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        談?wù)劤闃臃桨傅脑O(shè)計與選擇

        2012-04-29 00:44:03邵珍
        中學生數(shù)理化·高一版 2012年1期
        關(guān)鍵詞:銷售點樣本容量本題

        邵珍

        當我們學習了簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方法之后,面臨兩個重要問題:抽樣方案如何設(shè)計?選用何種方法進行抽取樣本?下面舉例說明。

        一、抽樣方案的設(shè)計

        例1從含有200個個體的總體中抽取10個人樣。請用系統(tǒng)抽樣方法抽取,并寫出抽樣過程。

        思路分析:由于總體容量恰好能被樣本容量整除,所以分段間隔k=200:10=20,可以按照系統(tǒng)抽樣方法的四個步驟抽取樣本。

        解:第一步:將200個個體隨機編號,編號為001,002,…,200。

        第二步:將編號按順序每20個為一段,分成10段。

        第三步:在第一段001,002,…,020這20個編號中用簡單隨機抽樣法抽出一個號碼(如005)作為起始號碼。

        第四步:將編號為005,025,045,…,185的個體抽出,就組成了容量為20的樣本。

        解后反思:當總體容量較大,樣本容量也較大時,宜采用系統(tǒng)抽樣法抽樣。本題是系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用,要理解系統(tǒng)抽樣的概念及方法,系統(tǒng)抽樣抽取多少個個體就需要將總體分成多少段,不要把分段間隔與分組數(shù)相混淆。解題時要注意分隔間距應(yīng)均勻,等間距分段且段數(shù)與樣本數(shù)一致。

        例2某市政府機關(guān)有在編人員100人,其中副處級以上干部15人,一般干部65人,工人20人。上級機關(guān)為了解政府機構(gòu)改革的意見,要從中抽取一個容量為20的樣本,用分層抽樣的方法抽取樣本,并寫出過程。

        思路分析:由于個體間存在較大差異,應(yīng)采取分層抽樣。分層抽樣中各層要抽取的個體數(shù)與各層的個體數(shù)成比例,確定各層抽取的個體數(shù)之后,可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個體。

        解:(1)由于所取的個體差別較大,應(yīng)采用分層抽樣方法。

        因為100:20=5,所以15:5=3,65:5=13,20:5=4。所以從副處級以上干部中抽取3人,從一般干部中抽取13人,從工人中抽取4人。

        (2)副處級以上干部與工人人數(shù)較少,將他們分別按1~15編號與l~20編號,然后采用抽簽法分別抽取3人和4人。

        (3)對一般干部65人采用00,01,…,64編號,然后用隨機數(shù)表法抽取13人。

        這樣就得到了容量為20的樣本。

        解后反思:本題采用分層抽樣,根據(jù)個體的差異適當分層后,各層的選取將根據(jù)具體情況選擇簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣。分層抽樣中各層所取樣本數(shù)與各層個體數(shù)之比都相等,要掌握好分層抽樣的特點及適用范圍。

        二、抽樣方法的選擇

        例3某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點。公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調(diào)查為(1);在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調(diào)查其收入和售后服務(wù)情況,記這項調(diào)查為(2)。則完成(1)。(2)這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()。

        A.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣

        B.分層抽樣,簡單隨機抽樣

        c.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣

        D.簡單隨機抽樣,分層抽樣

        思路分析:因為樣本來自甲、乙、丙、丁四個地區(qū),地區(qū)的差異影響著銷售量,所以(1)應(yīng)采取分層抽樣。因為總體數(shù)20較小且沒有較大差別,樣本容量為7也較小,所以(2)應(yīng)采用簡單隨機抽樣。

        解:由上面分析,可知選B。

        解后反思:本題是對抽樣方法的選擇和應(yīng)用的考查,解題時要依據(jù)分層抽樣和簡單隨機抽樣的特點進行分析。簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系一定要熟練掌握。解題過程中應(yīng)注意語言敘述的完整性。

        例4某縣一中教職工140人,其中教師98人,教輔行政人員28人,總務(wù)后勤人員14人。教師節(jié)為參加縣政府組織的座談會,要從中抽取一個容量為20的樣本。以下的抽樣方法中,依次是簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣順序的是()。

        方法1:將140人從1~140編號,然后制作出有

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