【摘要】近四年，江蘇卷解析幾何一直在考動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，從題目上看，它涉及的知識(shí)層面深而廣，并且蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)思想，目的是考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力，更重要的是考查創(chuàng)新探究能力.筆者結(jié)合江蘇省2008年至2011年的歷年高考第18題來(lái)淺析幾何解題中的動(dòng)中有“靜”的解決策略.

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué)；動(dòng)態(tài)幾何；數(shù)形結(jié)合思想；分類討論思想；轉(zhuǎn)化的思想

在近四年的每年的《江蘇省高考考試說(shuō)明》中明確強(qiáng)調(diào)“突出數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法的考查，重視數(shù)學(xué)基本能力和綜合能力的考查，注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查”.這三個(gè)考查在高考中究竟是怎樣體現(xiàn)的？特別在平面解析幾何這個(gè)模塊是如何考查的？首先來(lái)看看江蘇省近四年高考題的第18題：

1（2008年江蘇卷18題）設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b(x∈R)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.求：

（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（2）求圓C的方程；

（3）問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

2（2009年江蘇卷18題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2：(x-4)2+(y-5)2=4.

（1）略；

（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

3（2010年江蘇卷18題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓x29+y25=1的左、右頂點(diǎn)為A，B，右焦點(diǎn)為F，設(shè)過(guò)點(diǎn)T（t，m）的直線TA，TB與橢圓分別交于點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.

（1）略；（2）略；

（3）設(shè)t=9，求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）.

4（2011年江蘇卷18題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M，N分別是橢圓x24+y22=1的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k.

（1）略；（2）略；

（3）對(duì)任意k>0，求證：PA⊥PB.

2008年第18題以二次函數(shù)與圓為載體出題，第（2）問(wèn)所求的圓的方程過(guò)x軸上兩點(diǎn)知圓心的橫坐標(biāo)是定值，由于y軸上的坐標(biāo)不確定，從而使得答案的圖像是一個(gè)動(dòng)態(tài)的圓，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中它有不變的點(diǎn)從而出現(xiàn)了第（3）問(wèn)的定點(diǎn)問(wèn)題，這是動(dòng)態(tài)幾何中的面動(dòng)問(wèn)題.

2009年第18題以直線與圓的方程為載體出題，這道題的第（2）問(wèn)一開(kāi)始給人的感覺(jué)無(wú)從下手，因?yàn)榇嬖谶^(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)直線，這是直線在繞著P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，但是注意題目提到直線垂直，且被圓截得的弦長(zhǎng)相等，這是不變且是恒成立的，從而可求解，這是動(dòng)態(tài)幾何中的線動(dòng)問(wèn)題.

2010年江蘇卷第18題c 直線與橢圓的方程為載體出題，這道題的第（3）問(wèn)中的A，B是定點(diǎn)，P在運(yùn)動(dòng)，從而使得直線MN也在運(yùn)動(dòng)，直線MN運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中它有不變的點(diǎn)在x軸上，從而和2008年第18題是一樣的定點(diǎn)問(wèn)題，這是動(dòng)態(tài)幾何中的點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題.

2011年江蘇卷第18題也是以直線與橢圓的方程為載體出題，這道題的第（3）問(wèn)中的原點(diǎn)是定點(diǎn)，直線AP在運(yùn)動(dòng)，從而使得直線AB，PC也在運(yùn)動(dòng)，直線AP運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中PA，PB有不變的位置關(guān)系問(wèn)題，這也是動(dòng)態(tài)幾何中的線動(dòng)問(wèn)題.

近四年，江蘇卷解析幾何一直在考動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，從題目上看，它涉及的知識(shí)層面深而廣，并且蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)思想，目的是考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力，更重要的是考查創(chuàng)新探究能力，涉及的知識(shí)及數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化的思想.可見(jiàn)，動(dòng)態(tài)問(wèn)題的綜合性很強(qiáng)，要解答這類問(wèn)題，一是要掌握涉及的基本知識(shí)，這是必要條件；二是要明確相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，這樣能夠更全面、系統(tǒng)、靈活地解答問(wèn)題；三是要掌握有效的解題手段，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

一、明確幾類動(dòng)態(tài)問(wèn)題

1動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題涉及單動(dòng)點(diǎn)和雙動(dòng)點(diǎn)，是指動(dòng)點(diǎn)沿著一定的路徑運(yùn)動(dòng)，形成新的圖形，解答該類問(wèn)題通常是利用特殊圖形的性質(zhì)建立方程.

2動(dòng)線與動(dòng)圖問(wèn)題

動(dòng)線與動(dòng)圖問(wèn)題是指直線或圖形按指定的路徑進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)，形成新的圖形，結(jié)合平行線的性質(zhì)和全等三角形以及相似三角形的性質(zhì)，建立方程或函數(shù)關(guān)系求解.

二、解答動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的步驟

1明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程

（1）以動(dòng)制靜，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線、動(dòng)圖的運(yùn)動(dòng)路徑及自身的變化情況，參照?qǐng)D形，想象運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，初定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的幾種狀態(tài)；（2）以靜制動(dòng)，運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)確定運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，確定有代表性的圖形.

2明確解題過(guò)程

（1）結(jié)合有代表性的圖形，運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，利用方程、不等式進(jìn)行分類；（2）結(jié)合圖形，利用特殊圖形的性質(zhì)，應(yīng)用方程、函數(shù)來(lái)找等量關(guān)系、計(jì)算.

三、明確解題過(guò)程

對(duì)于動(dòng)線和動(dòng)圖問(wèn)題，可結(jié)合動(dòng)線和動(dòng)圖中的參照點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題分析求解.培養(yǎng)學(xué)生解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的能力，平時(shí)還要加強(qiáng)運(yùn)用分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化的思想等數(shù)學(xué)思想來(lái)分析問(wèn)題、解答問(wèn)題；靈活掌握點(diǎn)坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的相互轉(zhuǎn)化，結(jié)合運(yùn)動(dòng)路程來(lái)計(jì)算線段長(zhǎng)度等計(jì)算方法和技巧.