【摘 要】在求解彎曲內(nèi)力時(shí)，往往會(huì)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：計(jì)算支座反力與計(jì)算彎曲內(nèi)力的過(guò)程中對(duì)外力的正負(fù)號(hào)規(guī)定運(yùn)用不竟相同，經(jīng)常會(huì)因?yàn)檎?fù)號(hào)規(guī)定運(yùn)用混淆導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文將分析如何把計(jì)算彎曲內(nèi)力的簡(jiǎn)易法運(yùn)用到計(jì)算支座反力中。

【關(guān)鍵詞】簡(jiǎn)易法；正負(fù)號(hào)規(guī)定；支座反力；剪力和彎矩

引言

在利用荷載集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系計(jì)算彎曲內(nèi)力并作剪力圖和彎矩圖時(shí)，可不必寫出剪力方程和彎矩方程，從而使過(guò)程簡(jiǎn)化，這種方法稱為簡(jiǎn)易法[1]。簡(jiǎn)易法的步驟依次為計(jì)算支座反力；計(jì)算剪力和彎矩；繪制剪力圖和彎矩圖；確定剪力和彎矩的最大值。在計(jì)算過(guò)程中，簡(jiǎn)易法的運(yùn)用主要體

現(xiàn)在計(jì)算剪力和彎矩中。在該步驟的前兩步計(jì)算中對(duì)外力的正負(fù)號(hào)規(guī)定運(yùn)用不竟相同，經(jīng)常會(huì)因?yàn)檎?fù)號(hào)規(guī)定運(yùn)用混淆導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文將分析如何把計(jì)算彎曲內(nèi)力的簡(jiǎn)易法運(yùn)用到計(jì)算支座反力中，使兩者運(yùn)用的正負(fù)號(hào)規(guī)定保持一致。

1 正負(fù)號(hào)規(guī)定

1.1 計(jì)算支座反力的正負(fù)號(hào)規(guī)定[2]

通常采用三種形式的平衡方程計(jì)算支座反力。

基本形式：∑X=0∑Y=0∑M0=0（如圖a）

式中：x軸、y軸為力系所在平面的任意坐標(biāo)軸，o為力系所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)。

二力矩式：∑X=0∑MA=0∑MB=0（如圖b）

式中：A、B為力系所在平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)，x軸為力系所在平面的任意坐標(biāo)軸，但兩力矩方程的矩心連線不垂直于投影軸。

三力矩式：∑MA=0∑MB=0∑MC=0（如圖c）

式中：A、B、C為力系所在平面內(nèi)的任意三點(diǎn)，要求三矩心不共線。

其中，∑X=0，∑Y=0稱為投影方程，表示所有力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和等于0。投影的正負(fù)號(hào)規(guī)定：力的首尾端方向與投影軸的正向一致，投影為正號(hào)，反之為負(fù)。

∑M0=0，∑MA=0，∑MB=0，∑MC=0稱為力矩方程，表示所有力分別對(duì)O、A、B、C點(diǎn)的力矩的代數(shù)和等于0。力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，力矩為正，反之為負(fù)。

1.2計(jì)算彎曲內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定[2]

Q=∑F左（右）為左（右）段梁的投影方程，表示某截面上的剪力等于左（右）梁段上所

3 小結(jié)

由以上舉例可看出，二矩式求支座反力的公式中數(shù)值的正負(fù)號(hào)與求控制點(diǎn)彎矩的公式中對(duì)應(yīng)數(shù)值的正負(fù)號(hào)之間完全無(wú)規(guī)律可尋，亦正亦負(fù)；通過(guò)變換后的簡(jiǎn)易法求支座反力所用的正負(fù)號(hào)規(guī)定與求彎矩所用的正負(fù)號(hào)規(guī)定完全一致，都是用的“左順右逆為正，反之為負(fù)”口訣，公式中相應(yīng)數(shù)值的正負(fù)號(hào)符合相同的規(guī)律，從而，解決了因?yàn)檎?fù)號(hào)規(guī)定運(yùn)用混淆導(dǎo)致解題錯(cuò)誤的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1]孫訓(xùn)方，方孝淑，關(guān)來(lái)泰主編.材料力學(xué)（Ⅰ）[M].高等教育出版社，2002

[2]黃紹平主編.建筑力學(xué)[M].中國(guó)水利水電出版社，2008