[摘 要]：一年一度高考，舉國大事，情系千萬學(xué)子十二載艱辛努力，成名成才在此，獨木橋上站數(shù)萬學(xué)子在……

[關(guān)鍵詞]：高考題，欣賞，數(shù)學(xué)思想陶冶。

高考的基本功能是為高校選拔人才，同時也是對中學(xué)教育教學(xué)的全面檢測，許多高考題的確出得非常的好，它對考生進行了多方面的考察，作為教育工作者研究高考題，它至少有以下幾方面的作用：

一、首先是提高教師自身的專業(yè)素質(zhì)，為今后教學(xué)提供有用信息；

二、對新一輪教材教學(xué)提供重、難點考察信息，在教學(xué)中注重數(shù)學(xué)的思想、方法的學(xué)習。平時復(fù)習、高考復(fù)習提供適當方法、難度題目把握。

下面就以2012年全國卷II（文科）試題第12小題、2012年全國卷II（理科）試題第12小題為例，談?wù)劥祟}出題的意境、本題的數(shù)學(xué)思想、方法，解法如此的巧妙？

[2012年全國卷II（文科）試題第12小題]

正方形ABCD的邊為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE = BF = ，動點P從E出發(fā)，沿直線向F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P 第一次碰到E時，動點P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為：（ ）

A 、 8； B、 6； C、 4； D、 3。

[2012年全國卷II（理科）試題第12小題]

正方形ABCD的邊為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE = BF = ，動點P從E出發(fā)，沿直線向F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P 第一次碰到E時，動點P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為：（ ）

A 、 16； B、 14； C、 12； D、 10。

細看此兩題，實屬同類，只是難易略有不同。它們都是考察學(xué)生對光的反射原理、平面圖形的對稱性、三角形的相似等基本知識的考察，只要動筆畫一畫，稍加推理就可得答案了。

解：（方法1）利用光的反射原理和三角形相似可以畫出如上圖形，即得答案，當然上圖理科12中的反射點，要通過三角形相似計算估計反射點的落點位置，畫法如下（每一反射點的位置通過三角形相似計算而得）：

回頭再看所畫的圖形，圖形對稱且美麗，讓人美不勝收。此題若將條件更改為：將正方形的邊9等分，讓AE = BF = 、11等分，讓AE = BF = 、……，當點P 第一次碰到E時，動點P與正方形的邊碰撞的次數(shù)。用上述方法同樣可畫出圖形得到答案，這里略。

方法2：將正方形的邊7等分，利用光的反射原理和三角形相似算出每一次光線入射點 的值（同時也是下一次的反射點位置）（ ）（ 的值為入射點到正方形左、右角或上、下角的距離），當 >1時，取 -1作為對應(yīng)三角形的邊算出入射點 的值，

算法如下：（為了計算方便，將正方形7等分，每等份仍看成1實際上是1/7）

第1入射點為點F： = 3；

第2入射點為點： = ，（它利用入射線和反射線與正方形的邊圍成的三角形相似，直角邊成比例求得，下面求法相同）；

第3入射點為點： = 5/4；

第4入射點為點： = 1/2（ = 23/3 >7個單位，即大于正方形邊長1，此時用23/3-7作為對應(yīng)三角形的邊算出入射點，即 = 1/2）；

第5入射點為點： = 2/3；

第6入射點為點： = 19/4；

第7入射點為點： = 3；

第8入射點為點： = = = 3；

從第8入射點開始重復(fù)出現(xiàn)，即有： = ， ， ， ， ，

由對稱性推知，再經(jīng)7次反射第一次到E 點，如圖所示：

方法3：從函數(shù)的角度出發(fā)，構(gòu)造一個周期函數(shù)，函數(shù)的對應(yīng)法則為方法2的算法，取 ， ， 為當前反射點正方形頂點的距離，且 （ ），定義函數(shù)

經(jīng)驗證，所構(gòu)造的函數(shù)符合條件，但函數(shù)值從 開始出現(xiàn)重復(fù)，由于是對稱的，所以周期是14，即第一次到點E，反彈14次，從而得到答案。

從以上方法，細想此題的三種解法，第一種解法：根據(jù)三角形相似和圖形的對稱性可得；第二解法：根據(jù)光的反射原理，畫出光路圖立即可得；第二解法：根據(jù)第一、二兩種解法和入射點及反射點位置建立函數(shù)，用函數(shù)的方法也可求得，只稍微復(fù)雜一點罷了！立意絕妙，不僅可以讓考生從不同層面對考題加以思考，同時還是對學(xué)生進行數(shù)學(xué)的思想、方法的陶冶和數(shù)學(xué)美的享受，美妙絕了！象這樣的素材平時多收集、多講解，對培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣是難得的題材。