肖麗英

■ 1. 利用運(yùn)動(dòng)合成分解的等時(shí)性原則求平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和水平速度

■ 例1跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后起跳，在空中飛行一段距離后著陸. 如圖1所示，設(shè)一位運(yùn)動(dòng)員由a點(diǎn)沿水平方向躍起，到b點(diǎn)著陸時(shí)，測(cè)得ab間距離l＝40 m，山坡傾角θ＝30°. 試計(jì)算運(yùn)動(dòng)員起跳的速度和他在空中飛行的時(shí)間. （不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2）

■ 解析在豎直方向上，運(yùn)動(dòng)員從a到b的時(shí)間為

t=■=■=■s=2.0 s.

在水平方向上，運(yùn)動(dòng)員的初速度為

v0=■=■=■ m/s=10■ m/s.

■ 小結(jié)平拋運(yùn)動(dòng)常常分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相等的. 所以我們應(yīng)該從豎直方向上求出時(shí)間，然后求出水平速度.

■ 2. 從分解速度的角度進(jìn)行解題

■ 例2如圖2甲所示，以9.8 m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角θ為30°的斜面上.可知物體完成這段飛行的時(shí)間是（）

A. ■ s B. ■ s

C. ■ s D. 2 s

■ 解析先將物體的末速度v分解為水平分速度vx和豎直分速度vy（如圖2乙所示）. v與vy間的夾角等于斜面的傾角θ. 再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，那么我們根據(jù)vy=gt就可以求出時(shí)間t了.

由tanθ=■，

得vy=■=■=■ m/s=9.8■ m/s.

所以t=■=■ s=■ s.

所以答案為C.

■ 小結(jié)如果知道了某一時(shí)刻的速度方向，我們常常是從分解速度的角度來(lái)研究.

■ 3. 從分解位移的角度進(jìn)行解題

■ 例3如圖3所示，由傾角為θ的斜面頂端以速度v0水平拋出一鋼球，落到斜面上，求球到達(dá)斜面的時(shí)間．

■ 解析鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，初速度和時(shí)間決定水平位移x＝v0t；飛行時(shí)間由下落高度決定，y=■gt2，水平位移和豎直位移大小有定量關(guān)系：■=tanθ.

代入可得：

■=■=■=tanθt=■.

■ 小結(jié)如果知道做平拋運(yùn)動(dòng)的位移方向，我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向，然后運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)研究問題.

■ 4. 從豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā)求解

■ 例4如圖4所示，M和N是兩塊相互平行的光滑豎直彈性板． 兩板之間的距離為L(zhǎng)，高度為H． 現(xiàn)從M板的頂端O以垂直板面的水平速度v0拋出一個(gè)小球． 小球在飛行中與M板和N板分別在A點(diǎn)和B點(diǎn)相碰，并最終在兩板間的中點(diǎn)C處落地． 求：

（1） 小球拋出的速度v0與L和H之間滿足的關(guān)系；

（2） OA、AB、BC在豎直方向上距離之比．

■ 解析（1） 分析可知運(yùn)動(dòng)的全過程中，小球始終保持其水平速度大小v0不變． 設(shè)運(yùn)動(dòng)全過程飛行時(shí)間為t，水平全程長(zhǎng)度為S，見圖5，則

t=■，S=v0 t=v0■.

又S＝2.5L，

故2.5L=v0■，v0=2.5L■.

（2） 取小球由B到C為一個(gè)時(shí)間間隔Δt．小球從O點(diǎn)拋出到C點(diǎn)落地共經(jīng)過5個(gè)Δt．在此5個(gè)Δt中下落高度之比為：1 ∶ 3 ∶ 5 ∶ 7 ∶ 9．

由于tOA包括第1個(gè)Δt和第2個(gè)Δt；tAB包括第3個(gè)Δt和第4個(gè)Δt，故三段豎直距離之比為：hOA ∶ hAB ∶ hBC＝（1＋3） ∶ （5＋7） ∶ 9＝4 ∶ 12 ∶ 9．

■ 小結(jié)要注意反思． 三段豎直距離之比為什么不是1 ∶ 3 ∶ 2.5這個(gè)關(guān)系，顯然是從初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)位移之比為1 ∶ 3 ∶ 5…而來(lái)，同時(shí)又考慮到BC段時(shí)間僅為每段時(shí)間的一半，所以下落豎直距離也是一半．這種錯(cuò)誤，稍加反思即可避免．試想勻加速運(yùn)動(dòng)前半程與后半程時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離怎么能相等呢！

■ 5. 靈活分解求解平拋運(yùn)動(dòng)的最值問題

■ 例5如圖6所示，一個(gè)小物體由斜面上A點(diǎn)以初速度v0水平拋出，然后落到斜面上B點(diǎn)，已知斜面的傾角為θ，空氣阻力可忽略，求物體在運(yùn)動(dòng)過程中離斜面的最遠(yuǎn)距離s．

■ 解析方法一：小球的運(yùn)動(dòng)可分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直向下的自由落體運(yùn)動(dòng)，如圖7所示． 當(dāng)物體速度與斜面平行時(shí)物體距斜面最遠(yuǎn)． 設(shè)此過程所經(jīng)時(shí)間t，兩方向位移分別是：

x＝v0 t

y=■gt2

豎直向下速度：vy＝gt

此時(shí)由圖可知：vy＝v0 tan θ

根據(jù)幾何關(guān)系（如圖7所示）：

（x-y/tan θ）sin θ＝s

解得：

s＝■.

方法二：將小球的運(yùn)動(dòng)分解成垂直于斜面方向的運(yùn)動(dòng)與沿斜面向下的運(yùn)動(dòng)；將重力沿這兩方向分解，則物體垂直斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其初速度vy 0＝v0 sinθ，其加速度ay＝gcosθ． 如圖8所示，當(dāng)垂直斜面方向速度vy t＝0時(shí)，s最大． 由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，得：

s＝■=■=■.