電腦的發(fā)明使人類文明走向了以數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化和集成化的信息革命時(shí)代，計(jì)算或算法的觀念已經(jīng)滲透到宇宙學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)乃至經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)科學(xué)等諸多領(lǐng)域。計(jì)算已不僅成為人們認(rèn)識(shí)自然、生命、思維和社會(huì)的一種普適的觀念和方法，而且成為一種新的世界觀——計(jì)算主義。計(jì)算主義相信，整個(gè)世界都是由算法控制，并按算法所規(guī)定的規(guī)則演化的。這種觀點(diǎn)不論其正確與否，但它的由來(lái)已久。早在古希臘時(shí)代，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就提出了“萬(wàn)物皆數(shù)”的思想。文藝復(fù)興時(shí)期的著名學(xué)者也有人持類似的觀點(diǎn)，如開普勒認(rèn)為：“數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)了世界的本質(zhì)……按照數(shù)學(xué)原理而建立起來(lái)的宇宙乃是一個(gè)和諧的整體……世界上的一切都是簡(jiǎn)單的，因?yàn)橐磺卸加蓴?shù)學(xué)比例決定。”到了十七世紀(jì)，由于數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展，隨著科學(xué)的數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)在解析宇宙方面做出了杰出的貢獻(xiàn)，使得人們更加堅(jiān)信“大自然是上帝按數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的”，數(shù)學(xué)家則是“上帝派來(lái)解釋設(shè)計(jì)方案的天使”。但在對(duì)這一思想尋根探源、認(rèn)祖歸宗的時(shí)候，我們千萬(wàn)不能忽視中國(guó)古老的《周易》的先驅(qū)作用。

筆者曾經(jīng)提出“易卦是古人思維決策的數(shù)學(xué)模型”、“象數(shù)之學(xué)與古希臘的思維方法相比較，我們就可以發(fā)現(xiàn)其明顯的差異，但有一些卻很相似。即他們認(rèn)識(shí)客觀世界的思維中，都對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)”。并且指出：古希臘人對(duì)應(yīng)的是歐氏幾何系統(tǒng)，《周易》對(duì)應(yīng)的則是布爾代數(shù)系統(tǒng)。在《周易》的卦爻系統(tǒng)中，隱含著一個(gè)模糊的、龐大的、有待開發(fā)的數(shù)學(xué)計(jì)算系統(tǒng)，它是人類認(rèn)識(shí)世界的數(shù)學(xué)系統(tǒng)的雛形，也是今天計(jì)算主義的鼻祖。

一、易卦——布爾向量的原型

天地之間，包羅萬(wàn)象，有些事情，彼此之間好像并無(wú)共同之處，但是從數(shù)學(xué)的抽象看，它們卻又有許多共同的性質(zhì)。例如：

（一）甲、乙兩國(guó)進(jìn)行圍棋對(duì)抗賽，雙方各派六名棋手進(jìn)行六場(chǎng)比賽，下表是雙方勝負(fù)的記錄：

如果把甲國(guó)獲勝記作１，甲國(guó)失敗記作０，那么，這次對(duì)抗賽的成績(jī)也可以表示為（０，１，１，０，０，１）。

（二）某醫(yī)生對(duì)一位病入進(jìn)行診斷，需要化驗(yàn)六項(xiàng)指標(biāo)，下面是化驗(yàn)室提供的化驗(yàn)報(bào)告單：

如果我們依次用１代表陽(yáng)性反應(yīng)（＋），用０代表陰性反應(yīng)（－），則這位病人的檢查報(bào)告可表示為（０，１，１，０，０，１）。

這樣的例子可以說(shuō)應(yīng)有盡有。這些性質(zhì)迥異的事物，都可以用同一個(gè)數(shù)學(xué)模型（０，１，１，０，０，１）來(lái)描述它們的狀態(tài)。

這個(gè)數(shù)學(xué)模型今天被人們稱為布爾向量，其實(shí)它就是中國(guó)古老的易卦。因?yàn)樵谝粋€(gè)易卦中，如果用數(shù)碼１來(lái)代替陽(yáng)爻“一”，用數(shù)碼０來(lái)表示陰爻“－－”，并且把從下到上的次序改為從左到右，把直寫改成橫寫，那么就得到一個(gè)布爾向量。例如蠱卦，改寫后就成為（０，１，１，０，０，１）。

布爾向量是由０和１兩個(gè)數(shù)碼按一定的順序排列起來(lái)的數(shù)組，０和１在布爾向量中的全部含義只是兩個(gè)不同的符號(hào)而已，與它們作為自然數(shù)的性質(zhì)沒(méi)有關(guān)系。它是英國(guó)哲學(xué)家布爾（1815—1864年）在對(duì)邏輯思維法則的研究中引進(jìn)的。他的研究工作后來(lái)發(fā)展為一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支——布爾代數(shù)。我們熟悉的邏輯代數(shù)，就是布爾代數(shù)。

布爾向量看起來(lái)很簡(jiǎn)單，但它對(duì)于描述事物的狀態(tài)卻具有特殊的功能。

復(fù)雜的集成電路的設(shè)計(jì)或檢驗(yàn)，都離不開布爾代數(shù)。計(jì)算機(jī)程序的設(shè)計(jì)，從本質(zhì)上講就是０和１兩個(gè)數(shù)碼的適當(dāng)組合，或者說(shuō)是布爾向量運(yùn)算的結(jié)果。數(shù)碼相機(jī)能十分精確地拍攝下客觀世界中各種事物的形象，也是利用了布爾向量的原理。

高明的律師在法庭辯論的時(shí)候，常常向訴訟的另一方提出一系列的問(wèn)題，要求對(duì)方對(duì)每一個(gè)問(wèn)題回答“是”與“不是”，而不作任何描述和解釋。律師按所提問(wèn)題的次序，把對(duì)方回答為“是”的記作１，為“不是”的記作０，那么就得出一個(gè)布爾向量。于是律師的腦海里就形成了案件情節(jié)的基本輪廓以及如何辯論的大致方案。

如上面所論證的，《周易》中的易卦實(shí)際上就是布爾向量的原型，不僅在形式上相同，在運(yùn)算中同構(gòu)，在使用的方法和功能上也完全一致。我國(guó)著名哲學(xué)家馮友蘭先生就說(shuō)過(guò)：“《周易》是一部關(guān)于宇宙的代數(shù)學(xué)?！比绻裉煳覀儼选安紶栂蛄俊闭麨椤耙捉?jīng)向量”或“伏羲向量”，在舉世尊重知識(shí)產(chǎn)權(quán)的今天，布爾先生泉下有知，也是不會(huì)提出異議的。筆者對(duì)此曾有詩(shī)曰：

誰(shuí)將零一易陰陽(yáng)，卦象原型向量彰。

電路集成新代數(shù)，機(jī)芯編序舊文章。

仰觀俯察先賢業(yè)，遠(yuǎn)紹旁搜后學(xué)綱。

夜雨青燈常掛夢(mèng)，羲皇猶自畫蒼茫。

二、認(rèn)識(shí)世界和思維決策的數(shù)學(xué)模型

易經(jīng)中的卦，是古人通過(guò)對(duì)天地間一切事物的觀察，從各種不同的方面抽象出來(lái)的一種“通神明”、“類萬(wàn)物”的模式?！断缔o上傳》將它概括為“圣人設(shè)卦、觀象、系辭焉而明吉兇，剛?cè)嵯嗤贫兓??！边@就是說(shuō)，古人利用易卦的思維模式來(lái)決策斷疑時(shí)，是按“設(shè)卦”、“觀象”、“系辭”這三部曲來(lái)進(jìn)行的。

古人在復(fù)雜的社會(huì)生活中，會(huì)遇到許多決策的問(wèn)題。對(duì)于一些多因素的決策系統(tǒng)，涉及的因素雖然千差萬(wàn)別，但每種因素大致可以表現(xiàn)為兩種對(duì)立的狀態(tài)，如生克、動(dòng)靜、高低、勝負(fù)、興衰、強(qiáng)弱、進(jìn)退、向背等等，而兩種對(duì)立狀態(tài)又大致可歸結(jié)為對(duì)人們所考慮的決策系統(tǒng)有利還是不利（或者說(shuō)是吉還是兇），對(duì)這些信息必須作些記錄。在紙筆還沒(méi)有問(wèn)世的古代，記錄是很困難的。“上古結(jié)繩而記，后世圣人易之以書契”。這里所說(shuō)的“書”就是畫，“契”就是刻，畫的和刻的是一些簡(jiǎn)單的符號(hào)。把有利的因素用符號(hào)“一”表示，不利的因素用符號(hào)“－－＂表示，那么記錄的結(jié)果就必然得到一個(gè)卦（數(shù)學(xué)模型布爾向量）。

很多決策問(wèn)題一般?？紤]三個(gè)因素，如“天時(shí)、地利、人和”；“德、才、資”；“政治、軍事、經(jīng)濟(jì)”，等等。這種三因素的決策系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型就是“八卦”。即八個(gè)三爻卦，也稱為八經(jīng)卦；如果考慮了六個(gè)因素，就得到一個(gè)六爻卦，也就是易卦，也稱六十四別卦。

例如，人們熟悉的田忌賽馬的故事：當(dāng)齊王的三匹馬出場(chǎng)的次序一定時(shí)，田忌的三匹馬按不同的順序出場(chǎng)會(huì)有不同的結(jié)果。如果用陽(yáng)爻（１）代表田忌獲勝，用陰爻（０）代表田忌失敗，那么把比賽的結(jié)果記錄下來(lái)就是一個(gè)三爻卦：

三匹馬出場(chǎng)順序 結(jié)果：

齊王 上馬 中馬 下馬

田忌 上馬 中馬 下馬 （０，０，０）——坤卦

上馬 下馬 中馬 （０，０，１）——艮卦

中馬 上馬 下馬 （０，１，０）——坎卦

中馬 下馬 上馬 （０，０，１）——艮卦

下馬 上馬 中馬 （０，１，１）——巽卦

下馬 中馬 上馬 （０，０，１）——艮卦

隨著社會(huì)的發(fā)展，人們的活動(dòng)越來(lái)越豐富，需要決策的問(wèn)題也越來(lái)越復(fù)雜，決策時(shí)需要考慮的因素更多。有時(shí)某些決策系統(tǒng)要由兩個(gè)三因素的子系統(tǒng)來(lái)共同確定；或者要分成兩步，每一步都涉及一個(gè)三因素的子系統(tǒng)。這樣整個(gè)決策系統(tǒng)就要考慮到六個(gè)因素，其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型就是《周易》中的某一個(gè)六爻卦。這種六爻卦可以看作是由兩個(gè)三爻卦重疊起來(lái)的。例如，一個(gè)諸侯國(guó)準(zhǔn)備進(jìn)攻另一個(gè)國(guó)家，決策人必須要分析戰(zhàn)爭(zhēng)的各種條件，假如他們考慮了六個(gè)因素：政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、外交、民心、時(shí)機(jī)，決策者認(rèn)為，政治、軍事、民心都對(duì)自已有利，記作“一”；經(jīng)濟(jì)、外交、時(shí)機(jī)對(duì)自已不利，記作“－－”。那么決策人把分析的結(jié)果按這六個(gè)因素排列的次序記錄下來(lái)，就得到一個(gè)易卦，即既濟(jì)卦。若用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，則是六維布爾向量（1，0，1，0，1，0）。

這一過(guò)程就是“設(shè)卦”。

設(shè)卦之后，便對(duì)卦的狀態(tài)進(jìn)行綜合分析。由于有些因素對(duì)于決策系統(tǒng)有利或不利是相對(duì)的，它可能隨時(shí)間、地點(diǎn)等發(fā)生變化；也可能因?yàn)槿说母深A(yù)、控制而轉(zhuǎn)向?qū)α?；還可能因?yàn)樗麄兿嗷ブg的關(guān)系產(chǎn)生相生相克的影響，所得的卦便會(huì)因“剛?cè)嵯嗤贫兓?，古人把?duì)這些情況的研究，稱為象數(shù)之學(xué)。包括爻的“承乘比應(yīng)”、“往來(lái)消息”；卦的“錯(cuò)綜互體”等等，形成了一個(gè)類似于數(shù)學(xué)公理的體系，這樣就對(duì)所設(shè)卦的性質(zhì)及其各種可能的演變有了一個(gè)明確的、全面的概念，并根據(jù)象數(shù)之學(xué)進(jìn)行推理和判斷。為了形象地描述卦的性質(zhì)，人們又用一些常見的自然或社會(huì)現(xiàn)象對(duì)它做一個(gè)形象的、概括的比喻。例如用水火不容來(lái)概述卦中的乖離現(xiàn)象，用如日中天來(lái)概述卦中的上升徵兆等等。這樣一種典型的模式化思維方法，有利于類比和歸納推理。因?yàn)橐粋€(gè)易卦可分為上下兩個(gè)經(jīng)卦，經(jīng)卦共有八個(gè)，古人根據(jù)“天人合一”的理念，常用天、地、風(fēng)、雷、水、火、山、澤這八種自然現(xiàn)象來(lái)表示八經(jīng)卦，因此，人們常用兩種自然現(xiàn)象的組合來(lái)描述一個(gè)卦，稱為“卦象”。

對(duì)卦象進(jìn)行觀察、分析、推演，就是“觀象”。

通過(guò)觀象，對(duì)卦的性質(zhì)，也就是所考慮的決策系統(tǒng)的狀態(tài)有了一個(gè)明確的印象，這時(shí)便可以作結(jié)論了。把對(duì)卦象的綜合分析寫成文字，就是“系辭”?！跋缔o焉而明吉兇”，即此之謂也。

我們今天看到的《周易》經(jīng)文就是古人的“系辭”?！断缔o傳》則是更全面、更系統(tǒng)的“系辭”專著?！吨芤住方?jīng)文是古人解釋如何使用易卦模式來(lái)進(jìn)行思維決策的例題，與數(shù)學(xué)課本中為了說(shuō)明一個(gè)定理或公式的用法而舉的例題差不多。每一卦相當(dāng)于一篇論文，卦辭相當(dāng)于文章的總綱或提要，六條爻辭則為詳細(xì)的論述。試以《同人》卦為例以說(shuō)明之：

同人卦的卦畫為，其中第二個(gè)因素為不利因素，其余五個(gè)因素都是有利因素。這是“設(shè)卦”。同人卦的上卦是乾卦，乾為天；下卦是離卦，離為火?；鹂梢允菓?zhàn)火的火，火在天下，意味著戰(zhàn)爭(zhēng)從天而降。同人卦的卦爻辭就是講述一次對(duì)付外敵入侵的例題。試看卦爻辭是怎樣說(shuō)的：

同人：同人于野，亨。利涉大川，利君子貞。

初九 同人于門，無(wú)咎。

六二 同人于宗，吝。

九三 伏戎于莽，升其高陵，三歲不興。

九四 乘其墉，弗克攻，吉。

九五 同人先號(hào)咷而后笑，大師克相遇。

上九 同人于郊，無(wú)悔。

“同人”是聚集民眾的意思，“同人于野”是說(shuō)民眾在郊野聚集起來(lái)?！袄娲蟠ā北扔髂芏蛇^(guò)大江大河，克服一切困難。

初九爻辭中“同人于門”的“門”指王門。古代在遇到敵人入侵等大事時(shí)，就在王門召集民眾去抵抗。能發(fā)動(dòng)民眾進(jìn)行一場(chǎng)全民戰(zhàn)爭(zhēng)，所以說(shuō)“無(wú)咎”。這是有利因素，故記以陽(yáng)爻。

六二爻辭中的“宗”指宗廟，“同人于宗”指限于在王室內(nèi)部動(dòng)員，那就有“吝”，即危險(xiǎn)。因?yàn)樽谑胰松伲瑧?zhàn)爭(zhēng)得不到全國(guó)民眾的支持，就難以取勝。這是不利的，故記以陰爻。

“同人于門”還是“同人于宗”，不僅是兩種戰(zhàn)略思想的斗爭(zhēng)，也是人心向背的反映。

九三爻辭講的是具體戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)的運(yùn)用。敵人遠(yuǎn)道入侵，要求速戰(zhàn)速?zèng)Q。我軍則應(yīng)該暫避其鋒，以逸待勞。埋伏軍隊(duì)，搶占地形，但長(zhǎng)期不主動(dòng)出擊。爻辭用“伏戎于莽，升其高陵，三歲不興”，概括了積極而主動(dòng)的防御。采取這種戰(zhàn)術(shù)有利，故用陽(yáng)爻表示。

九四爻辭用“乘其墉，弗克攻”描述敵人來(lái)勢(shì)洶洶，雖然沖上了城墻，最后卻無(wú)法攻進(jìn)去，生動(dòng)地刻畫了敵人虎頭蛇尾，在我正確的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)下由強(qiáng)變?nèi)酰瑹o(wú)可奈何而潰退的場(chǎng)面。對(duì)我有利，故用陽(yáng)爻。

九五爻辭指出戰(zhàn)爭(zhēng)中不可避免地有所犧牲，有人為國(guó)捐軀，有人毀家紓難，難免有民眾失聲痛哭；于今抗敵大軍勝利會(huì)師，高歌奏凱之時(shí)，要注意做好善后工作，論功行賞、吊死扶傷，讓民眾開懷大笑。能采取有利措施，用陽(yáng)爻。

最后，上九爻辭描寫軍隊(duì)勝利歸來(lái)，君王在郊外聚集民眾，舉行盛大的慶典，祭祀天地，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。這也是正確而有利的做法，故記陽(yáng)爻。

綜上所述，同人卦可以分為三部分：戰(zhàn)前決策——全民戰(zhàn)爭(zhēng)的思想（初九、六二）；戰(zhàn)中斗智——以逸待勞的戰(zhàn)術(shù)（九三、九四）；戰(zhàn)后措施——安撫民眾，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)（九五、上九）。

我國(guó)歷史上有許多以弱勝?gòu)?qiáng)的著名戰(zhàn)例，齊魯長(zhǎng)勺之戰(zhàn)就是其中最膾灸人口的故事。曹劌論戰(zhàn)的“遠(yuǎn)謀”，很有可能就來(lái)自《周易》的《同人》卦。

也許有人會(huì)問(wèn)：既然《周易》是思維決策的著作，為什么自古以來(lái)都被看成占筮之書呢？這是因?yàn)楣湃嗽谘芯繘Q策系統(tǒng)時(shí)，要對(duì)系統(tǒng)中的許多因素的綜合作用進(jìn)行判斷，在科學(xué)技術(shù)還不發(fā)達(dá)的古代，許多因素既不能在事前準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，又不能在事中嚴(yán)加控制，對(duì)這些因素是有利還是不利就無(wú)法判斷，但又非迅速做出決策不可。在這種情勢(shì)下，古人就不能不求助于占筮，寄希望于以“鬼謀”助“人謀”。王夫之指出：“古之為筮者，于事神、治人之大事，內(nèi)審諸心，求其理之所安而未得，在天子諸侯則博謀之卿士以至庶人，士則切問(wèn)之親友，又無(wú)折中之定論，然后筮以決之?！彼?，占筮是幫助決策的一種手段。它的可取之處在于：讓決策之前無(wú)所適從的人們相信“成敗聽命于天”，按時(shí)作出決斷；事后不管結(jié)果如何，又能使人們“得失安之于數(shù)”，保持心理上的平衡。

三、易學(xué)研究的歷史誤區(qū)

然而令人遺憾的是：我國(guó)歷代的易學(xué)研究對(duì)這一系統(tǒng)并沒(méi)有充分的認(rèn)識(shí)和正確的闡述。一般地說(shuō)，易經(jīng)研究的方法大抵可以分為四種類型：象數(shù)派、義理派、訓(xùn)詁派和科學(xué)派。象數(shù)學(xué)派的研究者們使用象數(shù)之學(xué)研究《周易》，比較接近易學(xué)的起源，但他們偏重于象而只涉及一些簡(jiǎn)單的、孤立的數(shù)，如“天地?cái)?shù)”、“河洛數(shù)”等，名曰象數(shù)，實(shí)際則是重象輕數(shù)，甚至有象無(wú)數(shù)，更沒(méi)有把握易卦作為一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)的整體作用，至使很多問(wèn)題他們無(wú)法自圓其說(shuō)。義理派則掃除象數(shù)，專談義理。許多人將自己的哲學(xué)觀點(diǎn)“援易以為說(shuō)”，雖然極大地豐富了易學(xué)的人文思想，但卻更遠(yuǎn)離了《周易》的數(shù)學(xué)系統(tǒng)。訓(xùn)詁派則從根本上拋開了易卦，認(rèn)為“這些卦畫其實(shí)也沒(méi)有什么實(shí)際意義，與卦爻辭也沒(méi)有必然的聯(lián)系，和抽簽的號(hào)碼差不多”（李鏡池語(yǔ)），或者如同“現(xiàn)代的各種神祠佛寺的靈簽符咒”（郭沫若語(yǔ)）。訓(xùn)詁派的研究者們雖然在對(duì)《周易》經(jīng)文的訓(xùn)詁方面取得了相當(dāng)?shù)某删?，但把易卦的意義和作用粗暴地抹殺了。科學(xué)派的研究者們雖然注意到了《周易》卦爻中的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，但是他們的許多研究工作卻又往往把人引入歧路。如宋朝數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)明了一次同余式組的解法，那是數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)重要的成果，國(guó)外稱它為“中國(guó)剩余定理”，但秦九韶卻硬說(shuō)它是《周易》的產(chǎn)物，因而稱它為“大衍求一術(shù)”。近代學(xué)者薛學(xué)潛的《易與物質(zhì)波量子力學(xué)》、劉子華的《八卦理論與現(xiàn)代天文》之類的著作，堪稱“科學(xué)易”的鼎力之作，但是都過(guò)分夸大了《周易》對(duì)現(xiàn)代自然科學(xué)的具體指導(dǎo)作用。我以為，在古老的《周易》經(jīng)文中，不大可能有現(xiàn)代科學(xué)的內(nèi)容和預(yù)見，易卦作為一種符號(hào)系統(tǒng)，雖然可以表示某些科學(xué)內(nèi)容，但也只有符號(hào)的意義，與科學(xué)的具體內(nèi)容無(wú)關(guān)。把一些科學(xué)概念與易卦符號(hào)作膚淺的類比（如將遺傳密碼的DNA與四象聯(lián)系的做法），把《周易》無(wú)限地神秘化，本身就是不科學(xué)的?？茖W(xué)易的某些做法，反而掩蓋了易卦布爾向量的本質(zhì)，從而掩蓋了《周易》作為哲學(xué)意義下的“計(jì)算系統(tǒng)”的作用。

與科學(xué)派有關(guān)的易學(xué)大師中，值得注意的還有邵雍（1011—1077）。邵雍向前后兩個(gè)方向擴(kuò)展了易學(xué)研究。一是把易學(xué)史的研究推進(jìn)到伏羲畫卦之前的自然易，他把“易”的發(fā)展分成了兩個(gè)階段：伏羲畫卦之前的易是只與占筮有關(guān)的易學(xué)，伏羲畫卦之后的易引進(jìn)了數(shù)學(xué)系統(tǒng)，成為認(rèn)識(shí)世界，研究謀略的易學(xué)，發(fā)生了質(zhì)的變化。二是寫作了《皇極經(jīng)世》一書，“皇極”二字出自《尚書·洪范》，至大之謂“皇”，至中之謂“極”，邵雍欲用“大中之道”治理人世。他像畢達(dá)哥拉斯一樣，立足于數(shù)，以神秘的數(shù)學(xué)圖式來(lái)建立他的世界觀。他主觀地編制了一張世界歷史發(fā)展的時(shí)刻表，認(rèn)為世界會(huì)按照他規(guī)定的時(shí)間表周期性的變化，固然十分荒誕。但他是在嘗試做貫通天人的計(jì)算，作為一種哲學(xué)思辨卻不失為當(dāng)代計(jì)算主義的先聲。

邵雍還提出了《周易》六十四卦新的排序方法，制作了《先天八卦圖》。1700年，德國(guó)數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家萊布尼茲當(dāng)選為巴黎法國(guó)皇家科學(xué)院的外籍院士，他給巴黎科學(xué)院提交了一篇題為《數(shù)字新科學(xué)論》的論文。內(nèi)容是介紹他發(fā)明的二進(jìn)制算術(shù)的。但是法國(guó)科學(xué)院以看不出二進(jìn)制有什么用處為理由，婉言謝絕發(fā)表該論文。萊布尼茲本人也未看出二進(jìn)制有何實(shí)用價(jià)值，也表示不必發(fā)表，他準(zhǔn)備從數(shù)的理論方面進(jìn)一步進(jìn)行研究。后來(lái)他得到了在中國(guó)傳教的法國(guó)教士白晉的幫助，白晉把邵雍的《先天圖》寄給了萊布尼茲。萊布尼茲收到了邵雍的伏羲六十四卦圖以后，驚奇的發(fā)現(xiàn)易卦與他發(fā)明的二進(jìn)制數(shù)具有同構(gòu)關(guān)系，于是認(rèn)為這是二進(jìn)制算術(shù)的一項(xiàng)“巨大用處”，因?yàn)樗谱g了中國(guó)幾千年來(lái)人們不能理解的千古之謎，這是一個(gè)里程碑式的巨大發(fā)現(xiàn)。正是這個(gè)“巨大用處”，使萊布尼茲的二進(jìn)制算術(shù)論文得以立即在法國(guó)皇家科學(xué)院院報(bào)上正式發(fā)表。

由于這段歷史，從上世紀(jì)八十年代起出現(xiàn)了長(zhǎng)達(dá)二十多年的討論，即萊布尼茲二進(jìn)制數(shù)的發(fā)明與邵雍的關(guān)系究竟是怎樣的？由此而形成兩派意見：一派意見認(rèn)為邵雍的《先天圖》不是二進(jìn)制的記數(shù)方法，或至少不是一種自覺(jué)運(yùn)用的二進(jìn)制記數(shù)方法；萊布尼茲在其發(fā)明二進(jìn)制之前并未看到邵雍的《先天圖》。另一派意見認(rèn)為，邵雍的《先天圖》就是二進(jìn)制的記數(shù)方法，萊布尼茲在其發(fā)明二進(jìn)制數(shù)之前看到并借鑒了邵雍的《先天圖》。

不過(guò)這樣的爭(zhēng)論并沒(méi)用多大的實(shí)際意義。中國(guó)從來(lái)就使用十進(jìn)制，邵雍自己都說(shuō)“十分為百，百分為千，千分為萬(wàn)”。二進(jìn)制數(shù)雖然與易卦具有形式上的同構(gòu)關(guān)系，但并不能進(jìn)一步闡釋易卦作為一種認(rèn)識(shí)世界的計(jì)算模式的本質(zhì)。雖然無(wú)論是把易卦看作二進(jìn)制數(shù)還是看做布爾向量，都是用０和１來(lái)代替陰爻和陽(yáng)爻的結(jié)果，但兩者卻有本質(zhì)的區(qū)別。第一，二進(jìn)制中的０和１有固定的含義，它們都是數(shù)，不能換成別的符號(hào)，也不能隨便表示其它事物，不具備“一陰一陽(yáng)之謂道”的功能，布爾向量則恰有這一功能。第二，二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算的結(jié)果始終是一個(gè)數(shù)，不會(huì)有“知幽明”、“定吉兇”的邏輯結(jié)果。易卦也不可能像二進(jìn)制數(shù)一樣定義四則運(yùn)算。實(shí)際上，把易卦看成二進(jìn)制數(shù)，對(duì)認(rèn)識(shí)易卦作為布爾代數(shù)系統(tǒng)的實(shí)質(zhì)也同樣帶來(lái)了干擾。

四、古老而常新的認(rèn)識(shí)世界的計(jì)算系統(tǒng)

綜上所述，可以說(shuō)：中國(guó)古老的《周易》是一個(gè)以布爾代數(shù)為基礎(chǔ)的認(rèn)識(shí)世界的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，它是世界上最古老的同時(shí)又能與時(shí)俱進(jìn)的計(jì)算、推理模型。偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦有一段名言：“西方科學(xué)的發(fā)展是以兩個(gè)偉大的成就為基礎(chǔ)，希臘哲學(xué)家發(fā)明的形式邏輯體系（在歐幾里得幾何中），以及通過(guò)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有可能找出因果關(guān)系（在文藝復(fù)興時(shí)期）。在我看來(lái)，中國(guó)的賢哲沒(méi)有走上這兩步，那是用不著驚奇的，令人驚奇的倒是這些在中國(guó)全部做出來(lái)了?！敝袊?guó)的賢哲為什么把“全部都做出來(lái)了”呢？因?yàn)橹袊?guó)人發(fā)明了《周易》這個(gè)認(rèn)識(shí)世界的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，這一系統(tǒng)具有西方的形式邏輯和科學(xué)實(shí)驗(yàn)兩者的作用。許多學(xué)者常把人類的思維方式分為兩大類型：一個(gè)是以公理化為基礎(chǔ)的西方思維體系，一個(gè)是以《周易》的模式化為基礎(chǔ)的東方思維體系，并把中國(guó)近代科學(xué)之所以落后于西方的原因歸罪于中國(guó)沒(méi)有建立起西方的公理化思維方式。其實(shí)，《周易》的模式化思維方法與西方公理化思維方法各有千秋，相輔相成，它們?cè)谌祟愓J(rèn)識(shí)真理的長(zhǎng)河中都曾經(jīng)起過(guò)還將繼續(xù)起著重要的作用。

首先公理化思維離不開模式化：第一、公理化方法的正確性是以兩點(diǎn)為支柱的：一是公理的真理性，二是邏輯方法的有效性。但是非歐幾何的誕生，動(dòng)搖了它的第一根支柱；“理發(fā)師悖論”的出現(xiàn)，又動(dòng)搖了它的第二根支柱。去掉了這兩根支柱，公理化方法還剩下一些什么呢？所以公理化方法有時(shí)又不能不用模式化的方法，從總體上思考賴以出發(fā)的公理體系。第二、公理化方法要求它選擇的公理體系具有相容性，即各個(gè)公理之間不能互相矛盾。而判斷它的公理體系有沒(méi)有矛盾，又不得不向模式化求助，即建立一個(gè)實(shí)際的模型來(lái)檢驗(yàn)。除此之外，別無(wú)他法。第三，公理化方法在沒(méi)有提出新的結(jié)論之前，它的演繹論證方法就沒(méi)有用武之地。人類的歷史證明，更多的時(shí)候是借助于模式化的方法，從已有的模式出發(fā)，通過(guò)歸納、類比等手段，猜想新的結(jié)論，然后再用公理化方法給予證明。

反之，模式化也離不開公理化：模式化思維賴以出發(fā)的起點(diǎn)，從某種意義上說(shuō)，也可以說(shuō)是一個(gè)公理系統(tǒng)，只不過(guò)它是一個(gè)較龐大的體系，不是最簡(jiǎn)單的，不證自明的。模式化思維的論證方法，雖然從總體上說(shuō)不是演繹的，但它的一些局部、許多細(xì)節(jié)卻是演繹的，與公理化方法并無(wú)二致。并且模式化方法賴以出發(fā)的案例，正是前人經(jīng)過(guò)實(shí)踐證明已經(jīng)正確的東西，即科學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

這就是中國(guó)的賢哲為什么能把“這些都作出來(lái)了”的原因，同樣“也是用不著驚奇的”。

在今天，這一系統(tǒng)仍然具有巨大的生命力。我們認(rèn)識(shí)世界，決策斷疑，仍然遵循著這個(gè)模式。例如，某企業(yè)要研判某項(xiàng)投資是否可行，大抵會(huì)采取如下步驟：首先收集一切與該項(xiàng)目有關(guān)的信息，對(duì)其進(jìn)行初步的分析，了解該項(xiàng)目與哪些因素有關(guān)；初步推斷這些因素中哪些對(duì)該項(xiàng)目有利，哪些不利；不利或有利的狀態(tài)能否改變？這就是“設(shè)卦”。然后對(duì)投資項(xiàng)目進(jìn)行綜合分析，對(duì)各種可能的結(jié)果在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬。這就是“觀象”。最后寫出可行性或不可行報(bào)告，這就是“系辭”。它仍然基本遵循著《周易》“設(shè)卦、觀象、系辭”的模式。與古人不同的只是：今天我們有更先進(jìn)的手段獲取信息，更先進(jìn)的方法處理數(shù)據(jù)，并能把它編成程序，對(duì)其結(jié)果在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬。人們對(duì)《周易》的長(zhǎng)期研究，積累了極其豐富的、寶貴的思想財(cái)富，把易學(xué)的人文理念與易學(xué)的科學(xué)方法結(jié)合起來(lái)，在今天的計(jì)算工具的幫助下，必將對(duì)人類的事業(yè)，取得事半功倍的效果。