數(shù)學(xué)由于其內(nèi)容的抽象性和邏輯的嚴(yán)密性被稱為“思維的體操”，因而數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重揭示數(shù)學(xué)思維活動的全過程，拓寬解題思路，提高應(yīng)變能力。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，變式是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉(zhuǎn)化，是把數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)形式進行變換與改造，隱含其本質(zhì)的特征，變更其非本質(zhì)的要素。在較高層次上，還要進行從簡單到復(fù)雜，從抽象到具體，從一般到特殊的結(jié)構(gòu)組合，使數(shù)學(xué)模型變換成各種不同的形式?？偠灾?，變式就是在較為復(fù)雜的背景下隱現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)形象。

變式訓(xùn)練的必要性是基于這樣的認識：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是要求學(xué)生識記數(shù)學(xué)知識，而且要發(fā)展他們的智能。就是說，當(dāng)我們授完一個或幾個數(shù)學(xué)模型知識后，只要學(xué)生記憶、背誦這些數(shù)學(xué)模型的特征、內(nèi)容、形式是遠遠不夠的。更為重要的是，要在一個較為復(fù)雜的背景下去認識這些模型，并運用模型知識再解決簡單的數(shù)學(xué)問題。實現(xiàn)這個教學(xué)目標(biāo)，變式訓(xùn)練是重要的形式之一。記得國內(nèi)學(xué)者曾提出這樣一個教學(xué)原則：元素性低起點教學(xué)和舉一反三高落點教學(xué)相結(jié)合。而變式訓(xùn)練正是實現(xiàn)從低起點到高落點的過渡。因此說，變式訓(xùn)練與舉一反三有著等價的意義。

變式訓(xùn)練的一般程序，首先是分析數(shù)學(xué)問題中含有哪些元素（數(shù)量的、空間的、或者符號）；其次，研究這些元素之間可能存在的關(guān)系及其量化的數(shù)學(xué)形式；第三，判斷、選擇符合這些關(guān)系的數(shù)學(xué)模型作為解題的參照；第四，把問題改寫成符合數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)形式；第五，動用一定的解題策略解出問題。在這轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念促進教學(xué)和諧發(fā)展當(dāng)前，我國教育正處于由“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)軌時期，我們認識到，教學(xué)改革成敗的關(guān)鍵不僅在于教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，還在于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。我對高中幾個班的學(xué)生約200人進行了“學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查”，調(diào)查內(nèi)容分意識系統(tǒng)、認知系統(tǒng)、動力系統(tǒng)和行為系統(tǒng)四部分，雖然這次“問卷調(diào)查”是粗線條的，但從中我們不難看到學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀方面還存在很多問題：

1.很多學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識還很膚淺，對數(shù)學(xué)價值觀的理解還不夠深刻。雖然大部分同學(xué)能理解數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)功能，對數(shù)學(xué)的思維功能也有一定的認識，但對其發(fā)展功能和社會功能卻認識不夠，這在很大程度上影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度和正確學(xué)習(xí)目的的建立，制約了學(xué)習(xí)興趣的發(fā)展，導(dǎo)致了學(xué)習(xí)動力來源的片面性。

2.受多年“應(yīng)試教育”思想的影響，“接受式”的被動學(xué)習(xí)觀還根深蒂固，學(xué)習(xí)的主動性不強。如問題意識不強，依賴心理嚴(yán)重，還不能擺脫做聽背記的學(xué)習(xí)習(xí)慣等。這說明很多學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是“喂食型”的，不是重學(xué)習(xí)的質(zhì)而是重時間與量，不是重能力培養(yǎng)而是重機械模仿，不是為了提高素質(zhì)而是為了近期“功利”。這也從側(cè)面上說明了以“啟發(fā)式”、學(xué)生為主體等等為主要特征的教學(xué)改革在某種程度上是一廂情愿的。

那么，中學(xué)生應(yīng)該樹立什么樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀呢？

第一，要樹立正確的數(shù)學(xué)價值觀。數(shù)學(xué)研究的主要對象是客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，而客觀世界的種種事物總有“形”和“量”方面的表現(xiàn)，深刻認識數(shù)學(xué)的價值，樹立正確的數(shù)學(xué)價值觀，應(yīng)該成為推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的強大內(nèi)力。

第二，要樹立自主學(xué)習(xí)觀。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個有意識、有目的思維活動過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、技能的獲得，數(shù)學(xué)能力的提高，直至目標(biāo)的實現(xiàn)，都是在教師指導(dǎo)下，通過他們自己的努力和充分發(fā)揮主觀能動作用實現(xiàn)的。自主學(xué)習(xí)就是正確了解自己，根據(jù)自身情況，采取恰當(dāng)?shù)拇胧?，有意識地培養(yǎng)自己鍛煉自己，并且在這個過程中實現(xiàn)自我控制，不斷增強動力，修正學(xué)習(xí)目標(biāo)，改進措施和方法。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)該增強主體意識，充分發(fā)揮主體作用，自覺地有主見地學(xué)習(xí)，樹立自主學(xué)習(xí)觀。

第三，要樹立勤奮學(xué)習(xí)觀。雖然個人的“數(shù)學(xué)的稟賦”與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)，但起決定作用的是教育、環(huán)境和自己的努力。正確認識稟賦，樹立勤奮學(xué)習(xí)觀，是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。

第四，要樹立目標(biāo)學(xué)習(xí)觀。學(xué)習(xí)上的高目標(biāo)嚴(yán)要求，可產(chǎn)生推動學(xué)習(xí)的強大力量。學(xué)生的智能潛力是很大的，就目前的教育和學(xué)習(xí)而言，還遠沒有被充分發(fā)掘出來，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)根據(jù)自身的情況相應(yīng)地提出需要經(jīng)過自己的努力、刻苦鉆研和改善學(xué)習(xí)方法等，才能達到的較高學(xué)習(xí)目標(biāo)，并持之以恒一步一步地接近目標(biāo)直至實現(xiàn)。

第五，要樹立問題學(xué)習(xí)觀。數(shù)學(xué)問題具有多樣性和深層次性。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目的之一。學(xué)生的問題意識即發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并創(chuàng)造性地解決問題，也是學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的重要體現(xiàn)，同時又是衡量學(xué)生思維品質(zhì)的重要內(nèi)容。因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重視培養(yǎng)問題意識，樹立問題學(xué)習(xí)觀，這對于發(fā)展能力具有極其重要的意義。

第六，要樹立發(fā)展學(xué)習(xí)觀。當(dāng)今社會是一個科技迅速發(fā)展，產(chǎn)品日新月異，生產(chǎn)力突飛猛進的時代，學(xué)生畢業(yè)后，會遇到許多新問題、新事物要求他們?nèi)ソ鉀Q、去創(chuàng)建，因此在學(xué)生時代，不僅要掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，還要注意培養(yǎng)獨立思考的能力和創(chuàng)造精神，學(xué)會思考問題的方法，培養(yǎng)自身的素質(zhì)，以適應(yīng)社會的需要。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正是培養(yǎng)獨立思考能力和創(chuàng)造精神的重要場所和源泉，同時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身也需要這種能力，所以學(xué)生要用發(fā)展的眼光看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，樹立發(fā)展學(xué)習(xí)觀。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進行適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練是課堂教學(xué)藝術(shù)的一種表現(xiàn)形式，是活躍課堂氣氛調(diào)動學(xué)生積極性的一種有效途徑，是促進學(xué)生進行聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、探索、推理能力的一種主要手段。