數(shù)學(xué)語言大致有三種：符號語言、圖形語言、文字語言.它們都是數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)理論的載體.三種語言在表述數(shù)學(xué)問題時有時又相互錯雜相互滲透，再加上數(shù)學(xué)語言本身的高度的概括性與抽象性，使得數(shù)學(xué)語言披上了一層冷酷的外衣，學(xué)生在審題時有一種有力無處使的感覺，最后一籌莫展，束手無策.那么如何改變這種狀況呢？這就要求廣大教師在平時的教學(xué)中做好雙基訓(xùn)練的同時，還應(yīng)當注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的理解與轉(zhuǎn)化能力，將深奧的數(shù)學(xué)語言翻譯成與自己的認知實際相符的通俗的熟悉的數(shù)學(xué)語言，這樣就能使問題得到圓滿的解決，具體的實施途徑可以從以下幾個方面來考慮.

一、代數(shù)問題語言圖形化

例1 已知集合A=｛(x，y)︱x2+mx-y+2=0｝，B=｛(x，y)︱x-y+1=0，0≤x≤2｝，如果A∩B≠，求實數(shù)m的范圍.

分析 從兩集合的代表元素（x，y）的幾何意義來看，這兩個集合本質(zhì)上表示的均為曲線上點的點集，A∩B≠，從幾何的角度來看是兩曲線一定有交點.因此可將原數(shù)學(xué)語言翻譯成：“拋物線與線段有公共點，求實數(shù)m的范圍.”

解 由x2+mx-y+2=0，x-y+1=0(0≤x≤2)，

得x2+（m-1）x+1=0.(1)

因為A∩B≠，所以（1）在區(qū)間［0，2］上至少有一個實數(shù)解，由Δ=(m-1)2-4≥0，得到m≥3或m≤-1.當m≥3時，由x1+x2=-(m-1)＜0及x1x2=1＞0知方程(1)只有負根，不符合題意；當m≤-1時，由x1+x2=-(m-1)>0及x1x2=1知方程(1)有兩個互為倒數(shù)的正根，故必須有一根在區(qū)間(0，1］內(nèi)，從而方程（1）至少有一根在區(qū)間［0，2］內(nèi)，所以，所求的范圍是(-∞，-1］.

例2 設(shè)實數(shù)x，y滿足x2+(y-2)2=4，若要使不等式x-y+C≤0恒成立，求C的范圍.

分析 此題乍一看，數(shù)學(xué)語言有點陌生，但仔細觀察后，可以從二元方程和二元不等式的幾何意義入手，把問題形象化，實數(shù)x，y滿足x2+(y-2)2=4表明（x，y）是圓上的點，同時x，y又要使得不等式x-y+C≤0成立，表明（x，y）又是y≥x+C表示的區(qū)域內(nèi)的點，結(jié)合本題的要求：y≥x+C恒成立，所以本題的數(shù)學(xué)語言可形象地翻譯成:“圓x2+(y-2)2=4上的點都不在直線y=x+C的下面，求C的取值范圍.”

解 作出圖形，直線y=x+C表示一組傾斜角為45°、截距是C的平行線，所以滿足題意的圖形的邊界位置是當直線為圓的下切線時，此時C取最大值2-22，所以C的范圍是﹙-∞，2-22］.

二、正面問題語言反面化

例3 若三個方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一個方程有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.

分析 本題要想直接去求解，頭緒繁冗復(fù)雜難以下手，但如果從反面角度去考慮，將此問題語言翻譯成“求三個方程都無解的實數(shù)a的取值集合在R上的補集”，問題便可迎刃而解.

解 假設(shè)三個方程均無實數(shù)解，則有Δ1=16a2+16a-12=0，Δ2=(a-1)2-4a2<0，Δ3=4a2+8a﹤0，得-32

例4 布袋中有5個紅球，6個白球，4個黑球，從袋中摸3個球，問：摸到的三個球至少有兩球顏色相同的情況有幾種？

分析 此題若直接解必須要分兩類：有兩球顏色完全相同和有三球顏色完全相同.如果老師引導(dǎo)學(xué)生從反面考慮，即將此問題語言翻譯成“三球顏色完全不同的情形的對立面”，問題就變得簡單多了.

解 C315-C15C16C14=335（種）.

三、一般問題語言模型化

例5 把10分成三個正整數(shù)之和有：10=1+1+8=1+2+7=3+2+5=…，如果計入不同順序，可用多少種方式寫成三個正整數(shù)之和？

分析 此題實際是求x1+x2+x3=10這個不定方程的正整數(shù)解，直覺使人聯(lián)想到排列組合中的“隔板原理”這樣一個原型，于是此問題語言便可翻譯成:“在10個1之間的9個空隙間插入2塊隔板，這樣的插空方法有多少種？”

解 C29=36(種).

四、實際問題語言符號化

例6 已知長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為多少？

分析 先將普通語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號語言表達式.

設(shè)長方體的長、寬、高分別為x，y，z，則

2(xy+yz+xz)=11，4(x+y+z)=24，求x2+y2+z2.

長方體所求對角線長為：

x2+y2+z2＝(x+y+z)2-2(xy+yz+xz)＝5.