《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)教學(xué)活動(dòng)必須尊重學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，倡導(dǎo)自主、合作、探索的學(xué)習(xí)方式，這就要求教師在教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，注重引導(dǎo)學(xué)生去探索新知，從而培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

探索能力包括提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。這種能力表現(xiàn)了學(xué)生思維的能動(dòng)性和創(chuàng)造性。中學(xué)生正處于長(zhǎng)身體、長(zhǎng)知識(shí)、長(zhǎng)能力的時(shí)期，他們生氣勃勃，敢作敢為，具有創(chuàng)造精神，對(duì)周?chē)氖挛镉兄鴱V泛的興趣和探求欲望。同時(shí)，他們的智力發(fā)展也日趨成熟。這一時(shí)期探索能力的培養(yǎng)，不僅是學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)必需的，而且對(duì)于將來(lái)繼續(xù)深造及工作也是必要的。下面，談?wù)勎以跀?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生探索能力的做法和體會(huì)。

一、抓住教材的內(nèi)在規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，尋求規(guī)律。

培養(yǎng)探索能力，決不等于做難題和偏題，重要的是挖掘教材內(nèi)在規(guī)律，在學(xué)生接受新知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、概括能力。學(xué)習(xí)一種新知識(shí)，從引入、發(fā)現(xiàn)、分析到解決，本身就是解決一個(gè)很大的“難題”，具有典型意義。我認(rèn)為，不論是從具體實(shí)例抽象出一般規(guī)律，還是從一般規(guī)律到導(dǎo)出特殊結(jié)論，都應(yīng)設(shè)法創(chuàng)造一種“環(huán)境”，讓學(xué)生嘗試一下，猜想一下，歸納一下。這種嘗試、猜想和歸納，如果做得好，就等于學(xué)生在教師指導(dǎo)的情況下自己經(jīng)歷新知的生成過(guò)程。

例1：（1）解方程①x-5x+6=0，②2x+x-3=0。

（2）觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。

在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，由觀察得出結(jié)論。

（3）猜想：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎？

例2：你能推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系嗎？

師生共同推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系。

結(jié)論：如果ax+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根是x，x，那么x+x=-，x·x=。

讓學(xué)生自己經(jīng)歷計(jì)算、觀察，提出“猜想”，由提出這個(gè)“猜想”，到證明這個(gè)結(jié)論，就是完成了一個(gè)探索、發(fā)現(xiàn)真理的過(guò)程，也完成了一次從具體到抽象的思維過(guò)程。這樣學(xué)生不僅較好地掌握了根與系數(shù)的關(guān)系，而且提高了創(chuàng)新能力和探索能力。

二、利用典型問(wèn)題，探索解題的一般規(guī)律。

怎樣才算較完美地解決了一個(gè)問(wèn)題？我認(rèn)為，解對(duì)了，只能算完成了工作的一半，另一半就是要對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行“體會(huì)”。所謂“體會(huì)”包括這樣一些內(nèi)容。（1）怎樣做出來(lái)的？想解題采用的方法；（2）為什么這樣做？想解題的依據(jù)；（3）為什么想到這種方法？想解題的思路；（4）有無(wú)其他方法？哪種方法更好？想多種途徑，培養(yǎng)學(xué)生求異思維等。當(dāng)然，如果發(fā)生錯(cuò)解，更應(yīng)進(jìn)行反思：錯(cuò)誤根源是什么？解答同類(lèi)試題應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？如何克服常犯錯(cuò)誤？繼而再考慮：從解題的經(jīng)驗(yàn)或教訓(xùn)中看一看這個(gè)問(wèn)題具有什么特殊性？這個(gè)方法對(duì)哪一類(lèi)問(wèn)題具有一般性，因此能得到什么更一般的規(guī)律。

例如：如圖1，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，且AB=2cm。根據(jù)下列條件求∠AOB、∠ACB及對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)。

（1）∠AOD=120°；

（2）∠ABD∶∠DBC=2∶1；

（3）OA=2cm；

（4）過(guò)A作AE⊥BD于E，且E為OB的中點(diǎn)。

體會(huì)：①矩形的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形和直角三角形的問(wèn)題；②這里我們?cè)跅l件的變化中，得到△AOB是等邊三角形、△ABC是含30°的直角三角形，在含30°的直角三角形中我們發(fā)現(xiàn)：30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

在實(shí)踐中我體會(huì)到，經(jīng)常有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生由具體的、簡(jiǎn)單的特殊問(wèn)題出發(fā)，逐步抽象、概括、總結(jié)、探索數(shù)學(xué)的一般規(guī)律，學(xué)生就能沖破“題海”的束縛，獲得自由。同時(shí)在這過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法會(huì)有更高層次的認(rèn)識(shí)。

三、利用類(lèi)比方法和改變條件與結(jié)論的方法，提出新問(wèn)題，探索新結(jié)論。

例如：（1）如圖2，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，四邊形EFGH是什么四邊形？

（2）若對(duì)角線(xiàn)AC=BD，則四邊形EFGH是什么四邊形？

（3）若對(duì)角線(xiàn)AC垂直于BD，則四邊形EFGH是什么四邊形？

（4）若對(duì)角線(xiàn)AC=BD且AC垂直于BD，則四邊形EFGH是什么四邊形？

（5）如圖3：四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD。順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形ABCD；再順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形ABCD……如此進(jìn)行下去得到四邊形ABCD。

當(dāng)n=4時(shí)，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)。

學(xué)生通過(guò)這一系列問(wèn)題的解決，由易到難，總結(jié)出解決中點(diǎn)四邊形的一般思路。

做這樣的類(lèi)比和推廣，學(xué)生是很有興趣的。對(duì)于一些較復(fù)雜的問(wèn)題，學(xué)生可能有些困難，但如果能恰當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生提示思考方向，他們是能完成的。這樣做的好處是：一是明確了一類(lèi)問(wèn)題的解法的共性，從而達(dá)到舉一反三的目的；二是鞏固和串聯(lián)了許多知識(shí)和題目；三是在這樣探索過(guò)程中，學(xué)生的“聯(lián)想”、“推斷”、“判斷”、“求解”的能力和創(chuàng)新的能力得到了培養(yǎng)。

四、指導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的思維方法探索解題途徑。

數(shù)學(xué)中常用的“分析與綜合”“歸納與演繹”“特殊到一般”“具體到抽象”“直接證法和間接證法”等都是十分重要的方法。教師在教學(xué)過(guò)程中要經(jīng)常有意識(shí)地向?qū)W生講授這些方法，逐步使學(xué)生自覺(jué)地用它來(lái)指導(dǎo)探索解題的途徑。

當(dāng)然，培養(yǎng)探索能力，必須以扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)為前提，沒(méi)有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)探索能力是很困難的。培養(yǎng)探索能力的過(guò)程必須是一個(gè)由低級(jí)逐漸向高級(jí)發(fā)展的過(guò)程。開(kāi)始問(wèn)題要簡(jiǎn)單些，主要由教師引導(dǎo)，逐步發(fā)展到較復(fù)雜的問(wèn)題，不能操之過(guò)急。同時(shí)也必須實(shí)事求是地對(duì)不同學(xué)生提出不同的要求，做到有的放矢，因材施教。

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