“一題多證”是數(shù)學(xué)教學(xué)的常見策略，其妙用在于：能使學(xué)生開拓視野、拓展思路、養(yǎng)成獨(dú)立思考習(xí)慣，若能輔以“多樣化解題方法”的互動(dòng)交流，還可形成最優(yōu)化的解題策略和方法，豐富基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本數(shù)學(xué)思想體驗(yàn).因此“一題多證”是培養(yǎng)學(xué)生多方面、多角度、多層次地綜合各種知識(shí)模型分析并解決實(shí)際問題能力的有效途徑，更是培養(yǎng)學(xué)生見解獨(dú)特、觸類旁通、靈敏速捷、蘊(yùn)含創(chuàng)新的發(fā)散思維的好方法.

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的“課程目標(biāo)” 強(qiáng)化了基本數(shù)學(xué)思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)要求，關(guān)注過(guò)程和結(jié)果、合情推理和演繹推理、生活情境和知識(shí)系統(tǒng)性等關(guān)系.因此，對(duì)于同一個(gè)題目平臺(tái)中每一個(gè)已知條件的分析，師生各自聯(lián)想到的知識(shí)模型、分析方法、解題思維構(gòu)建顯然都是迥異的，這都很有互動(dòng)探討交流的必要！讓學(xué)生“在游泳中學(xué)游泳”，通過(guò)師生對(duì)“一題多證”多向思考、多模多法等研討交流，可促進(jìn)學(xué)生在知識(shí)模型之間產(chǎn)生更廣泛聯(lián)想、緊密串聯(lián)和有效融合，有效地從各自的最近發(fā)展區(qū)中發(fā)現(xiàn)問題解決的切入口，選擇最優(yōu)解題策略，構(gòu)建最佳解題思路，從而提升學(xué)生解決問題的分析能力、綜合能力、應(yīng)用能力和應(yīng)變能力，力求不斷達(dá)成其解題思維深刻性、探索性、靈活性、綜合性、系統(tǒng)性層次提升的目標(biāo)要求，進(jìn)而深刻領(lǐng)悟解決問題的實(shí)質(zhì)，掌握解決問題的一般規(guī)律，從中逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)思想方法體系.本文將從中位線定理的多種證法再談“一題多證”的以上妙用.

如圖，是

法2 “中點(diǎn)”？？？？→聯(lián)想到“中點(diǎn)定義”？？？？→聯(lián)想到“圓心與直徑”？？？？→聯(lián)想到“圓”，于是兩個(gè)“中點(diǎn)”可構(gòu)建如圖2的“兩圓”可證DEAF⊥，BCAF⊥，故.再同法1證明

/ /

DEBC=.

法3 “中點(diǎn)”？？？？→聯(lián)想到“直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)”（構(gòu)造直角三角形，作AFBC⊥于F，連結(jié)

，EF，易證

法4 “中點(diǎn)”？？？？→聯(lián)想到“中點(diǎn)坐標(biāo)公式”？？？？→聯(lián)想到 “建立直角坐標(biāo)系”？？？？→聯(lián)想到“選擇最合適直角坐標(biāo)系” ？？？？→聯(lián)想到解析法、參數(shù)法等綜合應(yīng)用（有利于“初高中銜接”?。?，可構(gòu)建如圖4可同時(shí)證

總結(jié).這里，應(yīng)進(jìn)一步歸納和提升每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)（如與“中點(diǎn)”有關(guān)的所有定理）關(guān)聯(lián)到的所有知識(shí)模型體系及其數(shù)學(xué)思想方法---有關(guān)已知條件的“中點(diǎn)”，應(yīng)聯(lián)想到以上相關(guān)知識(shí)模型作為解題思路的切入口打開解題思路，逐步聯(lián)想到其后相關(guān)聯(lián)的知識(shí)模型及其數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)建完整的解題思維.還可“趁熱打鐵”地構(gòu)建與“中點(diǎn)”有關(guān)的所有知識(shí)模型體系，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)聯(lián)想“中點(diǎn)”有關(guān)的其他知識(shí)模型：垂直平分線、等腰三角形的“三線合一”（中線）、中線涉及的“重心性質(zhì)”、三角形和梯形的中位線定理、垂徑定理……等等.另外，作為數(shù)學(xué)思想方法或推理方法，可能相對(duì)本題來(lái)說(shuō)是較為繁瑣，但相對(duì)用于解決其他問題可能是最佳方法，比如：構(gòu)造法、解析法、參數(shù)法、同一法、變換法、建模法、向量法、剪拼法、數(shù)形結(jié)合等.

“一題多證”的妙用及

程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的“課程目標(biāo)”已將“雙基”要求變?yōu)椤八幕币螅好鞔_提出“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).因此，以上“一題多證”中證法的繁簡(jiǎn)顯得不太重要，重要的是：“一題多證”的魅力在于其證法背后的思維構(gòu)建的價(jià)值和靈活用到的數(shù)學(xué)思想方法.常此以后，通過(guò)“一題多證”的探討交流，學(xué)生“找尋思維的切入點(diǎn)或突破口”將越來(lái)越容易，懂得了知識(shí)模型間的緊密關(guān)聯(lián)關(guān)系，掌握了聯(lián)想思維的有效展開，學(xué)會(huì)了構(gòu)建完整解題思維，優(yōu)化解題策略，確定最簡(jiǎn)的解題思路，深刻領(lǐng)悟了解決問題的實(shí)質(zhì)，掌握了分析并解決實(shí)際問題的一般規(guī)律.更重要的是：通過(guò)經(jīng)常性的“一題多證”的探討交流，每個(gè)知識(shí)模型都自然融合，高度綜合，終成“智慧”，系統(tǒng)性知識(shí)與推理技能水到渠成，數(shù)學(xué)思想方法體系能有效構(gòu)建，觸類旁通、靈敏速捷、蘊(yùn)含創(chuàng)新的發(fā)散思維不斷提升，激揚(yáng)情趣，飛動(dòng)情思，學(xué)習(xí)信心也節(jié)節(jié)高升，再學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”不斷擴(kuò)張了，自主學(xué)習(xí)或自學(xué)能力能由此提高.那么，學(xué)生的最終成才變成是必然的，其未來(lái)發(fā)展可謂是“前途無(wú)量”！