培養(yǎng)學(xué)生思維能力是教學(xué)中的重要課題，亦是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是使學(xué)生系統(tǒng)、牢固地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力。教學(xué)中要真正培養(yǎng)學(xué)生思維能力是不容易的。當(dāng)學(xué)生遇到問題時，如何教給學(xué)生樂于思維，善于思維，自覺思維，是需要教師在教學(xué)中下一番工夫的。

一、加強(qiáng)概念教學(xué)，培訓(xùn)思維的聯(lián)想性和概括性

概念是反映客觀事物的本質(zhì)特征的思維形式，正確理解概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提。各種數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系和運(yùn)動產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的各種基本規(guī)律，而概念形成的過程是一個從感性到理性，從個別到一般，從具體到抽象的認(rèn)識過程，也是一個透過事物現(xiàn)象揭示本質(zhì)研究事物內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別的過程。教師如何加強(qiáng)概念教學(xué)，對學(xué)生思維的聯(lián)想性和概括性的提高起著積極的作用。

首先，要恰當(dāng)?shù)匾胄赂拍睢？陀^事物是互相聯(lián)系的，反映客觀事物本質(zhì)特征的概念也是互相聯(lián)系的，新概念可從舊概念延伸發(fā)展。介紹新概念時，應(yīng)充分揭露概念的本質(zhì)，使學(xué)生思維得以聯(lián)想，確切地理解概念。如講解概念時，考慮從學(xué)生已有知識出發(fā)，舉以大量實例，讓學(xué)生觀察共性，增加感性知識，讓學(xué)生明確新概念同其他概念一樣，是從現(xiàn)實世界中抽象概括出來的。有些概念是在學(xué)生已掌握的概念、法則基礎(chǔ)上經(jīng)分析、綜合、比較進(jìn)行邏輯推理概括出來的。

其次，對容易混淆的概念，盡量用類比和對比的方法，講清概念的區(qū)別和聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生積極展開思維活動。

最后，在應(yīng)用中不斷鞏固和深化概念。人們對概念的認(rèn)識不是一次能夠完成的，需要一個鞏固與深化的過程，教師可根據(jù)不同階段的不同要求，從易到難，抓住本質(zhì)。循序漸進(jìn)，從發(fā)展的角度逐步加以鞏固，才能比較完整、深刻地認(rèn)識概念。在講述概念后，可配一定數(shù)量的習(xí)題，要求學(xué)生用概念進(jìn)行判斷，在練習(xí)中得以反復(fù)鞏固，加深理解。還可運(yùn)用概念推導(dǎo)公式和法則，或指導(dǎo)解題，也可以分門別類、系統(tǒng)整理，建立概念系統(tǒng)，培養(yǎng)學(xué)生概括能力。

二、采用啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)思維的積極性和持續(xù)性

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，有目的、有計劃地通過能動思維活動，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展智力的過程。這一過程有著教師、教材、學(xué)生之間的系列矛盾，而教師則是起著學(xué)生與教材這對矛盾的橋梁作用。所以只有在正確的教學(xué)思想指導(dǎo)下，才能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。啟發(fā)式教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要教學(xué)手段，它應(yīng)貫穿于整個教學(xué)過程中。教師則依據(jù)教學(xué)目的、教材內(nèi)容，從學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和實際出發(fā)，循循善誘，步步引導(dǎo)，激發(fā)和調(diào)動學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和思維的積極性。

掌握教材是啟發(fā)學(xué)生積極思維的首要條件。教師對教材必須理解得深刻、透徹，廣泛閱讀有關(guān)資料，分析教材章節(jié)的教學(xué)目的，前后聯(lián)系，抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)。選好例題、習(xí)題，從大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)材料中抽取其中最重要的本質(zhì)屬性或特點(diǎn)，才能向?qū)W生揭示其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維活動過程，引導(dǎo)學(xué)生通過積極的思維活動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲取知識。

啟發(fā)式教學(xué)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平、發(fā)展水平和數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系和基本規(guī)律出發(fā)，圍繞學(xué)習(xí)活動，設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，在不同時間采取不同方式提出各種不同的問題。正確引導(dǎo)學(xué)生不斷回答問題，使學(xué)生意識到通過自己的努力可以解決問題，而引起學(xué)生的好奇心和求知欲，使他們興趣盎然地投入學(xué)習(xí)，啟發(fā)和調(diào)動學(xué)生的積極性。教學(xué)中經(jīng)常對概念、定理、公示等實質(zhì)處提問。

每當(dāng)學(xué)生思維的積極性被調(diào)動起來之后，如何繼續(xù)保持學(xué)生的這種積極心理狀態(tài)，又是教師在教學(xué)中要解決的一個問題。要充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)動力，啟發(fā)不但要由已知到未知，還要有聯(lián)系、有對比、有目的、有層次、有發(fā)展地進(jìn)行，才能使學(xué)生思維得以持續(xù)發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是通過學(xué)習(xí)思考進(jìn)行的，首先在提出問題后應(yīng)給學(xué)生以充分的時間思考，教師不斷提出精心設(shè)計的問題，讓學(xué)生不斷回答，逐步把問題引向深入。讓學(xué)生感到自己前頭總有新的命題在等待，確定學(xué)生合理的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生思維不間斷地順利進(jìn)行，使學(xué)生感到有適當(dāng)?shù)木o張感，又感到壓力不是很大，總是可以通過思考得以解決。讓學(xué)生經(jīng)常處于“跳一跳，摘果實”的狀態(tài)。當(dāng)學(xué)生思維受阻，某些問題解決不了時，老師可按學(xué)生思維的途徑和規(guī)律因勢利導(dǎo)，步步釋疑，使啟發(fā)與學(xué)生思維同步。這樣才能有效地促進(jìn)學(xué)生思維的持續(xù)發(fā)展。

三、巧設(shè)例題、習(xí)題，培養(yǎng)思維的發(fā)散性和集中性

有疑才能產(chǎn)生認(rèn)識需要，才能產(chǎn)生積極思維，教師在課堂教學(xué)中視具體情況向?qū)W生設(shè)疑，激起學(xué)生的求知欲望后適時啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思維。發(fā)散思維是以多問思維為基礎(chǔ)，培養(yǎng)正反思考、正逆思維、多角度、全方位地審視思考一個問題的習(xí)慣。它能改變學(xué)生思維的單向性、定勢性，以達(dá)到靈活性和變通性。

教學(xué)過程中可以利用認(rèn)識沖突來促進(jìn)思維擴(kuò)散，給學(xué)生的問題以幾種可能性幾乎相等的答案供選擇，讓學(xué)生進(jìn)行討論，互相質(zhì)疑答題，學(xué)生可從他人的思維中得以啟發(fā)，會進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)自己思維的不完美之處，選擇題的備選答案往往具有迷惑性，并且都似是而非或似非而是，給學(xué)生在心理上造成不知如何是好的狀態(tài)，利用這種認(rèn)識沖突來使學(xué)生思維活動發(fā)散。

另外引導(dǎo)學(xué)生探索一題多用，一題多變，一題多解，不受思維定勢的束縛，對例題、習(xí)題形式不斷變化，進(jìn)行思維廣泛轉(zhuǎn)移，求活求異，促使學(xué)生從多角度、全方位考慮問題，從而達(dá)到訓(xùn)練思維的變通性。

當(dāng)學(xué)生的思維在議論、思考、探索中得到發(fā)散后，教師的主導(dǎo)作用則是在必要的時候繼續(xù)設(shè)疑質(zhì)疑，啟發(fā)學(xué)生深入思考，進(jìn)而釋疑排難，解除疑團(tuán)，把學(xué)習(xí)引向深入。對學(xué)生帶有共性的難點(diǎn)問題加以總結(jié)、歸納，引導(dǎo)學(xué)生對不同解法判斷正誤，對錯誤的想法加以分析，弄清原因。對正確的解法加以比較，可找出最優(yōu)解法，把學(xué)生的思維集中到最佳路線上來。引導(dǎo)學(xué)生逐步深化思考，概括出規(guī)律性的東西，讓學(xué)生把知識串成一體，將新舊知識，新老方法有機(jī)結(jié)合，分析比較，則符合“發(fā)散”到“集中”的思維規(guī)律。