課堂上離不開講解題目，因?yàn)轭}目是數(shù)學(xué)思維和知識(shí)的載體，題目講得多并不是高效課堂的衡量標(biāo)準(zhǔn)，真正的高效是在于通過問題的解決獲得了發(fā)展.題目不在多，一題足以.

問題 點(diǎn)A是圓C上的定點(diǎn)，點(diǎn)B是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足OP＝12（OA＋OB），當(dāng)點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是什么圖形？

（1）繪制圖形，理解題意

可見，點(diǎn)P是圓C的弦AB的中點(diǎn).

這就是條件“點(diǎn)P滿足OP＝12（OA＋OB）”的本質(zhì).

（2）化歸問題

點(diǎn)A是圓C上的定點(diǎn)，點(diǎn)B是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦AB的中點(diǎn)P的軌跡是什么圖形？

（3）進(jìn)一步化歸

復(fù)雜化簡(jiǎn)單，模糊化清晰，困難化容易.

此問題與圓的位置、大小無關(guān)，因此，可以把圓C畫成單位圓.

問題可化歸為：

設(shè)A（1，0）.當(dāng)點(diǎn)B在單位圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，指出線段AB的中點(diǎn)P的軌跡是什么圖形？

（4）如何探究點(diǎn)的軌跡

思維出發(fā)點(diǎn)（如何思考）有二：一是，找出動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)所滿足的不變的（幾何）約束條件；二是，找出引起動(dòng)點(diǎn)變動(dòng)的原因.

思路一 聯(lián)系平面幾何的知識(shí)，連接OP.于是，有OP⊥AP.

因此，在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終滿足不變的條件：OP⊥AP.

可見，點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)A為直徑的圓.

思路二 設(shè)B（x0，y0），P（x，y）.

又 A（1，0），于是x＝12（x0＋1），y＝y(tǒng)02，

即x0＝2x-1，y0＝2y.

因?yàn)辄c(diǎn)B在單位圓上，于是x20＋y20＝1.

把x0＝2x-1，y0＝2y代入上式，得

（2x-1）2＋4y2＝1，即x-122＋y2＝14.

這個(gè)方程表示以12，0為圓心，12為半徑的圓.

題目不在于多，在于通過問題的解決獲得了什么發(fā)展.發(fā)揮一道題的教育作用，教會(huì)學(xué)生解題，教會(huì)學(xué)生思考.如果能夠用幾何畫板演示，效果更好.

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