[摘要]隨著教育觀念的更新，學(xué)生的主體地位越來越受到重視，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力也越來越受到關(guān)注。教師要構(gòu)筑一個優(yōu)質(zhì)的空間，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動成為一個創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的過程。教師要組織學(xué)生參與自主學(xué)習(xí)活動、合作探究活動、展示交流活動、自我完善活動，為學(xué)生構(gòu)筑了一個有利于“四能”發(fā)展的優(yōu)質(zhì)空間。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；活動；優(yōu)質(zhì)空間

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)作了新的調(diào)整，由“兩能”變成“四能”，這無疑對我們教師提出了更高的要求，它要求我們在課堂上能更多地關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。為此，教師要組織開展好數(shù)學(xué)活動。

“活動”是指學(xué)生主動作用于教學(xué)內(nèi)容的方式及其過程，包括內(nèi)隱思維活動和外顯操作活動。它是一個從教師預(yù)設(shè)向課堂生成、從封閉向開放、從單一向多元、從外在形式向內(nèi)涵轉(zhuǎn)變的平臺。學(xué)生能在這樣的“活動”中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，并獲得具有創(chuàng)新意義的學(xué)習(xí)成果。

一、自主學(xué)習(xí)活動，激活“發(fā)現(xiàn)問題”的意識

案例：平行四邊形面積的計算。

學(xué)生通過例1的探究知道了通過剪、移、拼能夠?qū)⒉灰?guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形。例2自然而然就想到運用轉(zhuǎn)化的方法將平行四邊形剪拼成長方形。

活動提綱：

1.動手操作：想辦法將課前準(zhǔn)備的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。

2.思考：無論怎樣剪、拼，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形時，都是沿著平行四邊形的什么剪的？為什么？

學(xué)生在自主活動中出現(xiàn)了以下幾種剪拼方法：

分析：學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是簡單地掌握數(shù)學(xué)知識與技能，套路化地進行數(shù)學(xué)操作，而是強調(diào)學(xué)生能夠在一定的活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，給學(xué)生自由思考的時間和自主探究的空間，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“發(fā)現(xiàn)問題”的條件。

活動提綱能給學(xué)生提供一個思維的框架，教師給了學(xué)生一個活動提綱和一段自主學(xué)習(xí)的時間，卻收獲到了很大的驚喜。第一、二種剪拼方法都是在教師的預(yù)料之中，沿著平行四邊形的高剪拼成長方形。對于第三種剪拼方法，不得不贊嘆學(xué)生的創(chuàng)造力。他們還發(fā)現(xiàn)：這三種剪法都有一個共同點就是剪出了直角，為的是能轉(zhuǎn)化成長方形。

對小學(xué)生來說，發(fā)現(xiàn)問題更多是指發(fā)現(xiàn)了新方法、新觀點、新途徑以及知道了以前不曾知道的新東西。這種發(fā)現(xiàn)可能對成人來講不算什么，但是對于學(xué)生卻是難得的。因為這是一種“自我實現(xiàn)的創(chuàng)造性”（馬斯洛語），可以獲得成功的體驗。我們在自主學(xué)習(xí)活動中給學(xué)生創(chuàng)設(shè)“發(fā)現(xiàn)問題”的條件，學(xué)生在這樣的條件下能逐漸形成創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

二、合作探究活動，培養(yǎng)“提出問題”的能力

案例：探究圓柱側(cè)面積的計算方法。

一種圓柱形狀的鐵罐，它的底面直徑是11厘米，高是15厘米。側(cè)面有一張商標(biāo)紙，商標(biāo)紙的面積大約是多少平方厘米？

活動提綱：

1.如何求商標(biāo)紙的面積？（拿出課前準(zhǔn)備的圓柱形飲料瓶，動手剪一剪商標(biāo)紙，再量一量、想一想）

2.將你研究的過程先在小組內(nèi)交流。

學(xué)生在經(jīng)過自主學(xué)習(xí)活動后形成了個性化的思維，合作探究活動由小組長組織交流，教師也參與了其中一組的交流。

小組長：誰先來說一說你是如何研究圓柱的側(cè)面積的？

生1：沿著圓柱體的高剪開商標(biāo)紙得到一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱體的高，所以圓柱體的側(cè)面積等于底面周長乘高。

（組內(nèi)有幾人對生1的這種思考方法進行了提問并作出了補充）

生2：我們非常贊同剛才同學(xué)的方法，我還想到了另一種方法：我不沿著商標(biāo)紙的高剪，而是任意斜著剪能得到一個平行四邊形，平行四邊形的底等于圓柱體的底面周長，平行四邊形的高等于圓柱的高，也能得出圓柱體的側(cè)面積等于底面周長乘高。

生3：我太佩服他的創(chuàng)意了，受他的啟發(fā)，如果我這樣剪：（現(xiàn)場畫圖）

能不能也推導(dǎo)出圓柱體的側(cè)面積計算方法呢？

后來這個問題在老師的引導(dǎo)下得到了解決：（見下圖）

分析：在學(xué)生的精神世界里，提出問題的需要特別強烈，合作探究活動正是為學(xué)生搭建了這樣一個平臺，最大限度地保護了他們這種與生俱來的需要。

上面案例中生2提出了不同的研究方法，受他的啟發(fā)另外一名學(xué)生提出了一個更有創(chuàng)意的問題：歪歪扭扭地剪能不能也推導(dǎo)出圓柱體的側(cè)面積計算方法？

學(xué)生之間存在著各種差異，面對同樣的問題學(xué)生會出現(xiàn)各種各樣的思維方式，產(chǎn)生各種不同的結(jié)果。教師讓學(xué)生在自主研究的基礎(chǔ)上進行合作探究，由此，給學(xué)生搭建了提出問題的平臺，通過生生互動，使學(xué)生看到問題的不同側(cè)面，從而建構(gòu)起新的更深層次的理解。

三、展示交流活動，開發(fā)“分析問題”的潛質(zhì)

案例：探究周期現(xiàn)象中的規(guī)律。

學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)例題圖上物體擺放的規(guī)律：盆花每兩盆為一組，每組按藍(lán)、綠的規(guī)律擺放，彩燈每三個為一組，每組按紅、紫、綠的規(guī)律擺放，彩旗每四面為一組，每組按紅、紅、黃、黃的規(guī)律擺放。

活動提綱：

1.猜一猜：照這樣擺下去，左起第15盆是什么顏色的花？

2.做一做：你能嘗試著將你的解決過程畫在或者寫在紙上嗎？

3.照上面那樣排下去，從左邊起，第17盞彩燈是什么顏色？第18盞彩燈呢？從左邊起，第21面、第23面彩旗分別是什么顏色？

4.交流：你是如何思考以上問題的？先在組內(nèi)交流再準(zhǔn)備班級交流。

學(xué)生在合作探究活動中形成了本組的學(xué)習(xí)成果，交流了存在的問題，接下來由教師組織在全班展示交流。

組1：我們組想先來展示盆花的問題，奇數(shù)盆花是藍(lán)花，偶數(shù)盆花是綠花，15是奇數(shù)，所以第15盆花是藍(lán)花。

組2：我們組也有同學(xué)用的奇偶數(shù)判斷的方法，我們還有同學(xué)是用用筆畫的，○表示藍(lán)花，◎表示紅花，畫到第15個發(fā)現(xiàn)是○，所以是藍(lán)花。

組3：我們用上了列舉：藍(lán)、綠、藍(lán)、綠……

組4：我們還有用計算的方法，把每兩盆看花看做一組，15÷2=7（組）……1（盆），第15盆是藍(lán)花。你們知道為什么要除以2？7表示什么？1呢？

組5：接下來，我們展示彩燈、彩旗的問題。

在組際互動中大家一致公認(rèn)：單數(shù)、雙數(shù)思考的方法已經(jīng)不適用彩燈、彩旗的問題，畫圖和順序列舉的方法如果數(shù)據(jù)大就太麻煩，只有用計算策略解決這類問題比較好。

分析：學(xué)生顯山露水，喜歡在別人面前表現(xiàn)自己的才能，表現(xiàn)自己的智慧，展現(xiàn)自己的價值的心理特征尤為明顯。當(dāng)他們的這個心理需要得到滿足時，便會產(chǎn)生一種自豪感而推動他們更有信心地去分析問題，從而獲得最佳的學(xué)習(xí)效果。

盆花的問題學(xué)生展示了幾種思考方法：1.分類思考的策略。在單數(shù)位置上都是藍(lán)花，在雙數(shù)位置上都是紅花。2.畫圖的策略：用筆畫，○（可以是其他符號）表示藍(lán)花，◎（可以是其他符號）表示紅花，畫到第15個。3.按順序列舉的策略：藍(lán)、紅、藍(lán)、紅……4.計算的策略：15÷2=7（組）……1（盆），第15盆是藍(lán)花。對于這么多種方法，教師沒有立即進行優(yōu)化，而是讓學(xué)生在交流彩燈、彩旗問題上，逐步優(yōu)化解題方法，在組際互動中提高分析問題的能力。

較高的分析問題的能力是獲得成功的必備內(nèi)功，教師要在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過多種途徑讓學(xué)生有效地強化內(nèi)功。在展示交流活動中讓學(xué)生增強展示自我的信心。通過展示，實現(xiàn)了課堂資源共享、增值，提高了學(xué)生“分析問題”的能力。

四、自我完善活動，提升“解決問題”的水平

案例：深化理解倒推策略。

在學(xué)生學(xué)習(xí)完倒推的策略后，教師出示了這樣的一道題目：

小明原來有一些畫片，他拿出畫片的一半還多一張送給小軍，自己還剩25張，小明原來有多少張畫片？

活動提綱：

1.讀題，說一說題目告訴我們哪些信息？要求什么？你能把這些信息用你喜歡的方式整理出來嗎？

2.小組交流整理的信息。根據(jù)整理的過程列出算式。選出你們認(rèn)為最好的方法寫在小黑板上。

3.全班交流。

4.自我完善。

在自主學(xué)習(xí)活動中，一部分學(xué)生的列式解答方法是（25+1）×2=52（張），另一部分學(xué)生用25×2+1=51（張）。小組交流時，兩方學(xué)生你來我往幾個回合，雙方誰也說服不了誰，后來教師在展示環(huán)節(jié)加以引導(dǎo)：送畫片的過程可以分解為兩步，即先送出一半，再送出一張。那么倒推時應(yīng)該按怎樣的順序？畫圖來幫助理解比較好。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下畫出了圖，真正理解了題目的含義，并且進行了訂正、完善、補充。

分析：學(xué)生在合作探究、展示交流活動中有時會發(fā)現(xiàn)先前自主學(xué)習(xí)中存在一定的錯誤或不足，需要進行適當(dāng)?shù)丶m正、補充，使問題解決得更加完善，學(xué)生在自我完善這個環(huán)節(jié)中能夠使“解決問題”的水平得到提升。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下用畫圖的方法幫助理解了題目的含義，并進行了“自我否定”“自我反思”，然后對前面理解有偏差的問題進行了修改、完善，這樣的自我完善過程能夠讓學(xué)生“糾偏入正”。

我們的課堂應(yīng)該要能知道學(xué)生真實的思維過程。在教學(xué)中，教師需要有寬容的心，要學(xué)會等待，給學(xué)生糾正、補充的機會，讓學(xué)生“自我完善”。如此，這樣在自我完善活動中，積淀下來的就是學(xué)生創(chuàng)新的人格。

責(zé)任編輯 余華