李娟 吳謹 楊莘

摘要數(shù)字信號處理是一門理論性很強的課程，針對教學(xué)過程中學(xué)生對知識點理解困難、學(xué)習(xí)枯燥無味等問題，將Matlab軟件引入課堂教學(xué)中，以FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計法為教學(xué)實例，將相關(guān)知識點用圖形化演示直觀地表示出來。在實驗教學(xué)中，以Matlab軟件為平臺，分別按照窗函數(shù)設(shè)計法的原理編程設(shè)計濾波器，采用Matlab信號處理工具箱提供的fir1函數(shù)設(shè)計濾波器，以及調(diào)用濾波器設(shè)計和分析工具箱提供的圖形用戶界面設(shè)計濾波器。教學(xué)效果表明，將Matlab引入到教學(xué)過程中，不僅可以使學(xué)生直觀地領(lǐng)會和深入地理解數(shù)字信號處理的理論知識和分析方法，還可以提高學(xué)生的實際動手能力以及分析解決問題的能力，有效提高了教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞數(shù)字信號處理FIR濾波器Matlab

0 引言

數(shù)字信號處理是電子信息類專業(yè)的基礎(chǔ)課程。我們將Matlab引入課堂教學(xué)中，將抽象的理論以易于理解的可視化形式加以演示，并結(jié)合實驗教學(xué)的模式，幫助學(xué)生理解與掌握課程中的基本概念、基本原理和基本分析方法，發(fā)揮學(xué)生動手實踐的主動性和創(chuàng)造性。

Matlab軟件以矩陣運算為基礎(chǔ)，其功能強大、簡單易學(xué)、編程效率高。特別是其具有的數(shù)字信號處理工具箱，涵蓋了經(jīng)典信號處理理論的大部分內(nèi)容，很多常用的算法都有對應(yīng)的函數(shù)，可以方便地進行信號分析、處理和設(shè)計。

Matlab在教學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在二個方面，①一是教師在講解基本概念的同時，可以利用Matlab演示相應(yīng)知識點的對應(yīng)結(jié)果，能夠更加生動直觀地揭示其所包含的物理含義；二是讓學(xué)生利用Matlab軟件進行實驗，深化學(xué)生對基本原理的理解，提高學(xué)生應(yīng)用軟件工具的能力。

本文以FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計法為教學(xué)實例，對Matlab在“數(shù)字信號處理”課程中的應(yīng)用加以探討。

1 Matlab在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計法是從單位沖激響應(yīng)著手，使要設(shè)計的FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)（（））逼近理想濾波器的單位沖激響應(yīng)（（）），通常表示為：

（） = （）（）

即用一個有限長的窗函數(shù)序列（）截取（），因而窗函數(shù)序列的形狀及長度的選擇就很關(guān)鍵。常用的窗函數(shù)有矩形窗、三角形窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗等。這些窗函數(shù)各有優(yōu)缺點，所以要根據(jù)實際情況合理選擇窗函數(shù)類型。②筆者利用Matlab演示窗函數(shù)類型與窗寬對所設(shè)計的濾波器的影響。

1.1 窗函數(shù)類型

分別用矩形窗和哈明窗設(shè)計一個FIR低通濾波器，假設(shè)窗寬和截止頻率相同（ = 11， = 0.2%i），比較這兩種窗函數(shù)設(shè)計的濾波器的幅頻曲線，如圖1所示，很容易觀察到選擇的窗函數(shù)對所設(shè)計的濾波器的影響。采用矩形窗時，過渡帶較窄，阻帶最小衰減較??；采用哈明窗時，過渡帶較寬，阻帶最小衰減較大。

1.2 窗寬

分別用不同窗寬（ = 11， = 15）的哈明窗設(shè)計一個FIR低通濾波器，假設(shè)截止頻率相同（ = 0.2%i），比較兩種不同窗寬設(shè)計的濾波器的幅頻曲線，如圖2所示，很容易觀察到窗寬對所設(shè)計的濾波器的影響。增加窗寬，使得濾波器的過渡帶變陡，但是阻帶最小衰減不變。

通過以上Matlab演示，可以更直觀地認識到窗函數(shù)類型與窗寬對所設(shè)計的濾波器的影響，并可歸納出一般性結(jié)論：

（1）濾波器的過渡帶寬度與所選窗函數(shù)有關(guān)；而對于一定的窗函數(shù)，增加窗函數(shù)的長度（或窗寬）可以使過渡帶變陡。

（2）通帶和阻帶內(nèi)的波動幅度與所選窗函數(shù)有關(guān)；而對于一定的窗函數(shù)，增加窗寬不能改善波動幅度。

（3）阻帶最小衰減與過渡帶寬這兩個性能指標是相互制約的，總不能兼得。

因此，設(shè)計FIR濾波器時，選擇合適的窗函數(shù)尤為關(guān)鍵。其選取原則是在阻帶衰減指標滿足要求的情況下，選擇使過渡帶窄的窗函數(shù)。表1給出了幾種常用窗函數(shù)的基本參數(shù)。

2 Matlab在實驗教學(xué)中的應(yīng)用

在實驗教學(xué)中，我們采用了三種手段來設(shè)計一個FIR濾波器。④第一種手段按照窗函數(shù)設(shè)計法的理論分析步驟，用Matlab語言編程實現(xiàn)。第二種手段直接調(diào)用Matlab信號處理工具箱提供的 fir1函數(shù)設(shè)計濾波器。第三種手段調(diào)用濾波器設(shè)計和分析工具箱提供的圖形用戶界面設(shè)計濾波器。

[設(shè)計實例] 設(shè)計一個線性相位FIR低通濾波器，要求通帶截止頻率為 = 0.2%i，阻帶截止頻率為 = 0.4%i，阻帶最小衰減為 = 50。

2.1 理論分析步驟法

窗函數(shù)法的理論分析步驟如下：（1）給定理想低通濾波器的頻率響應(yīng)，并求出理想低通濾波器的截止頻率；（2）求理想的單位沖激響應(yīng)；（3）查表1，根據(jù)窗函數(shù)的選取原則，確定合適的窗函數(shù)；（4）根據(jù)過渡帶寬確定窗寬，并確定保證濾波器線性相位的相關(guān)參數(shù)；（5）求所設(shè)計的FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)；（6）求所設(shè)計的FIR濾波器的頻率響應(yīng)，檢驗是否滿足設(shè)計要求。

對本文的設(shè)計實例，按照上述理論分析步驟，用Matlab語言編程實現(xiàn)，得到的濾波器幅頻曲線如圖3所示，可見滿足設(shè)計要求。

2.2fir1函數(shù)調(diào)用法

上述設(shè)計計算復(fù)雜，學(xué)生容易陷于繁瑣的編程。選定窗函數(shù)的形狀和長度后，F(xiàn)IR濾波器設(shè)計可簡化為調(diào)用fir1函數(shù)。

fir1函數(shù)的調(diào)用格式如下：

b = fir1(N,Wc,''''ftype'''',Window)

其中，N為濾波器的階數(shù)；Wc是截止頻率，其取值在0~1之間，它是以%i為基準頻率的標稱值，設(shè)計低通和高通濾波器時，Wc是標量，設(shè)計帶通和帶阻濾波器時，Wc是1?的向量；設(shè)計低通和帶通濾波器時，無需 ''''ftype''''，當ftype = high時，設(shè)計高通濾波器，當ftype = stop時，設(shè)計帶阻濾波器；Window表示設(shè)計濾波器所采用的窗函數(shù)類型，Window的長度為N+1，若Window缺省，則fir1默認使用哈明窗；b對應(yīng)設(shè)計好的濾波器的系數(shù)h（n），即單位沖激響應(yīng)，h（n）的長度為N+1。

對本文的設(shè)計實例，調(diào)用fir1函數(shù)，得到的濾波器幅頻曲線如圖4所示，可見滿足設(shè)計要求。

2.3 Fdatool圖形用戶界面法

濾波器設(shè)計和分析工具箱Fdatool（Filter Design and Analysis Tool）是快速設(shè)計和分析濾波器的圖形用戶界面。Fdatool可以設(shè)計幾乎所有的常規(guī)濾波器，包括IIR濾波器和FIR濾波器的各種設(shè)計方法。它操作簡單，方便靈活。

Fdatool界面總共分兩大部分，一部分是design filter，在界面的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。

對本文的設(shè)計實例，采用Fdatool圖形用戶界面法，得到的濾波器幅頻曲線如圖5的窗口上方所示：

比較上述三種設(shè)計手段，第一種手段并沒有發(fā)揮Matlab強大的信號處理能力，但可以加深學(xué)生對窗函數(shù)法設(shè)計思路的理解。第二種手段需要充分掌握濾波器設(shè)計參數(shù)，并能夠正確的調(diào)用函數(shù)。第三種手段在設(shè)計過程中，可以對比濾波器頻率特性和設(shè)計要求，隨時調(diào)整參數(shù)和濾波器類型，有利于濾波器設(shè)計的最優(yōu)化，并且使得濾波器的設(shè)計變得更加直觀簡便，極大地減輕了工作量。

3 結(jié)束語

本文以FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計法為教學(xué)實例，利用Matlab軟件將相關(guān)知識點用圖形化演示直觀地表示出來，使學(xué)生易于理解相關(guān)理論知識。此外，實驗教學(xué)中Matlab的應(yīng)用可以加深學(xué)生對基本概念的進一步理解，并且鍛煉了學(xué)生的動手能力和靈活運用數(shù)字信號處理知識的能力。

1、湖北省高等學(xué)校省級教學(xué)研究項目(厚基礎(chǔ)強能力的創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式研究與實踐)

2、湖北省高等學(xué)校省級教學(xué)研究項目(新時期地方綜合性大學(xué)電氣信息類專業(yè)建設(shè)研究與探索)

3、武漢科技大學(xué)校級重點教研項目（《圖像處理》課程的實驗教學(xué)改革探究）