孟根其木格

一、引 言

（一）研究背景

證券投資基金有著規(guī)模經(jīng)濟下的專家理財和組合投資的分散風險，發(fā)揮機構投資者對上市公司的監(jiān)督和制約作用，有利于證券市場的健康發(fā)展。但證券投資基金仍要面對各種風險。我國基金管理公司需要重視和加強風險管理，特別是要建立起自己的風險管理系統(tǒng)。VaR是當今國際上新近發(fā)展起來的一種風險度量模型，已成為經(jīng)濟與金融系統(tǒng)中刻畫風險的重要指標，該方法具有更大的適應性和科學性。

（二）文獻綜述

1. VaR模型研究綜述

（1）VaR的含義

VaR的定義為：在市場正常的條件下，在給定的置信度下，特定時期內(nèi)某一資產(chǎn)組合可能遭受的最大潛在損失值。

Prob(ΔP＞VaR)=1-C(1)

其中，ΔP為資產(chǎn)組合在Δt內(nèi)的損失，VaR為在置信水平c下處于風險中的價值。

（2）VaR的度量方法——參數(shù)法

參數(shù)法假設證券組合的未來收益率服從一定的分布，計算過程需要估計分布函數(shù)中各參數(shù)的值，最后據(jù)此計算VaR值。

2. ARCH模型和GARCH模型研究綜述

Engle(1982)在研究英國通貨膨脹率時提出了ARCH模型。ARCH模型是，若一個平穩(wěn)隨機變量xt可以表示為AR(p)形式，其隨機誤差項的方差可用誤差項平方的q階分布滯后模型描述。

(2)

則稱υt服從q階的ARCH過程，記作υt～ARCH(q)。其中第一個方程稱作均值方程，第二個稱作ARCH方程。為保證σ2t是一個平穩(wěn)過程，有約束0≤（α1+α2+…+αq）＜1。

ARCH(q)模型是關于σ2t的分布滯后模型。為避免υ2t的滯后項過多，可采用加入σ2t的滯后項的方法，于是由Bollerslev(1986)將殘差的方差滯后項引入ARCH模型的方差模型中，得到了廣義自回歸條件異方差模型GARCH(p,q)，即σ2t=α0+λσ2t-1+…+λpσ2t-p+α1υ2t-1+…αqυ2t-q（3）

約束條件為：α0＞0，αi≥0，i=1,2…q；λj≥0，j=1,2…p；

大量研究表明，GARCH類模型很好地刻畫了金融時間序列數(shù)據(jù)的波動性和相關性。為了刻畫收益率經(jīng)驗分布的尖峰厚尾特征，可假設υt服從其他分布，如Bollerslev(1987)假設收益率服從廣義t-分布，Nelson(1991)提出的EGARCH模型采用了GED分布等。

3.三種分布假設下的VaR計算方法

GARCH模型中參數(shù)的估計是采用極大似然方法。各種GARCH模型的區(qū)別也就在于條件方差方程采取的形式不同或者εt的分布假設不同。

（1）Delta-GARCH-正態(tài)模型

一般情況下假設εt的條件分布服從正態(tài)分布，即εt|It-1～N(0，σ2t)。參數(shù)估計的對數(shù)似然函數(shù)為：

(4)

因此，t時刻的VaR值是：

(5)

其中，σt由GARCH-正態(tài)模型得到。

（2）Delta-GARCH-t分布模型

Bollerslev(1987)引入自由度為v的條件t分布，即假定模型中，誤差項εt|It-1～t（v），v是其分布自由度，2＜v＜∞。其對數(shù)似然函數(shù)為：

（6）

此時，t時刻的VaR值為：

VaRt=-μ+σtF-1v（α）或VaRt=σtF-1v（α）(7)

其中，F(xiàn)-1v（α）是t分布的分布函數(shù)的反函數(shù)。

（3）Delta-GARCH-GED分布模型

當εt的條件分布服從廣義誤差分布，即εt|It-1～GED(μ,v,σ2t)，其中，(μ,v,σ2t)表示均值為μ自由度為v，方差為σ2t的廣義誤差分布。v為分布的自由度，0＜v＜∞，參數(shù)v控制著分布形式，不同參數(shù)導致不同的分布形式。當v=2時，是正態(tài)分布；當v>2時，尾部比正態(tài)分布更薄；當v<2時，尾部比正態(tài)分布更厚。其對數(shù)似然函數(shù)為：

(8)

t時刻的VaR表達式為：

VaRt=-μ+σtF-1v（α）或VaRt=σtF-1v（α）(9)

其中，F(xiàn)-1v（α）是廣義誤差分布GED的分布函數(shù)的反函數(shù)。

二、樣本和數(shù)據(jù)

由于基金指數(shù)能很好反映出基金市場收益率的變動情況，本文選擇上證基金指數(shù)和深證基金指數(shù)每日收盤價作為樣本，以研究基于正態(tài)分布、t分布和GED分布三種不同分布的GARCH-VaR模型，并選擇出最優(yōu)的模型。本文數(shù)據(jù)來自于Wind資訊金融數(shù)據(jù)庫，研究時間范圍從2004年1月2日到2009年9月30日，共1398個交易日數(shù)據(jù)。

日收益率采用對數(shù)一階差分形式，設第t日的基金指數(shù)收盤價為Pt，則當日的收益率 。所有數(shù)據(jù)運算和估計都采用SPSS16.0、Eviews6.0和Stata10.0。

三、GARCH-VaR模型實證研究

(一) 統(tǒng)計特征分析

數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，上證基金指數(shù)收益率Rsh均值為0.0973%，說明基金在存續(xù)期內(nèi)總體收益率為正；偏度(Skewness)為0. 092376，說明有輕微右偏斜；峰度(Kurtosis)為6.631825，說明收益率Rsh具有明顯的尖峰、厚尾的特征。深證基金指數(shù)收益率Rsz均值為0.001010，說明基金在存續(xù)期內(nèi)總體收益率為正；偏度(Skewness)為0. 116521，說明有輕微右偏斜；峰度(Kurtosis)為6.704626，說明收益率Rsz具有明顯的尖峰、厚尾的特征。Skewness/Kurtosis tests for Normality中P值等于零，證明收益率Rsh和Rsz分布異于正態(tài)分布。

(二) 自相關性和平穩(wěn)性檢驗

上證基金收益率Rsh和深證基金收益率Rsz的波動存在聚集性，并且是平穩(wěn)的時間序列。對收益率序列進行ADF檢驗，結果表明，在1%的顯著性水平下，從無滯后期到滯后30期都拒絕序列Rsh和Rsz存在單位根的原假設，即基金收益率是平穩(wěn)的。

(三) 均值方程的確定及殘差序列的ARCH效應檢驗

由于基金收益率序列平穩(wěn)且不相關，所以均值方程沒有收益率的滯后項，建立均值方程為：

(10)

μ為收益率Rt的平均值，εt為隨機干擾項?；貧w結果中，R2均等于零，表明方程的解釋能力很差?；貧w的殘差不存在異方差現(xiàn)象和自相關，序列存在波動的聚集性的現(xiàn)象。對殘差序列進行ARCH-LM檢驗，在5%的置信度下，滯后48階時仍然拒絕原假設，說明殘差序列存在高階的ARCH效應，即序列存在波動聚集性。因此，該采用GARCH模型對方程進行擬合。

(四) Garch(1,1)模型

通過收益率序列的分析，說明基金日收益率時間序列存在右偏性、尖峰厚尾性和波動聚集性，而且尖峰厚尾性和波動聚集性表現(xiàn)都比較嚴重。用基于正態(tài)假設的風險度量方法勢必造成較大的偏差。由于GARCH(1,1)模型能夠描述大部分的金融時間序列數(shù)據(jù)，所以本文選用GARCH(l,1)模型計算VaR的值。

在GARCH(1,1)里，收益率Rt的方程為：

(11)

這里我們在均值方程中加入條件標準差方差項，即使用ARCH-M模型來刻畫風險對收益率的影響程度。εt的條件分布分別假設為正態(tài)分布、t分布和GED分布。模型擬合結果如表1、表2。

表1Rsh模型擬合結果表2Rsz模型擬合結果

注：估計值下面的值是標準差，“***”表示在1%水平下顯著。

總體而言，除正態(tài)分布模型外，其余都非常理想，在5%的水平上都表現(xiàn)出顯著；GARCH(1,l)-t中t分布的自由度為4.613067和4.602141，遠小于30，GARCH(1,1)-GED模型中GED分布的自由度為1.156303和1.159919，小于2，表明樣本基金日收益率序列存在嚴重的厚尾性，說明假設其服從正態(tài)分布是不合適的，所以假設其服從t分布和GED分布均比較合理；最后，根據(jù)三個模型的AIC值最小的原則可以看出，GED分布模擬效果最好，t分布次之而正態(tài)分布最差，所以選擇GARCH-GED分布為最理想的估計模型。

(五) VaR計算結果

根據(jù)前文計算VaR的公式，對三種不同分布進行計算。由Eviews6.0可以算出σt序列的全部數(shù)值。在90%、95%和99%置信水平下正態(tài)分布、t分布和GED分布對應的分位數(shù)見表3。

表3分位數(shù)

通過表3可以看出，t分布在置信水平下分位數(shù)值最高，因此t分布和廣義誤差分布GED模型都可以更好地估計“厚尾性”問題。這樣，就可以很好的算出VaR地值，如表4所示。

表4VaR值

四、結論

通過以上對VaR計算方法的比較以及實證研究，得到以下結論：

第一，收益率的分布假設對VaR的計算是至關重要的，對收益率分布的設定不正確，就不能真實反映分布的厚尾現(xiàn)象，會導致風險低估。厚尾現(xiàn)象越突出，VaR值被低估的程度越嚴重。所以，恰當?shù)姆植技僭O，從而選取合理的計量模型是風險價值計算的關鍵。我國基金市場的收益率具有波動聚集性特點，具有明顯的GARCH效應，所以要用GARCH類模型來計算VaR。

第二，模型檢驗結果表明，用GARCH-GED模型描述基金收益率序列分布的尖峰厚尾特征比用GARCH-正態(tài)和GARCH-t準確，所以選用GARCH-GED模型較為合理。這是因為正態(tài)分布尾部較薄，在99%置信水平下會低估風險；t分布的尾部較厚，容易造成對風險的高估；而GED分布則介于二者之間，較好地描述我國基金市場風險的真實現(xiàn)狀。

第三，以上比較分析與實證研究只是找到了比較適合我國基金市場風險管理的一種方法而已。畢竟，我國對風險管理的研究和應用剛剛興起，風險管理的理論和實踐都比較缺乏，所以希望本文的研究能為我國建立自己的金融風險管理體系提供理論上的借鑒，并為監(jiān)管、防范和化解金融風險提供實踐上的指導。

（作者單位：內(nèi)蒙古大學經(jīng)濟管理學院）