí)針對(duì)相關(guān)的話題，給出了相應(yīng)的做法。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教材導(dǎo)學(xué) 教學(xué)概念 命題與定理 例題 “云圖”

隨著課程改革不斷實(shí)驗(yàn)與完善，我們的初中數(shù)學(xué)教材已由新變優(yōu)：它強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的循序漸進(jìn)，更用圖文并茂將學(xué)生帶進(jìn)了自學(xué)與提高的天堂。在近三輪的初中教學(xué)中，我的體會(huì)是：只有用好教材，才能取得好成績(jī)。而這其中，指導(dǎo)學(xué)生去理解與消化課本所學(xué)才是關(guān)鍵。

一、重視數(shù)學(xué)概念導(dǎo)學(xué)，是學(xué)透各章節(jié)內(nèi)容的首要途徑

數(shù)學(xué)概念的理解與導(dǎo)學(xué)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與使用數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，有些學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)不要背的，“我們的老師上課從來(lái)不看書(shū)”?！皼](méi)有書(shū)照樣能學(xué)習(xí)”，這種想法會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成不講理論與理由而喪失數(shù)學(xué)邏輯的不良習(xí)慣。

例如，在冪運(yùn)算的教學(xué)中，我們必須指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格區(qū)分同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方這些概念的內(nèi)容與其相應(yīng)的代數(shù)表達(dá)式具體形態(tài)，要確保學(xué)生能在極短時(shí)間內(nèi)分清它們屬于什么運(yùn)算，否則就很容易出現(xiàn)像a+a=a這樣的錯(cuò)誤。

又如，在講授一次函數(shù)時(shí)，我們必須讓學(xué)生讀懂并完全理解一次函數(shù)的概念，否則在下面的實(shí)例中就很容易出錯(cuò)。

例：一次函數(shù)y=（3k+5）x-k不經(jīng)過(guò)第二象限，求滿足條件的常數(shù)k的取值范圍。

在大多數(shù)學(xué)生的解題中表明，學(xué)生將“不經(jīng)過(guò)第二象限”理解為上圖，隨后在結(jié)合圖像的基礎(chǔ)上得到不等式組3k+5>0-k<0，解得k>0。

出現(xiàn)以上錯(cuò)解的主要原因是學(xué)生未能把正比例函數(shù)也歸納在一次函數(shù)中，或者說(shuō)是未將經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圖像也考慮到其中。這個(gè)根本原因是未能清晰理解課本中“當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)也稱為正比例函數(shù)”這個(gè)概念。

其實(shí)，本題的正確解法是：由3k+5>0-k≤0，解出k≥0。

由此可知，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握概念是每個(gè)老師必須注重的環(huán)節(jié)。老師不僅要按教材實(shí)施教學(xué)，更要教會(huì)學(xué)生如何通過(guò)閱讀教材來(lái)掌握課本知識(shí)。這樣學(xué)生才能學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，真正掌握所要學(xué)到的知識(shí)。

做法：預(yù)先告訴學(xué)生要學(xué)的章節(jié)與該章節(jié)中的概念名稱，并由學(xué)生對(duì)概念理解并解釋，同時(shí)說(shuō)明該內(nèi)容在例題中的基本用法。課上可以通過(guò)幾個(gè)學(xué)生的討論并在教師的點(diǎn)撥后正確地識(shí)記。教師也可用表格形式要求學(xué)生填充“關(guān)鍵詞”來(lái)強(qiáng)調(diào)概念的理解。同時(shí)，還應(yīng)針對(duì)知識(shí)點(diǎn)，擺出對(duì)應(yīng)的小題目來(lái)練習(xí)。特別需要的是對(duì)概念的特例或反例出題，能提高學(xué)生對(duì)概念的理解與學(xué)用。多數(shù)情況下，給出一些錯(cuò)誤的解題，讓學(xué)生去辨析、討論，也是一種極為有效的方法。

二、重視命題與定理導(dǎo)學(xué)，是掌握解題技巧的關(guān)鍵

重視指導(dǎo)學(xué)生對(duì)“雙基”的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)對(duì)命題和定理的學(xué)習(xí)與掌握，是提高學(xué)生解題能力與技巧的重要法寶。

例如，在3×3的格點(diǎn)圖中，說(shuō)明：△ABC與△DEF相似。

分析：以上問(wèn)題，我們只需從相似的判定定理為依據(jù)，就能順利解決。思考方法如下：

①相似形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)圖形相似；

②相似三角形的判定定理：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似；

③相似三角形的判定定理：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；

④相似三角形的判定定理：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。

以上是初中相似三角形判定的所有依據(jù)，按序?qū)?wèn)題套用，我們即能得解：

根據(jù)①的定義：我們認(rèn)為較繁瑣，不常使用；

根據(jù)②的定理：我們?cè)诟顸c(diǎn)圖中容易找到一組相等角，但要找到第二組相等角，較為困難；

根據(jù)③的定理：在格點(diǎn)圖中容易找到一組相等角，即∠ABC=∠DEF=90°+45°=135°，倘若能得到AB∶DE=BC∶EF=∶1，才能完成。在此，設(shè)格點(diǎn)圖最小正方形邊長(zhǎng)為1，結(jié)合勾股定理不難得到AB：DE=AC：DF=∶1，從而解決了這一問(wèn)題；

根據(jù)④的定理：我們能得出AB∶DE=AC∶DF=AC∶DF=∶1，進(jìn)而得證。

從上述的思考次序不難發(fā)現(xiàn)，只要我們指導(dǎo)學(xué)生，讓他們真正掌握好了所有的已知、定義、定理，學(xué)生就有了解決問(wèn)題的武器與思路。若能將多個(gè)不同“武器”的復(fù)合疊加使用，就能解決所有的問(wèn)題，解題技巧即由此產(chǎn)生。

做法：命題與定理首先需要熟記與背誦，更重要的是要通過(guò)網(wǎng)絡(luò)圖對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行比對(duì)，要明確告知學(xué)生，熟記的一系列知識(shí)點(diǎn)要有次序，從而總結(jié)出有序的定理內(nèi)容。比如，在因式分解中，我們可以用“一提，二套，三交叉，四分組，五檢查”的簡(jiǎn)短句來(lái)形象描述所學(xué)的知識(shí)，并及時(shí)理解掌握，同時(shí)還要按知識(shí)認(rèn)知的次序去理解并運(yùn)用這些知識(shí)。

三、重視指導(dǎo)例題學(xué)習(xí)與模仿，是掌握邏輯與規(guī)范的必由過(guò)程

每個(gè)例題就是各單元知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)精髓，它包括知識(shí)的理解與應(yīng)用，同時(shí)也是學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)認(rèn)知的范例。尤其在初中必須掌握良好的解題規(guī)范和邏輯使用。

例如：在如圖所示的四邊形ABCD中，∠D=90°，AB=5，BC=12，CD=4，AD=11，求四邊形ABCD的面積。

分析：把四邊形劃分成三角形是解題的基本方法，由于連接AC可求直角三角形面積，這是正確的思路。然而在下列的求解中出現(xiàn)了錯(cuò)誤：

解：連接AC，由∠D=90°，得△ACD為直角三角形，

故S=AD·CD=22.

且AC====13

∴S=AB·BC=×5×12=60

即S=S+S=22+60

上題出錯(cuò)的主要原因是缺少說(shuō)明“△ABC是直角三角形”的規(guī)范與邏輯，因?yàn)閷W(xué)生看到當(dāng)AC=13，AB=5，BC=12時(shí)，△ABC必定是直角三角形，而這種想當(dāng)然正是出錯(cuò)的根本原因。

因此，指導(dǎo)并強(qiáng)調(diào)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)書(shū)中例題，強(qiáng)化例題解答與模仿是初中老師面臨的重要課題，由此也帶來(lái)了我們必須以例題為綱，在教學(xué)中完全結(jié)合實(shí)例，才能培養(yǎng)出既具有自主能力，又講究邏輯和解題規(guī)范的好學(xué)生。

方法：每當(dāng)新授范例時(shí)，要求學(xué)生對(duì)照所學(xué)習(xí)的知識(shí)體會(huì)并說(shuō)明解答中每一步包含的基本信息與所學(xué)知識(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，尤其是針對(duì)例題的格式與書(shū)寫(xiě)規(guī)范都要分析清楚，這樣學(xué)生就能照此模仿，理解并領(lǐng)會(huì)所學(xué)知識(shí)的要點(diǎn)。做到：每寫(xiě)一步都應(yīng)對(duì)應(yīng)著一個(gè)理由；每解一題都有應(yīng)有一系列的規(guī)范。而對(duì)于計(jì)算題型，首先要求做到不跳躍，特別是新授學(xué)習(xí)中的知識(shí)點(diǎn)，更要在解題步驟中體現(xiàn)出來(lái)。這樣學(xué)生才能有效地消化知識(shí)點(diǎn)，也容易理解知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)來(lái)提高他們的解題能力。

四、重視課本“云圖”的導(dǎo)學(xué)與思考，是拓展學(xué)生思維的基本模式

課本中的許多“云圖”，明確指示了學(xué)生的思考內(nèi)容、思考方向和反思理念。所以強(qiáng)調(diào)學(xué)生去用好云圖，實(shí)為我們教學(xué)指導(dǎo)的抓手。

蘇科版七年級(jí)下的第75頁(yè)，針對(duì)例6的分解因式，有如下“云圖”：

例6：把下列各式分解因式：

上述“云圖”也告訴我們，多項(xiàng)式經(jīng)過(guò)分解后，最終的結(jié)果必須達(dá)到不能再分解為止。通過(guò)對(duì)“云圖”的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，要讓學(xué)生習(xí)慣去仔細(xì)閱讀書(shū)本中的每一段文字，注意每一個(gè)細(xì)節(jié)，這樣我們的學(xué)生才能在自學(xué)的途徑中獲得有用的知識(shí)與有效的方法。

在“解二元一次方程”一節(jié)中，蘇科版七年級(jí)下第90頁(yè)，有這樣的“云圖”：

例2：解方程組x+2y=1， ①3x-2y=5. ②

當(dāng)學(xué)生看了以后，我們希望學(xué)生從左邊云圖中得到前一節(jié)課程內(nèi)容的回顧與復(fù)習(xí)，即是利用代入法解方程組。右上的“云圖”指示學(xué)生，通過(guò)加法可將帶著互為相反數(shù)的同類項(xiàng)作加法運(yùn)算而消元。從“云圖”中也提出了兩種解法的不同運(yùn)用，最終仍以消元為目的。包括后面“云圖”中“如何消云y？”“只要設(shè)法使兩個(gè)方程中含y的項(xiàng)系數(shù)相等”之類的均是解方程組的方法指示。這些都是我們必須讓學(xué)生明白的重要知識(shí)與方法，適時(shí)地指導(dǎo)學(xué)生對(duì)“云圖”的理解，將起著至關(guān)重要的作用。

方法：在導(dǎo)學(xué)中，要求學(xué)生對(duì)“云圖”要有足夠重視，一旦出現(xiàn)，就要深刻理解。例如：蘇科版第24頁(yè)議一議中有下述“云圖”：

如圖2-8，觀察數(shù)軸上點(diǎn)A、B的位置及其到原點(diǎn)的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？

上面云圖告知學(xué)生：點(diǎn)A與點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等，都等于5；反之，到原點(diǎn)距離為5的數(shù)有兩個(gè)，即±5，從而有：如果|x|=5，那么x=±5。

以上是我在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的點(diǎn)滴之見(jiàn)。就個(gè)人而言，始終認(rèn)為教學(xué)沒(méi)有定法，但對(duì)于每個(gè)章節(jié)，它卻有各自的規(guī)律。所以只有指導(dǎo)學(xué)生以本為本，鉆研課本中的基本概念、定義、定理和例題，我們的學(xué)生才能學(xué)有依據(jù)，練有法則，求有所思，考有所獲。讓我們以教材為綱，指導(dǎo)學(xué)生用好教材，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的潛能與聰明才智，在素質(zhì)教育的進(jìn)程中勇往直前。