一、問題的產(chǎn)生

在傳統(tǒng)觀念的束縛和升學考試的重壓下，中小學數(shù)學復習課中原本不乏重學習結果，輕學習過程；家長，教師和學生看重的是分數(shù)，學生拼命的做練習，教師大量布置練習和測驗，熟能生巧，以此希望提高成績。課堂重教師的講授，輕學生的探索；教師要把大量的題目講完，教師認為該講的都講了，這樣卻占用學生探索的過程和時間。這就提醒我們改革初中數(shù)學復習課教與學的方式已刻不容緩。

因此改革數(shù)學復習課教與學的方式的關鍵在于努力構建學生的主體地位，促成學生主動、全面而且各個不同的發(fā)展。

二、課堂結構優(yōu)化的創(chuàng)新設計

針對上述存在的問題，課堂教師不是大量教授占用學生探索的過程和時間，而是教師組織學生進行自主數(shù)學學習活動，擔任起活動的指導者，牢牢抓住教學的最根本的出發(fā)點必須要放在學生的發(fā)展上“為了學生的發(fā)展而教”。教師把時間還給學生，讓他們探索，思考，實現(xiàn)：“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得以不同的發(fā)展”。因此，創(chuàng)新設計的著眼點是以下幾個方面：（一）設置“課前熱身”要把學生“學”數(shù)學放在教師“教”之前，“導”學是教學之重點。（二）通過知識回顧，交流建構知識體系，把組織學生自主數(shù)學學習活動作為老師的主要任務之一，并要擔任起活動的指導者。（三）通過典型例題教學，著力培養(yǎng)學生科學的數(shù)學思想，訓練學生的邏輯思維能力。

具體教學內容和教學環(huán)節(jié)的設計思路要圍繞具體教學目標，立足于學生實際情況，結合具體的教學環(huán)境等多種因素來進行。充分發(fā)揮教師的主導作用，突破傳統(tǒng)教學思路之束縛，大膽創(chuàng)新。

課前準備：

首先作為教師要進行學情分析和確定目標。

本節(jié)課主要是復習鞏固一次函數(shù)的圖象與性質并會應用其解決一些簡單的實際問題。

其次根據(jù)中央教科所韓立福博士和中國教育報趙小雅倡導的“先學后導問題評價”教學模式，強調先學后導理念，以問題為主線，以評價為手段，解決學生低效學習、教師低效教學的問題，重點培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，使學生學會自主合作探究學習，使教師學會有效教學，不斷促進教師專業(yè)成長，提高執(zhí)教能力。所以本節(jié)課的先導是：學生提前完成教師下發(fā)的“課前熱身（課前學生做一些簡單的基礎練習）+知識回顧”。

三、高效課堂教學過程環(huán)節(jié)的創(chuàng)新優(yōu)化

創(chuàng)新優(yōu)化點一：課前熱身

1.如圖是某地某日的氣溫變化圖。

（1）這一天中，什么時段氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？

（2）圖中氣溫T（℃）可以看作是時間t（時）的函數(shù)嗎？

2.在一幢高100m的大樓上掉下一個蘋果，蘋果離地面的高度h（m）與時間t（s）大致有如下關系：h=100－5t2。

蘋果離地面的高度h（m）可以看作是時間t（s）的函數(shù)嗎？

3.若正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）經(jīng)過點（－1，2），則該正比例函數(shù)的關系式為y＝______。

4.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的關系式可以是________。（任寫出一個符合題意即可）

學生活動：學生前一天晚上的預習作業(yè)。學生做這些題目其實是提早進入一次函數(shù)復習課的體現(xiàn)。

設計意圖：預習題目的設計按照中考知識點設計：了解函數(shù)的三種表示方法（預習作業(yè)里有兩種表示方法：圖形與表格，還有一種方法是數(shù)學式子在例1中體現(xiàn)）；會求函數(shù)中自變量的取值范圍；理解一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）的概念；會根據(jù)一次函數(shù)關系式畫其圖像，并且盡可能照顧到絕大多數(shù)的學生。

創(chuàng)新優(yōu)化點二：知識回顧，交流建構知識體系

1.展臺展示學生自己做的一次函數(shù)知識框架圖；

2.學生主講，老師負責查漏補缺；

3.PPT展示函數(shù)知識框架圖。

設計意圖：一開始展示學生自己做的一次函數(shù)知識框架圖，并讓學生自己說出各知識點之間的關系，并讓其他學生補充，老師再查漏補缺，從而引出師生的對話點。教學活動由此展開，并使學生在愉快中進入學習活動。

4.利用知識點解決課前預習作業(yè)。

學生活動：學生主講從哪幾個方面做的函數(shù)框架圖，其他學生補充。

創(chuàng)新設計思路的點評：這一過程，使學生明確本節(jié)課所要復習內容，根據(jù)信息加工理論，學生學習不是一個被動的知識接受者，而是積極的信息加工者。數(shù)學復習課的目的，并不僅僅是學會單純的解題術，而是應在自身探究問題的過程中，學會如何根據(jù)提供的信息，通過自身的加工處理，達到提高能力的目的。學生在完成題目時，有困難的同學會主動地查資料，進行自我查漏補缺工作，這是一個學生主動整理知識的過程。在教學過程中，學生必須進入主動積極的接受信息的狀態(tài)，讓學生根據(jù)自己的知識完成信息的接受、加工、傳遞的動態(tài)過程。從課堂交流到歸納小結，這是初步的從實踐感性上升到理性的過程，再一次通過課堂反饋用理論指導實踐，再到理論，這是一次理性的飛躍，超越了題目本身的信息。

創(chuàng)新優(yōu)化點三：課堂交流

在課前準備基礎上，每位學生都帶著自己的問題進入課堂，這其中不乏有概念理解的層次不同及處理數(shù)學方法等的局限性。經(jīng)過小組交流（每小組4～6人），大家互相討論，氣氛熱烈。教師在各小組間巡視或參與學生討論，了解各小組的情況及進程，及時解答學生的疑問，點撥學生的思維。這一過程，學生全面參與，各抒己見，充分發(fā)揮了每個學生的作用。最后各小組形成共識，在此基礎上推選代表進行班級交流。教師對學生的講解給予表揚、贊許，對有問題的或有爭論的地方，通過引導點撥得以澄清。分析到此，基本的概念和解題思路已很清晰，然后，我因勢利導，讓全班共同完成本課知識系統(tǒng)框圖：

這樣設計的達成以下目標①推選代表將本組學生的思維展現(xiàn)在全班同學面前，教師可以及時發(fā)現(xiàn)學生思維過程中存在的問題，及時矯正，也展現(xiàn)在教師面前以求評價，這在教師講、學生聽的傳統(tǒng)教育模式中是做不到的。②學生講解是參與課堂教學的集中體現(xiàn)，學生講解所用語言符合學生的心理及年齡特征，學生倍感親切，容易理解，樂于接受，同時也培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言的能力。③學生代表小組發(fā)言，必然盡自己最大努力講好，這對學生學習潛能的挖掘、創(chuàng)造意識及創(chuàng)造能力的培養(yǎng)很有幫助。通過交流，歸納出規(guī)律性的結論。每位學生關于一次函數(shù)的基本框架已初步形成。

創(chuàng)新優(yōu)化點四：精心選擇的例題教學

【例1】已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點（1，-2），（0，-4）。

（1）求這個一次函數(shù)的關系式；

（2）當y＝5時，求x的值；

（3）畫出這個一次函數(shù)的圖象；

（4）觀察圖象，當x_______時，y＜0；

（5）當x_______時，y＞-2；

（6）該函數(shù)圖象與兩條坐標軸圍成的三角形面積是_______；

（7）若x1＜x2，則y1______y2（填“＜”、“＞”、“＝”）；

（8）將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移5個單位長度后的函數(shù)關系式是_______。

設計意圖：例1，將一次函數(shù)圖像和性質各知識點都穿插在內，設置問題由淺入深，從而激發(fā)學生學習興趣。

讓學生自告奮勇舉手發(fā)言，在平等、和諧、寬松的民主氣氛中發(fā)表見解，學生思維的廣度和深度都能得以充分的展開。教師隨時都可以接收到優(yōu)秀的解決問題的方法和策略，有些是教師備課中所沒有想到的，體現(xiàn)了教學相長的原則。

【例2】某部隊甲、乙兩班參加植樹活動。乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹。設甲班植樹的總量為y甲（棵），乙班植樹的總量為y乙（棵），兩班一起植樹所用的時間（從甲班開始植樹時計時）為x（時）。y甲、y乙分別與x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示。

（1）當0≤x≤6時，分別求y甲、y乙與x之間的函數(shù)關系式；

（2）如果甲、乙兩班均保持前6個小時的工作效率，通過計算說明，當x=8時，甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵？

（3）如果6個小時后，甲班保持前6個小時的工作效率，乙班通過增加人數(shù)，提高了工作效率，這樣繼續(xù)植樹2小時，活動結束。當x=8時，兩班之間植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹多少棵？

設計意圖：建構主義學習理論認為，學習是一個積極主動建構過程，學習者不是一個被動的知識接受者，而是積極的信息加工者。數(shù)學復習課，目的是為了讓學生理解舊知識，使已有知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化，并同化到已有認知結構中，形成比較完整的認知結構。對同一問題，有的學生能夠熟練、準確地解答出來，而有的學生卻感到困惑，這是因為他們原有數(shù)學認知結構的層次和水平不同，而反映出對輸入信息的選擇、整理和加工的能力不同的結果。讓小組代表上臺講解本小組對此題的解法及解后體會，其他小組可以補充更正。通過探究題的逐步分解，使學生梳理了知識要點。這樣不僅培養(yǎng)了學生的參與意識，而且對學生也是一種能力的鍛煉，使學生對問題的理解更加深刻。最后，通過教師的指導，歸納小結出一般性的方法和原理，使各部分知識達到最佳組合狀態(tài)。

本題進一步結合實際問題背景要求學生通過圖象信息獲得一次函數(shù)表達式，實現(xiàn)圖象向表達式的轉化，這樣通過例2的復習，學生將從數(shù)、形不同的側面認識一次函數(shù)，培養(yǎng)學生分析和解決實際問題的能力。

四、課例創(chuàng)新設計后的教學反思

1.學生的感受

學生認為通過課前熱身能以發(fā)現(xiàn)問題為主線，自己分析問題和解決問題的能力，學會自主合作探究學習，進行有效預習。

學生感到學習是一個積極主動建構過程，不是一個被動的知識接受者，而是積極的信息加工者。這樣不僅學生有積極的參與意識，而且也是一種能力的鍛煉，使自己對問題的理解更加深刻。最后，通過教師的指導，歸納小結出一般性的方法和原理，使各部分知識達到最佳組合狀態(tài)。

2.教師的感受

首先在課堂教學的設計上，必須符合學生的認知規(guī)律及各年級學生的特點，對問題生成單的設計，難度上要適中，方法上要典型，使形式便于總結。在學生討論過程中，要及時了解情況，引導思維。對于學生提出的不同解法要及時作出反應，正確的要表揚，錯誤的要引導發(fā)現(xiàn)問題，這一些都對教師提出了較高的要求，因此教師課前必須刻苦鉆研，做好充分準備，估計各種可能出現(xiàn)的情況。

（作者單位：江蘇省南京市第三初級中學）