張景中院士主持開(kāi)發(fā)的Z+Z智能教育平臺(tái)軟件——超級(jí)畫(huà)板除了具有幾何畫(huà)板的所有功能外，還基于我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊先生所提出的數(shù)學(xué)機(jī)械化的思想，實(shí)現(xiàn)了幾何定理可讀性證明的可視化。下面將介紹如何利用超級(jí)畫(huà)板來(lái)真正地推導(dǎo)證明“五點(diǎn)共圓”，而更重要的是該證明的過(guò)程完全由計(jì)算機(jī)來(lái)完成。

一、作出五點(diǎn)共圓圖

1.用超級(jí)畫(huà)板的智能畫(huà)筆畫(huà)出首尾相連的五條線段AB、BC、CD、DE、EA。

2.繼續(xù)使用智能畫(huà)筆，將畫(huà)筆指向任意兩條線段的交點(diǎn)位置，當(dāng)出現(xiàn)“相交”字樣時(shí)單擊鼠標(biāo)，從而作出交點(diǎn)F、G、H、I、J。

3.依次選擇A、F、J三點(diǎn)，使用菜單命令“作圖∣圓和圓弧∣過(guò)三點(diǎn)的圓”，作出過(guò)A、F、J三點(diǎn)的圓。同樣的操作可分別作出過(guò)D、G、F，B、G、H，E、H、I，C、I、J的圓。

4.使用智能畫(huà)筆作出五個(gè)圓的另外一組交點(diǎn)K、L、M、N、P。問(wèn)題即要證明下圖中的點(diǎn)K、L、M、N、P五點(diǎn)共圓。

二、機(jī)器自動(dòng)證明問(wèn)題

在完成上述作圖操作后，執(zhí)行菜單命令“推理∣自動(dòng)推理”，大約2秒鐘后（這個(gè)時(shí)間與所使用的計(jì)算機(jī)的配置有關(guān)），屏幕左側(cè)變?yōu)橥评韼?kù)工作區(qū)：

用鼠標(biāo)雙擊“共圓或圓上的點(diǎn)信息11條”字樣，會(huì)在推理庫(kù)工作區(qū)出現(xiàn)更多的信息。繼續(xù)雙擊最后一條信息“點(diǎn)K、L、M、N、P共圓”，逐步打開(kāi)結(jié)論前的加號(hào)，可查看推理的依據(jù)，直到信息前的加號(hào)全部變?yōu)闇p號(hào)。最后鼠標(biāo)右擊結(jié)論“點(diǎn)K、L、M、N、P共圓”，即可在作圖工作區(qū)出現(xiàn)“五點(diǎn)共圓問(wèn)題”的完整推理過(guò)程：

參考文獻(xiàn)：

［1］王愛(ài)生.用幾何畫(huà)板證“五點(diǎn)共圓”［J］.中學(xué)生數(shù)學(xué)，2002，9.

［2］李傳中，左傳波.超級(jí)畫(huà)板范例教程［M］.北京：科學(xué)出版社，2004.

基金項(xiàng)目：魯東大學(xué)—煙臺(tái)市教育局校地聯(lián)合教學(xué)改革項(xiàng)目支持（課題編號(hào)412——20101206）。