曾經(jīng)多次聽人介紹，美國的小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容實(shí)在太簡單了，中國的孩子到了美國，簡直就是數(shù)學(xué)天才，小學(xué)生可以解出中學(xué)生的題。也曾在互聯(lián)網(wǎng)上讀到過關(guān)于數(shù)學(xué)教育的一篇文章，文中提到美國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的識(shí)數(shù)部分：在美國小學(xué)，一年級的孩子數(shù)到100，二年級的孩子數(shù)到1 000，三年級的孩子數(shù)到10 000，四年級的孩子數(shù)到100 000。關(guān)于加減乘除等運(yùn)算，美國小學(xué)一年級時(shí)學(xué)加減法，三年級時(shí)學(xué)小數(shù)和乘除法，五年級時(shí)學(xué)平均數(shù)等概念。

美國小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)真如上面所說那般簡單容易嗎？他們究竟在學(xué)什么？有沒有值得我們思考和學(xué)習(xí)的地方？2012年3月8日，在美國俄亥俄州立大學(xué)校園國際學(xué)校校長的親自安排下，我走進(jìn)了該校二年級的數(shù)學(xué)課堂。

孩子們在課堂上很自在，十來個(gè)學(xué)生圍著桌子坐著，還有十來個(gè)學(xué)生則坐在前面的地毯上，但神情都很專注。

一、計(jì)算沒有法則，題目只是自主探究的載體

這是一節(jié)常態(tài)下的數(shù)學(xué)練習(xí)課，內(nèi)容是退位減法。教師首先出了一道題：142-71，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

學(xué)生很快行動(dòng)起來了。我觀察了一下，每一個(gè)孩子都在參與。有的學(xué)生在演算板上畫了一些奇怪的圖形：有正方形、小豎條、小圓圈等等；有的學(xué)生干脆全部畫圓圈，足足畫了100多個(gè)；有的學(xué)生先把142分解成142=100+40+2，把71分解成71=70+1，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算；有的學(xué)生邊畫圖邊掰著手指頭。我還特別注意到一位美麗的小女孩，她把數(shù)和圖形同時(shí)用上了：用形表示142（1個(gè)正方形+4根豎條+2個(gè)圓圈），用數(shù)表示71（0+70+1），經(jīng)過思考得出答案71。

教師悄悄地走動(dòng)在學(xué)生中間，觀察著他們的做題情況，不時(shí)地對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指點(diǎn)。大約過了七、八分鐘，她指名讓一個(gè)學(xué)生上臺(tái)板演并進(jìn)行指導(dǎo)。部分不會(huì)做的學(xué)生認(rèn)真地聽著，有幾個(gè)學(xué)生仍在津津有味地研究著。經(jīng)過教師的指導(dǎo)和看同學(xué)演算，原來存在困難的那些學(xué)生似乎找到方法了，又經(jīng)過一番思考與演算得出正確答案71。有一個(gè)小女孩畫了半天也畫不出個(gè)所以然，睜著一雙大大的眼神無助地看著我；也有個(gè)別學(xué)生不會(huì)算的。

教師通過與板演的學(xué)生進(jìn)行交流，讓需要幫助的學(xué)生獲得啟發(fā)。在整個(gè)指導(dǎo)過程中，她沒有對其他學(xué)生提出要求，例如放下手中的筆，認(rèn)真聽講之類的。學(xué)生沒有從教師那里獲得計(jì)算法則，只不過是通過教師出的一道題目獲得了自主探究與交流的機(jī)會(huì)。

二、數(shù)形結(jié)合，演繹推理，小學(xué)二年級學(xué)生思維被激活

接著教師又出了一道題：152-36，剛才那道題十位不夠減需要退位，這道題則是個(gè)位不夠減，與上面那道題相似。

學(xué)生們?nèi)匀话瓷项}的方式方法進(jìn)行著。不少學(xué)生經(jīng)過一番折騰之后得到了答案116，但還有幾個(gè)學(xué)生得不到正確的結(jié)果。

我仔細(xì)觀察了那位美麗的聰明的小女孩，她畫了一些圖形之后，想了一會(huì)兒，在演算板的左下角寫了一個(gè)數(shù)：120，然后很快地寫出了正確答案116。從這個(gè)關(guān)鍵的120，可以推斷她的思路是這樣的：152-32=120，120-4=116！小學(xué)二年級學(xué)生，太不簡單了！上一道題將數(shù)和圖形結(jié)合起來用的也是她。

這時(shí)，一位來自北京在該校任教中文的年輕教師走出了課堂。課后她和我交流說：那么容易的幾道題，不一下就算出來了嗎？干嘛那么折騰！我笑而不語。她是典型的中國應(yīng)試教育下成長的學(xué)生，對數(shù)學(xué)研究很少，不能怪她，但我知道美國小學(xué)這種數(shù)學(xué)教育方式的科學(xué)性和可貴性，特別是與我們自己相比的時(shí)候，我們喊了很多年的算法多樣化、數(shù)學(xué)思想方法的滲透，美國的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂做到了。

我們又看了幾個(gè)學(xué)生對此題的計(jì)算過程，有兩三個(gè)學(xué)生寫出了一個(gè)奇怪的數(shù)：64。這時(shí)，我這個(gè)教了20年數(shù)學(xué)的教師也感到納悶了：為什么會(huì)得到這樣奇怪的結(jié)果？怎么算都不應(yīng)該得到64呀！我看了看這個(gè)學(xué)生的演算板，試著按照他的思維往下推算，??！原來如此：100-36=64，64+52=116！還有一位學(xué)生是這樣算的：（140+12）-（30+6）=116，這些都是小學(xué)二年級的學(xué)生想出來的方法，能不讓人震撼嗎?!

當(dāng)教師寫出第三道題：163-82時(shí)，下課的時(shí)間到了。一節(jié)課，學(xué)生只做了兩道題，在我們看來，這是不可思議的，是一節(jié)極為失敗的課。其實(shí)不然。這節(jié)課中，學(xué)生一直處于積極思考狀態(tài)，他們不斷地自主探究，他們的思維方式是靈活的，他們使用的方法是多樣的，他們從小就擁有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最有力的武器：數(shù)形結(jié)合思想！教師沒有告訴學(xué)生退位減法的計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從個(gè)位減起，哪位不夠就向前一位借“1”當(dāng)10。我們從小受到的都是這樣的教育。這就是美國課堂與中國課堂最大的區(qū)別。所以多少人都在質(zhì)疑中國學(xué)生競賽成績那么好，可為什么就是沒有諾貝爾獎(jiǎng)獲得者？我想從這一節(jié)二年級的美國數(shù)學(xué)課堂，我們能夠得到一點(diǎn)啟示。

三、教材編排對課堂模式指導(dǎo)性強(qiáng)，智慧體現(xiàn)在過程當(dāng)中

史寧中教授在談到《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的修訂思想時(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育要處理好過程和結(jié)果的關(guān)系、學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授的關(guān)系、合情推理和演繹推理的關(guān)系、生活情境和知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系等。他特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育應(yīng)該“注重過程中的教育”，智慧是表現(xiàn)在過程之中的。^[1]《標(biāo)準(zhǔn)》的修訂，數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)由“雙基”到“四基”（即由傳統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能發(fā)展成為基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）是可喜的信號，是我國數(shù)學(xué)教育的重大進(jìn)步。其實(shí)，《標(biāo)準(zhǔn)》中提到的幾種關(guān)系，美國的小學(xué)教育已經(jīng)較好地體現(xiàn)了。

如果輕易認(rèn)為美國的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容簡單，未免有失偏頗。我們再來看看美國的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，也許會(huì)讓我們對美國數(shù)學(xué)教育的印象再次發(fā)生改變。美國的教材編排對課堂模式指導(dǎo)性很強(qiáng)，教師容易駕馭，也非常便于學(xué)生自學(xué)。例如演繹推理、數(shù)形結(jié)合思想，在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教材中均有體現(xiàn)。

國內(nèi)人教版的小學(xué)二年級上冊教材，已將表內(nèi)乘法口訣全部教完，二年級下冊教授表內(nèi)除法。與之相比，美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材對學(xué)生的計(jì)算要求要低一些。俄亥俄州小學(xué)三年級的數(shù)學(xué)課本才讓學(xué)生學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法。不過他們的乘法口訣表與我們?nèi)私贪娼滩木幣欧绞讲煌?，例?的乘法，教材是這樣編排的：1×6，2×6……9×6，10×6；先是按順序的，然后是打亂順序的：10×6，8×6，，6×6，2×6……；再接下來是逆向思維的除法。也曾聽說美國孩子背誦乘法口訣表非常困難，從他們的教材編排方式可以看出，這是很正常的，當(dāng)然用英語背口訣也沒有中文朗朗上口的優(yōu)勢（如3 sixes are 18），但他們的教學(xué)方式可以有效避免學(xué)生的思維定式。我了解過國內(nèi)的不少小學(xué)生運(yùn)用乘法口訣，如五六三十，如果一時(shí)想不起來，他（她）一般會(huì)從一六得六開始，依次背出二六、三六、四六得多少，最后得出五六三十，因?yàn)榻滩氖沁@樣編的，教師也是這樣教的。

美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材對于空間觀念、動(dòng)手操作等其他一些方面的要求比人教版教材要高一些。美國俄亥俄州的小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教材里，已經(jīng)編入了“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“帶分?jǐn)?shù)”“立體幾何圖形”（均為人教版教材五年級內(nèi)容），其中“方形棱錐”“三棱錐”“無棱錐”人教版小學(xué)教材還未涉及。

美國的數(shù)學(xué)教材注重演繹推理，注重動(dòng)手操作，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透（如數(shù)形結(jié)合思想），注重思維方式的引導(dǎo)。

美國小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂反對死記硬背概念或公式，鼓勵(lì)孩子們積極思考，尋求解決問題的方法，嘗試解決問題、驗(yàn)證分析結(jié)果等過程性研究，習(xí)得正確的數(shù)學(xué)思維方式，最終能將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于解決普通或復(fù)雜的實(shí)際問題。

同時(shí)，美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)內(nèi)容都是和生活緊密相連的，教師可以設(shè)置很多模擬真實(shí)生活的場景和孩子們經(jīng)常接觸的事物，學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)知識(shí)，包括價(jià)格和購物、鐘表和時(shí)間、面積、體積和測量等等，并回歸于實(shí)際，讓孩子們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活問題。

美國的數(shù)學(xué)課堂非常重視數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力的培養(yǎng)，課堂通常采取團(tuán)隊(duì)合作的形式，鍛煉孩子們的數(shù)學(xué)交流能力。團(tuán)隊(duì)合作不是簡單地分小組，而是依據(jù)多種分組策略，讓孩子們之間建立“同舟共濟(jì)”的關(guān)系，既有組間競爭，還有組內(nèi)分工協(xié)作，讓孩子們體驗(yàn)到團(tuán)隊(duì)協(xié)作的榮譽(yù)感。

美國小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂，帶給我們很多的啟示，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是簡單的知識(shí)儲(chǔ)備，不僅僅是模仿與解題，數(shù)學(xué)思維方式和解決問題能力的培養(yǎng)才是最重要的，智慧體現(xiàn)在過程當(dāng)中。

參考文獻(xiàn)：

[1]史寧中.注重“過程”中的教育——《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂的若干思考[J].人民教育，2012（7）.

（作者單位：湖南省株洲市外國語學(xué)校附屬第一小學(xué)）

（責(zé)任編輯：齊玉朝）