【摘要】幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)教師和學(xué)生都有著較高的要求.教師只有從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，把握教學(xué)的精髓，才能制定出有效的教學(xué)策略，保證課堂教學(xué)的質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；幾何教學(xué)；教學(xué)思考

正所謂“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，對(duì)高中教學(xué)而言，亦是如此.教師只有根據(jù)教學(xué)規(guī)律，在滿足教學(xué)要求的基礎(chǔ)上，事先制定好教學(xué)策略，才能保證課堂教學(xué)的質(zhì)量.教學(xué)策略作為教學(xué)的總綱領(lǐng)，決定課堂的發(fā)展方向，也決定教學(xué)的質(zhì)量.特別是對(duì)高中幾何教學(xué)而言，更是如此.高中幾何對(duì)學(xué)生的想象能力、推理能力、觀察能力、動(dòng)手能力等都提出了較高的要求，學(xué)生沒有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)根本無法掌握幾何知識(shí)，沒有正確的認(rèn)知途徑根本不可能解決錯(cuò)綜復(fù)雜、形式多變的幾何問題.

一、以猜想代替預(yù)設(shè)生成

眾所周知，高中幾何具有一定的探究性，其難度相對(duì)初中階段有了很大的提升.對(duì)學(xué)生而言，要想在幾何部分有所作為，就必須對(duì)問題的本質(zhì)有清晰的了解.而把握概念和定理，自然是認(rèn)識(shí)幾何問題、解決幾何問題的基本前提.部分教師對(duì)概念定理的教學(xué)，習(xí)慣于預(yù)設(shè)生成，先提出概念或者原理，再按照教程案例的編排進(jìn)行教學(xué)，按部就班地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)概念和定理，盡管這樣的教學(xué)方式包含了引導(dǎo)學(xué)生推理的過程，卻忽略了教學(xué)的實(shí)用性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，沒有形成較強(qiáng)的記憶點(diǎn).

筆者認(rèn)為，在幾何概念和定理的教學(xué)中，可以以猜想作為引導(dǎo)，讓學(xué)生從一系列具體的實(shí)例中，將概念和定理推導(dǎo)出來.

如在“直線與平面垂直的判定定理”的教學(xué)中，我們可以這樣設(shè)計(jì)：

問題1 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直，觀察BB1與底面ABCD內(nèi)直線AB，BC有怎樣的位置關(guān)系，由此你認(rèn)為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？

問題2 如何將一張長方形賀卡直立于桌面？

問題3 由上述兩個(gè)實(shí)例，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎?

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最后，筆者再引導(dǎo)學(xué)生提出猜想：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.

二、動(dòng)手實(shí)踐，證明定理

事實(shí)上，在高中數(shù)學(xué)中的空間幾何部分，要求從學(xué)生對(duì)空間幾何體的整體進(jìn)行有效的觀察，一方面要掌握平面表示立體圖形的方法和技能，另一方面要通過直觀感知、操作確認(rèn)的途徑，歸納、理解幾何的相關(guān)概念和定理，同時(shí)還需要對(duì)其中的部分結(jié)果進(jìn)行論證，通過這樣的方式來發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和探索能力.這就需要教師在課堂上設(shè)置一些課堂活動(dòng)，讓學(xué)生通過自己的動(dòng)手實(shí)踐，證明猜想.

在前面猜想的基礎(chǔ)之上，筆者再引導(dǎo)學(xué)生通過折紙實(shí)驗(yàn)進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證.

實(shí)驗(yàn)過程 過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD，DC與桌面接觸)，進(jìn)行觀察并思考.

問題1 折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

問題2 由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？(即AD⊥CD，AD⊥BD還成立嗎?)由此你能得到什么結(jié)論？

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在這個(gè)過程中，教師需要對(duì)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)狀況進(jìn)行引導(dǎo)和評(píng)估.學(xué)生在折紙的過程中，有可能出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，此時(shí)，教師就需要及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論交流，找到“不垂直”的原因，最終，能夠發(fā)現(xiàn)垂直的條件——折痕AD是BC邊上的高.此外，假如有條件教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)態(tài)演示，觀察模擬實(shí)驗(yàn).最后，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生按照“兩條相交直線確定一個(gè)平面”進(jìn)行合情推理，同時(shí)歸納出線面垂直的判定定理.

三、質(zhì)疑猜想，深化認(rèn)識(shí)

當(dāng)然，為了進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的記憶和理解，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑反思.比如，教師可以以問題導(dǎo)入：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條平行直線都垂直，那么該直線與此平面垂直嗎？其實(shí)，在實(shí)際的教學(xué)中，筆者會(huì)發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閮蓷l平行直線也確定一個(gè)平面，所以很多學(xué)生會(huì)就此提出疑問.筆者的做法是引導(dǎo)學(xué)生通過操作模型(三角板)來驗(yàn)證，如果條件允許的話，當(dāng)然最好是采用多媒體演示確認(rèn)，這樣通過直觀的演示就很容易消除學(xué)生心中的疑惑，而且還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確線面垂直的判定定理中的“兩條”“相交”這兩個(gè)基本因素，不可或缺，加深學(xué)生的記憶深度.

四、結(jié) 語

事實(shí)上，本文主要是通過具體的實(shí)例，即利用學(xué)生最熟悉的長方體模型來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，并且成功地把“與平面內(nèi)所有直線垂直”轉(zhuǎn)化為“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”.在這個(gè)過程中，學(xué)生可以進(jìn)行猜想、推理，同時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和分析，并根據(jù)結(jié)果進(jìn)行討論交流，最終在教師的引導(dǎo)下，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步鞏固加深.