【摘要】為了達到會議籌備的最優(yōu)化，使籌備組費用最少，本文利用最小二乘法，計算出與會人數(shù)，對給定的10家待選賓館，篩選整理，為與會代表預(yù)訂5家賓館.

【關(guān)鍵詞】最小二乘法；預(yù)訂賓館；與會代表

一、問題引出

某專業(yè)領(lǐng)域要舉辦全國性會議，會議籌備組要為與會代表預(yù)訂賓館客房，由于會議規(guī)模龐大，而適于接待這次會議的幾家賓館的客房數(shù)量均有限，所以只能讓與會代表分散到若干家賓館住宿.為便于管理，除盡量滿足代表在價位等方面的需求，所選擇的賓館數(shù)量應(yīng)盡可能少，且距離比較靠近.籌備組經(jīng)實地考察，選出10家備選賓館，它們的代號為①～⑩，相對位置見圖1（其中500等數(shù)字是兩賓館間距，單位為米）.

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說明：表頭第一行中的數(shù)字1，2，3分別指每天每間120~160元、161~200元、201~300元三種不同價格的房間.合住指要求兩人合住一間.獨住指可安排單人間，或一人單獨住一個雙人間.

從以往幾屆會議情況看，有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會，同時也有一些與會的代表事先不提交回執(zhí)，相關(guān)數(shù)據(jù)見表3.

表3 以往幾屆會議代表回執(zhí)和與會情況

注：表1，2可以作為預(yù)訂賓館客房的參考.

客房房費由與會代表自付，但如果預(yù)訂的客房數(shù)量大于實際用房數(shù)量，籌備組需支付一天的空房費，而若出現(xiàn)預(yù)訂客房數(shù)量不足，則將造成非常被動的局面，引起代表的不滿，假設(shè)與會代表入住時不更改回執(zhí)中的住房要求，請為與會代表預(yù)訂賓館客房.

二、問題解答

為了使會議籌備方案最優(yōu)，既要考慮籌備組的利益，又要考慮與會代表的需要.籌備組為使支付的空房費最少，需要預(yù)測與會代表人數(shù)，計算出與會代表住房信息，然后在表1中選出符合代表要求的賓館.

根據(jù)表3，設(shè)回執(zhí)人數(shù)x和與會人數(shù)y之間的關(guān)系式為y=ax+b，用最小二乘法擬合出y=0812x+26.

因為本屆發(fā)來回執(zhí)的代表為x=755人，代入上式，得本屆與會人數(shù)y=639人.

根據(jù)表2，按比例算出合住1、合住2、合住3、獨住1、獨住2、獨住3的人數(shù)：

合住1的人數(shù)：（男）=154÷755×639=130（人），（女）=78÷755×639=66（人）.

合住2的人數(shù)：（男）=104÷755×639=88（人），（女）=48÷755×639=41（人）.

合住3的人數(shù)：（男）=32÷755×639=27（人），（女）=17÷755×639=14（人）.

獨住1的人數(shù)：（男）=107÷755×639=91（人），（女）=59÷755×639=50（人）.

獨住2的人數(shù)：（男）=68÷755×639=58（人），（女）=28÷755×639=24（人）.

獨住3的人數(shù)：（男）=41÷755×639=35（人），（女）=19÷755×639=16（人）.

整理出預(yù)測的與會代表住房要求如表4.

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總間數(shù)458

即為使籌備組費用最小，應(yīng)預(yù)訂639人的房間.

經(jīng)比較、篩選、運算，得預(yù)訂賓館方案見表5.

【參考文獻】

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［3］周品，趙新芬.MATLAB數(shù)學(xué)建模與仿真.北京:國防工業(yè)出版社，2009.

［4］袁新生.LINGO和Excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用.北京:科技出版社，2007.