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        數(shù)學(xué)命題轉(zhuǎn)換的途徑與方法

        2012-04-29 14:17:31劉立田
        成才之路 2012年10期
        關(guān)鍵詞:歸納法歸類數(shù)形

        劉立田

        數(shù)學(xué)題材的本質(zhì)就是通過(guò)命題轉(zhuǎn)換,設(shè)法消除條件與結(jié)論的差異,化條件為結(jié)論,或設(shè)法從已知條件求出未知結(jié)論。也就是說(shuō)數(shù)學(xué)的命題過(guò)程就是對(duì)原命題一系列轉(zhuǎn)換的過(guò)程。在命題轉(zhuǎn)換過(guò)程中,每一個(gè)命題都有若干個(gè)轉(zhuǎn)換的方向與途徑,它們有難易之分、繁簡(jiǎn)之別。因此,選取并確定最佳的轉(zhuǎn)換方向與途徑就成了數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵。

        一、因果轉(zhuǎn)換

        這是建立在因果聯(lián)想基礎(chǔ)上的命題轉(zhuǎn)換,它是命題轉(zhuǎn)換中最主要的形式。所謂因果轉(zhuǎn)換就是指條件與結(jié)論之間的轉(zhuǎn)換,如“化條件為結(jié)論”與“化未知為已知”是基本的指導(dǎo)思想。當(dāng)條件與結(jié)論相距較遠(yuǎn)時(shí),可設(shè)法尋求中介將兩者聯(lián)系起來(lái),這是轉(zhuǎn)換中最具創(chuàng)造性的方法,稱為構(gòu)造法。與此相仿,公式也是聯(lián)系條件與結(jié)論的中介,熟悉應(yīng)用有關(guān)的公式解題,也常能收到較好的效果。

        二、數(shù)形轉(zhuǎn)換

        數(shù)形轉(zhuǎn)換是因果轉(zhuǎn)換的輔助手段,它包括“由形化數(shù)”“由數(shù)化形”與“數(shù)形互補(bǔ)”三方面,它們都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,坐標(biāo)法是數(shù)形轉(zhuǎn)換的常用法?!坝尚位瘮?shù)”就是將幾何問(wèn)題化為代數(shù)問(wèn)題去處理,常見(jiàn)的有解析法、三角法、面積法、體積法、復(fù)數(shù)法等;“由數(shù)化形”就是將代數(shù)問(wèn)題化為幾何問(wèn)題去處理,為此必須構(gòu)造輔助圖形;“數(shù)形互補(bǔ)”就是兼顧形數(shù)兩方面,一般是將“形”作為解題的輔助工具,具體方法有圖示法、圖像法等。

        三、化直接為間接

        這是一種特殊的命題轉(zhuǎn)換,它體現(xiàn)了逆反原則的應(yīng)用。我們知道,直接就原命題進(jìn)行因果轉(zhuǎn)換,這種方法就是直接法,這是數(shù)學(xué)解題的常規(guī)方法。但是這種方法并非總是可行的,這時(shí)我們就應(yīng)遵循逆反原則,改從反面或側(cè)面去考慮,這就是間接法。反證法、同一法也是這類方法。

        四、化特殊為一般

        化特殊為一般這類轉(zhuǎn)換,一般不能用于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明,但它同樣可以作出猜想結(jié)論,指明探索方向,因而對(duì)解題仍有重要作用。以歸納推理為基礎(chǔ)的有:完全歸納法、不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法。

        五、化繁為簡(jiǎn)

        化繁為簡(jiǎn)就是簡(jiǎn)單原則的體現(xiàn),其主要手段是歸類整理與消元降次。歸類整理就是所證數(shù)式化為已知的數(shù)學(xué)模式,換元、通分、約分、因式分解、合并同類項(xiàng)等都是歸類整理的具體手段;消元降次就是消去所論數(shù)式中的未知數(shù)或未知項(xiàng),以及降低有關(guān)未知數(shù)、未知項(xiàng)的次數(shù)或降低所論數(shù)學(xué)問(wèn)題的維數(shù)與階數(shù)。

        總之,數(shù)學(xué)解題的本質(zhì)就是命題轉(zhuǎn)換,解題過(guò)程就是命題轉(zhuǎn)換的過(guò)程,轉(zhuǎn)換的方向與途徑?jīng)Q定了解題的成敗與優(yōu)劣。

        (唐山市玉田縣第三中學(xué))

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