【摘要】本文通過(guò)教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)、板書設(shè)計(jì)七個(gè)方面詳細(xì)說(shuō)明如何講好《微積分基本公式》這節(jié)的內(nèi)容.

【關(guān)鍵詞】教材分析；教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)方法；教學(xué)過(guò)程

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容選自全國(guó)高級(jí)技工學(xué)校公共課教材《數(shù)學(xué)》的第五章第三節(jié).我院各專業(yè)高級(jí)班、雙高班、技師班的數(shù)學(xué)教學(xué)均選用本教材，這門課也是這些專業(yè)必修的公共基礎(chǔ)課.

1本節(jié)內(nèi)容

變上限的定積分的概念，變上限定積分的求導(dǎo)定理及應(yīng)用，微積分基本公式及應(yīng)用.

2本節(jié)課的地位和作用

定積分這個(gè)概念是人們?cè)诮鉀Q日常生活中的一些問(wèn)題，比如不規(guī)則圖形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、變力做功等問(wèn)題的過(guò)程中提出的，因此它的實(shí)用性很強(qiáng).微積分基本公式是定積分中最重要的知識(shí)，而微分與積分又是高等數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)最重要的內(nèi)容，因此可以說(shuō)本節(jié)課內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)最重要的知識(shí)之一.

本節(jié)內(nèi)容既延續(xù)了前兩節(jié)的內(nèi)容，深入介紹定積分，又為后面章節(jié)計(jì)算定積分和定積分的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)，因此本節(jié)課還起到了承上啟下的作用.

二、學(xué)情分析

本節(jié)教學(xué)對(duì)象是電氣技師班.技師班的學(xué)生都是高中畢業(yè)生，基礎(chǔ)比較好，接受能力、理解能力比較強(qiáng).但是他們對(duì)純理論知識(shí)，特別是枯燥的數(shù)學(xué)理論興趣不高，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性差點(diǎn).

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：理解變上限積分的定義，掌握變上限積分求導(dǎo)定理，熟練掌握微積分基本定理.

能力目標(biāo)：會(huì)用變上限積分求導(dǎo)定理求變上限積分的導(dǎo)數(shù)，能熟練應(yīng)用微積分基本定理求函數(shù)的積分.

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力、邏輯思維能力、推理判斷的能力，提高學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)和深造打下良好的理論基礎(chǔ).

四、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：變上限的定積分的概念，微積分基本公式.

難點(diǎn)：變上限積分求導(dǎo)，微積分基本公式及應(yīng)用.

五、教學(xué)方法

提問(wèn)法：對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)采用提問(wèn)法，能迅速了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況.

比較法：通過(guò)變速直線運(yùn)動(dòng)的路程函數(shù)與速度函數(shù)之間關(guān)系的分析，引入本節(jié)課題.

直觀演示法：變上限定積分的定義講解時(shí)通過(guò)畫圖比較直觀形象.

講授法：定理內(nèi)容的闡述采用講授法.

講練結(jié)合法：定理結(jié)論的應(yīng)用采用講練結(jié)合的方法.

六、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)

本節(jié)內(nèi)容我計(jì)劃用2課時(shí)（共計(jì)90分鐘）完成.

1舊知識(shí)復(fù)習(xí)（5分鐘）（通過(guò)提問(wèn)的形式完成）

連續(xù)的定義，不定積分的定義，不定積分的不唯一性，定積分的定義，定積分的區(qū)間可加性，定積分的積分中值定理.

2導(dǎo)入新課（5分鐘）

由變速直線運(yùn)動(dòng)的路程函數(shù)與速度函數(shù)之間的關(guān)系，得到結(jié)論：速度函數(shù)v(t)在［a，b］上的定積分就是其原函數(shù)s(t)在區(qū)間［a，b］上的函數(shù)增量.

思考：這一結(jié)論推廣到一般函數(shù)上是否成立？成立的話需要哪些理論支持？

3理論講解（35分鐘）

（1）變上限的定積分

①定義的講解（通過(guò)分析圖形來(lái)引入）.

②定理1.詳細(xì)講述變上限積分求導(dǎo)的公式，分析定理的條件、結(jié)論，理解推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)三個(gè)例題的講解使學(xué)生了解該公式的應(yīng)用.

（2）微積分基本公式（牛頓—萊布尼茲公式）

定理2.該定理是本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)，須詳細(xì)講解，使學(xué)生充分理解定理的內(nèi)容，條件與結(jié)論的關(guān)系，結(jié)論得到公式及其應(yīng)用.

4強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)難點(diǎn)（7分鐘）

5例題講解（15分鐘）

對(duì)照課本例題和參考書上的例題，詳細(xì)分析題目，用到哪些知識(shí)，怎么個(gè)用法，如何把題目解出來(lái)，具體寫好解題步驟.

6反饋練習(xí)（15分鐘）

從課后練習(xí)中挑選三個(gè)典型題目，找同學(xué)到黑板上板書，通過(guò)這種形式看學(xué)生解題方法掌握的情況.

7歸納總結(jié)（5分鐘）

總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，哪些需要記住，哪些是重點(diǎn)難點(diǎn).

8布置作業(yè)（3分鐘）

必做：課本130頁(yè)1，2，3；選做：課本131頁(yè)5，并分析題目.

七、板書設(shè)計(jì)