摘 要： “拍”是自然界中的一類重要現(xiàn)象，在生活和工業(yè)生產(chǎn)中都有重要的應(yīng)用。例如，管樂器中的雙簧管就是利用兩個(gè)簧片振動(dòng)頻率的微小差別產(chǎn)生振動(dòng)的拍音；調(diào)整樂器；測(cè)量頻率；用于汽車速度監(jiān)視器、地面衛(wèi)星跟蹤，等等。本文通過把傳統(tǒng)演示儀器與現(xiàn)代媒體技術(shù)相結(jié)合，并借助Matlab軟件編制程序來實(shí)現(xiàn)振動(dòng)的合成及拍頻現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)模擬，對(duì)學(xué)員理解和掌握知識(shí)有極大的幫助。

關(guān)鍵詞： “拍”現(xiàn)象 振動(dòng)合成 仿真

1.引言

在教學(xué)過程中，演示兩個(gè)頻率相差不大的同向簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成而形成的“拍”現(xiàn)象時(shí)，常用兩個(gè)帶有共鳴音箱、頻率相同的音叉。演示時(shí)，在一個(gè)音叉振臂上吸附強(qiáng)磁鐵，當(dāng)磁鐵處于不同位置時(shí)，該音叉將具有不同的固有頻率。用小橡皮錘分別敲打兩個(gè)音叉時(shí)，就獲得兩個(gè)振動(dòng)方向基本相同而頻率稍有不同的振源，將會(huì)有“拍”現(xiàn)象發(fā)生，在無線電技術(shù)上稱為差拍，即合振動(dòng)的振幅出現(xiàn)周期性的忽強(qiáng)、忽弱現(xiàn)象。該演示儀器雖經(jīng)濟(jì)、輕便，但實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象往往并不直觀清晰，仍然比較抽象，學(xué)員不能直觀看到各分振動(dòng)及合振動(dòng)的實(shí)時(shí)圖像，也想象不出拍音是怎樣疊加而形成的。針對(duì)上述問題，本文通過把傳統(tǒng)的演示儀器——音叉與現(xiàn)代的虛擬手段結(jié)合起來，借助Matlab軟件編制程序來實(shí)現(xiàn)振動(dòng)的合成及拍頻現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)模擬，對(duì)學(xué)員理解和掌握知識(shí)有極大的幫助。

2.兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的“拍”現(xiàn)象

為簡(jiǎn)化起見，我們以振幅、初相位相同而頻率相近、振動(dòng)方向相同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)為研究對(duì)象。假設(shè)一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，初位相均為零且振幅相等，兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圓頻率分別是ω和ω，則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：

x=2Acoscos（1）

若兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率之和遠(yuǎn)大于它們之差時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可寫成：

x=（2Acosωt）cost=A′（t）cost（2）

其中，ω=叫做調(diào)制圓頻率；=叫做平均圓頻率；而2Acosωt=A′（t）表示此振動(dòng)的振幅按余弦規(guī)律變化，這就是“拍”現(xiàn)象。

文獻(xiàn)［1，P272］中介紹了兩種觀察“拍”現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)。第一種是用兩支頻率相同的音叉，給其中一支附加上一微小物體，使其頻率發(fā)生微小的變化。當(dāng)同時(shí)敲擊兩支音叉時(shí)，就能“聽”到產(chǎn)生的“嗡”、“嗡”拍音。第二種是用頻率相差甚微的可見光疊加觀察“拍”現(xiàn)象。其原理：將氣體電離管內(nèi)自發(fā)衰變的汞原子置于磁場(chǎng)中，使它發(fā)出的綠光具有兩種相鄰頻率，這兩個(gè)頻率的光波合成后得到的“拍”頻恰好在微波范圍內(nèi)，可通過儀器測(cè)量出來。這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)前者簡(jiǎn)便易行，但只能聽不能看。后者既復(fù)雜又難于觀察。其實(shí)，我們可以借助Matlab軟件編制程序來實(shí)現(xiàn)振動(dòng)的合成及拍頻現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)模擬，并結(jié)合簡(jiǎn)便易行的實(shí)驗(yàn)一進(jìn)行教學(xué)，不僅能“聽”到“拍”現(xiàn)象，更能直觀地“看”到“拍”現(xiàn)象。

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果及實(shí)現(xiàn)方法

首先，給出兩個(gè)頻率相差不大的質(zhì)點(diǎn)分別單獨(dú)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖像比對(duì)情形。輸入兩個(gè)頻率相近的正弦波，兩個(gè)波的幅值和振動(dòng)方向都相同，通過Matlab輸出的結(jié)果如圖1所示，讓學(xué)員能夠直觀地看到各分振動(dòng)的振動(dòng)圖像。

然后，給出兩個(gè)頻率相差比較大的質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)振動(dòng)合成的情形。輸入兩個(gè)頻率相差比較大的正弦波，兩個(gè)波的幅值和振動(dòng)方向都相同，通過Matlab輸出的結(jié)果如圖2所示，從圖中可以觀察到這兩個(gè)波不能形成“拍”現(xiàn)象。

最后，給出兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)形成“拍”現(xiàn)象的情形。輸入兩個(gè)頻率相近的正弦波，兩個(gè)波的幅值和振動(dòng)方向都相同，通過Matlab輸出的結(jié)果如圖3所示，從圖中能夠很直觀地看到兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)形成的“拍”現(xiàn)象。

4.結(jié)語

使用Matlab對(duì)實(shí)驗(yàn)過程以及結(jié)果的仿真，并將分振動(dòng)和合成拍的振動(dòng)圖像通過投影儀播放出來，這樣即使在大課堂中，所有學(xué)員都能“看”到“拍”現(xiàn)象。經(jīng)過這樣的合理優(yōu)化，將拍音與直觀的振動(dòng)圖像聯(lián)系起來，更容易使學(xué)員認(rèn)識(shí)并掌握振動(dòng)的合成及拍現(xiàn)象，加深學(xué)員對(duì)理論的理解、接受和掌握。與文獻(xiàn)［1，P272］中提到的兩種方法相比，本實(shí)驗(yàn)可操作性更強(qiáng)、更方便、現(xiàn)象更直觀，同時(shí)實(shí)驗(yàn)條件與教材中討論的振動(dòng)方向、振幅相同的條件一致，有利于學(xué)員對(duì)教材內(nèi)容的理解掌握。

參考文獻(xiàn)：

［1］漆安慎，杜嬋英.力學(xué).北京：高等教育出版社，1997.

［2］馮云松，嚴(yán)曉蘭，李潔.振動(dòng)的合成及拍頻現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)模擬一Matlab在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用［J］.物理教學(xué)探討，2004，22，（333）：44-45.