摘 要：文章從黑龍江工程學(xué)院應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)目標出發(fā)，對《數(shù)值分析》教學(xué)的四個環(huán)節(jié)——教材選擇，課堂教學(xué)，上機實驗，課程考核進行了改革。提出教學(xué)中應(yīng)強調(diào)各種數(shù)值方法的實踐性與應(yīng)用性，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生用《數(shù)值分析》中的算法解決實際問題的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析；大學(xué)教育；教材設(shè)置；實踐教學(xué)

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1002-2589（2012）03-0133-02

引言

《數(shù)值分析》這門課程作為數(shù)學(xué)系的專業(yè)必修課，是隨著計算機產(chǎn)生發(fā)展而建立的一個重要數(shù)學(xué)分支，其性質(zhì)是建立應(yīng)用計算機解決各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計算方法與理論；任務(wù)是提供計算機上實際可行的、理論可靠的、計算復(fù)雜性好的各種算法。它既包含嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)理論，又強調(diào)獨特的應(yīng)用價值。在信息科學(xué)和計算機技術(shù)飛速發(fā)展的今天，學(xué)生在這門課程中學(xué)習到的數(shù)值方法顯得極其重要。

大學(xué)教學(xué)學(xué)時的壓縮，增加了《數(shù)值分析》課程的教材選擇和教學(xué)難度，為了克服這個難度，并實現(xiàn)應(yīng)用型本科人才的培養(yǎng)目標，《數(shù)值分析》這門課程的教材選擇不僅要保證教學(xué)難度適度也要從學(xué)校的實際情況和學(xué)生專業(yè)特點出發(fā)保證教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)目標。下面就《數(shù)值分析》的教材選擇、課堂教學(xué)、上機實驗、期末考核這幾個方面談?wù)勎以诮虒W(xué)中的心得。

一、教學(xué)中的幾點體會

（一）教材選擇

教材的選擇必須是一個完整的規(guī)劃，它貫穿整個教學(xué)的過程中，教材選擇的是否恰當、適合，直接影響課程教學(xué)的質(zhì)量，也就是學(xué)生接受知識的效果。準確的認識教材選擇的關(guān)鍵是我們搞好教學(xué)的基礎(chǔ)，授課教師應(yīng)該認真地研究教學(xué)大綱，從開設(shè)這門課程的目的和要求入手，從學(xué)生的專業(yè)情況入手，堅持基礎(chǔ)課程為專業(yè)課程服務(wù)的原則，以培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力為目標，根據(jù)各個院校的具體情況，選擇合適的教材。

（二）備課方式

1.認真把握大綱，明確教學(xué)目的

認真學(xué)習大綱，深入領(lǐng)會大綱，教師對大綱的學(xué)習不是讀一遍就算完成任務(wù)了，不僅要通讀、細讀，更要結(jié)合教材中的每一個知識點去學(xué)，才能把握每個知識點的教學(xué)要求。并緊密結(jié)合教學(xué)大綱，認真研究教學(xué)目的。教學(xué)目的是教學(xué)工作的出發(fā)點和歸宿，是教學(xué)工作的靈魂，教學(xué)目的完成情況如何直接決定一堂課的好與壞。

2.精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，啟發(fā)學(xué)生思維

由于學(xué)生是學(xué)習活動的主體，學(xué)生能否主動地投入成為教學(xué)成功的關(guān)鍵。一般來說，激發(fā)學(xué)習興趣在導(dǎo)入新課時進行，這是學(xué)習新課的重要一步，根據(jù)不同的教材，采用不同的形式。學(xué)生學(xué)習新知識的過程是由已知到未知，由易到難、由淺入深、由抽象到具體、由感性到理性的循序漸進的過程。教師在備課時要根據(jù)這一規(guī)律精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，有意識地設(shè)置一些問題，啟迪學(xué)生的思維，把學(xué)生學(xué)習新知識的過程設(shè)計成讓學(xué)生進行“再創(chuàng)造”的過程。

（三）課堂教學(xué)

1.教學(xué)方法

課堂教學(xué)是數(shù)值分析教學(xué)中重要的組成部分，教師應(yīng)盡可能地利用課堂時間，突出數(shù)值分析課程的特色。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)的教學(xué)方法是教師在講臺前講授，學(xué)生在下面聽課，師生間的交互性不夠，在整個教學(xué)過程中學(xué)生僅僅充當了知識的接受者。這種接受是被動的強迫的。這與數(shù)值分析這門課程本身的特點形成較大的反差。數(shù)值分析是研究用計算機解決實際問題的一門數(shù)學(xué)課程，是把數(shù)學(xué)理論與計算機緊密結(jié)合起來進行研究的實用性很強的基礎(chǔ)課程，因此教師應(yīng)突破傳統(tǒng)的教學(xué)方法，需要做到：

第一，教師的主導(dǎo)性與學(xué)生的主體性相結(jié)合。數(shù)值分析中涉及的問題都是從實際中提煉出來的，再用數(shù)學(xué)的理論加以推導(dǎo)，最后提出具體的解決方法。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識地提出一些實際問題，讓學(xué)生解決。要幫助學(xué)生制訂自學(xué)計劃、編寫自學(xué)提綱，為學(xué)生排疑解難，使學(xué)生在自學(xué)中不斷獲得知識和鞏固知識。因此，教師是教學(xué)實驗的組織者和實施者起主導(dǎo)作用。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過看書、討論、查閱資料，自學(xué)并解決這些問題，最終形成自己的看法和結(jié)論，在自學(xué)中獲得知識提高能力是學(xué)生的學(xué)習任務(wù)，學(xué)生必須在學(xué)習中發(fā)揮主動性和創(chuàng)造性。因此，學(xué)生起主體作用。作為受教育者，學(xué)生的主體作用以及發(fā)揮主體作用的方向和水平，是在教師發(fā)揮主導(dǎo)作用的前提下完成的。由此可見，教師的主導(dǎo)性與學(xué)生的主體性相結(jié)合，才是教學(xué)取得成效并使實驗達到目的基本保證。

第二，板書與多媒體課件相結(jié)合。利用現(xiàn)代化教學(xué)手段（多媒體，網(wǎng)絡(luò)），結(jié)合Matlab軟件，給出數(shù)值問題近似解及誤差的生動、可視化解釋。這樣集文字、圖形、圖像、視頻圖像、動畫和聲音的教學(xué)，能夠讓學(xué)生的感覺器官全方位地感受信息，能讓枯燥乏味、抽象的數(shù)學(xué)講解，變生動有趣，給學(xué)生的印象會更深刻，也更能激發(fā)學(xué)生對問題的直觀認識，使原來抽象、枯燥、難以理解的概念、理論以及公式推導(dǎo)變得生動、直觀、形象，將大大豐富學(xué)生的知識，獲取比課本內(nèi)容更新、頻率更高、速度更快的知識。多媒體課件改進了教師黑板書寫時的弊端，內(nèi)容信息量大，生動鮮明。但是它并不能成為數(shù)值分析課程教學(xué)的主要組成部分。平時課程的講授還應(yīng)主要以黑板為媒介，因為黑板上進行的數(shù)學(xué)推理的過程也是學(xué)生認識新知識，接受新知識、消化理解知識的一個過程。所以，要將傳統(tǒng)板書和現(xiàn)代教學(xué)媒體呈現(xiàn)方式有機結(jié)合，互相取長補短，使二者功能發(fā)揮到極致。

2.知識模塊順序

數(shù)值分析在內(nèi)容組織上不應(yīng)成為各種數(shù)值方法的簡單羅列和堆積，它是一門內(nèi)容豐富、研究方法深刻、有自身理論體系的課程。它既有數(shù)學(xué)的高度抽象性與嚴密科學(xué)性的特點，又有廣泛性與實用性相結(jié)合的高度技術(shù)性的特征。因此，要求教師在講授課程的過程中，要努力做到使各章節(jié)之間保持一種緊密的聯(lián)系，沿著實際問題→數(shù)學(xué)問題提法及存在性→方法的構(gòu)造→算法的收斂性及穩(wěn)定性，這條主線進行講授。同時強調(diào)數(shù)值分析的總體思想就是“近似求解”。

教師在教學(xué)過程中，要逐步深入地提出問題，引導(dǎo)學(xué)生看到各個知識點之間的聯(lián)系以及不同之處。當提出一個新問題時，啟發(fā)學(xué)生思考為什么會提出這樣的問題，原來方法的缺陷又在什么地方。這樣，學(xué)生的思路就會比較清晰。例如在插值的教學(xué)中，首先解決插值多項式解的存在唯一性問題，然后進行表達式的求解，由此導(dǎo)出Lagrange插值方法。通過分析其性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)增加節(jié)點之后計算量也隨之增加，進一步引出節(jié)省計算量的Newton插值。再由Runge現(xiàn)象引入Hermite插值以及分段插值，最后給出樣條插值，這樣插值的各個知識點就形成了一條線，使得學(xué)生在學(xué)習的過程中，有對知識思路和聯(lián)系的清晰認識。

（四）實驗教學(xué)

實驗教學(xué)課是數(shù)值分析區(qū)別于其他理論課程的最明顯之處。實驗教學(xué)課通過將課堂上學(xué)到的數(shù)值分析理論應(yīng)用到具體的實例中，培養(yǎng)和提高學(xué)生解決實際問題的能力和編程能力。教師應(yīng)以MATLAB和C語言作為數(shù)學(xué)軟件平臺，選擇一些與實際結(jié)合緊密、能吸引學(xué)生思考，啟迪學(xué)生思維，開闊學(xué)生眼界的問題。由學(xué)生根據(jù)問題進行討論，寫出算法步驟和編寫程序，再上機實現(xiàn)，最后分析實驗結(jié)果，寫出實驗分析報告。對在實驗中表現(xiàn)出獨特的看法和興趣，或在實驗任務(wù)的某一方面做得出色的學(xué)生給予更多的鼓勵，這樣對學(xué)生的發(fā)展十分有利，同時促進教師的教學(xué)水平的提高。

但是需要說明的是，上機實驗這一教學(xué)環(huán)節(jié)也存在著很大的問題——實驗題目的重復(fù)與學(xué)生之間的抄襲。實驗選題與實際問題有一定差別。作者曾嘗試將學(xué)生分組做不同的題，或者針對同一題目，應(yīng)用多種方法選擇不同的參數(shù)求解，然后比較它們之間的差別。雖然增加了教師的工作量，但是這種方法嘗試的結(jié)果比較理想，盡管如此，實驗教學(xué)部分仍有許多需要改進之處。

（五）考核的方法

考核是數(shù)值分析的最后一個環(huán)節(jié)，合理的設(shè)置是十分必要的。針對數(shù)值分析課程的特點，考核中除平時成績之外，主要包含兩方面：

1.理論知識考核

數(shù)值分析是一門數(shù)學(xué)課程，多做習題是學(xué)好數(shù)學(xué)最直接的手段之一。很多課本上的理論推導(dǎo)過程，不是光靠頭腦去想就能明白的，必須動手實際去做，不做一定量的習題是很難理解書中內(nèi)容的。通過對理論部分的考核，能讓學(xué)生深刻理解這些數(shù)值方法及其原理，為解決實際問題打好理論基礎(chǔ)。

2.實踐能力考核

將實驗報告作為考核內(nèi)容之一。在實驗報告中讓學(xué)生給出解決實際問題采用的方法、理論以及數(shù)據(jù)分析結(jié)果，分析各種方法之間的差別。這一方式收效甚大，它督促學(xué)生不得不詳細推敲課本知識并將其用于實際問題。不僅能加深學(xué)生對課本內(nèi)容的理解，也能達到培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想解決實際問題的能力。

學(xué)生對知識的掌握，往往和授課教師的人格魅力有很大的關(guān)系，教師豐富的知識、優(yōu)雅的教態(tài)、抑揚頓挫的聲音等等都會在學(xué)生的心中留下深刻的印象。人格的影響力，遠勝于形式化的理論教育，言傳身教，身先垂范的示范作用，可以更好地實現(xiàn)學(xué)校教書育人的雙重教育功能。同時教學(xué)是雙方面的，學(xué)生的自身努力當然必不可少。幾何學(xué)家陳省身曾說過，“如果一個人目的是名利，數(shù)學(xué)不是一條捷徑”[1]。所以，端正學(xué)生學(xué)習的目的和態(tài)度是有必要的。

通過我們在教學(xué)工作中的思考和探索，并結(jié)合我院專業(yè)設(shè)置和學(xué)生的實際情況，我們逐步總結(jié)出比較適合我院《數(shù)值分析》課程教學(xué)的模式和方法，同時也存在著不足之處，將在以后的工作中，借鑒和學(xué)習其他院校的成功經(jīng)驗，在教學(xué)過程中改進不足，使得教學(xué)效果有更大的進步，充分展示《數(shù)值分析》課程的魅力和特色，實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維和實踐能力的教學(xué)目的。

參考文獻：

[1]張奠宙.微分幾何——從嘉當?shù)疥愂∩韀C]//20世紀數(shù)學(xué)經(jīng)緯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2009：220.