沈兆益

摘要：在《統(tǒng)計(jì)學(xué)》教學(xué)中，有些需要掌握的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，具有相通的原理。而在教學(xué)過(guò)程中，這些知識(shí)點(diǎn)分布于不同章節(jié)，各章節(jié)側(cè)重于國(guó)民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)不同方面的知識(shí)，未將其中原理相通的知識(shí)點(diǎn)串接起來(lái)。這些知識(shí)點(diǎn)本身存在一定抽象性，且應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)的不同方面，對(duì)學(xué)生理解造成一定的困難。因此，在教學(xué)階段性復(fù)習(xí)中，教師可以特別開(kāi)設(shè)一節(jié)課，將這些知識(shí)的原理與聯(lián)系通過(guò)形象的演示展現(xiàn)出來(lái)并進(jìn)行歸納，這有助于學(xué)生理解相關(guān)規(guī)律，更好地鞏固相關(guān)知識(shí)，并提高學(xué)生類比、歸納的能力。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)學(xué)；規(guī)律；能力

在我國(guó)職業(yè)學(xué)校財(cái)經(jīng)專業(yè)課程設(shè)置中，都開(kāi)設(shè)有“國(guó)民統(tǒng)計(jì)”或“統(tǒng)計(jì)學(xué)概論”這一要求較高，較難學(xué)習(xí)的課程。如在“國(guó)民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)概論”這一自學(xué)考試課程中，因?yàn)楦鱾€(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)各有方向側(cè)重，未能將一些有著共同規(guī)律的公式歸納整理起來(lái)。如在介紹人口數(shù)時(shí)，出現(xiàn)了“年末人口數(shù)=年初人口數(shù)+（出生人口數(shù)-死亡人口數(shù)）+（遷入人口數(shù)-遷出人口數(shù)）”。在介紹固定資產(chǎn)的平衡關(guān)系時(shí)，出現(xiàn)了“年初固定資產(chǎn)+本年增加固定資產(chǎn)-本年減少固定資產(chǎn)=年末固定資產(chǎn)”。在介紹社會(huì)商品購(gòu)買力時(shí)，出現(xiàn)了“本期全部商品購(gòu)買力=本期形成商品購(gòu)買力+期初結(jié)余商品購(gòu)買力=本期實(shí)現(xiàn)的商品購(gòu)買力+期末結(jié)余的商品購(gòu)買力”，以及“本期全部商品供應(yīng)量=本期形成的商品供應(yīng)量+期初結(jié)余的商品供應(yīng)量=本期已實(shí)現(xiàn)的商品供應(yīng)量+期末結(jié)余的商品供應(yīng)量”。類似的具有共同原理的知識(shí)分布于“國(guó)民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)概論”不同章節(jié)，針對(duì)的是國(guó)民統(tǒng)計(jì)中不同方面問(wèn)題，此類公式本身較長(zhǎng)，單純記憶花費(fèi)時(shí)間較多，應(yīng)該更注重總結(jié)規(guī)律，提高教學(xué)效果。

在教學(xué)過(guò)程中，或者在復(fù)習(xí)過(guò)程中，利用一節(jié)專門(mén)的課時(shí)進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)，對(duì)于知識(shí)的理解和歸納會(huì)有很大的幫助。學(xué)生通過(guò)觀察教師的演示并思考，從接觸基礎(chǔ)知識(shí)“流量”與“存量”，總結(jié)相關(guān)規(guī)律，更好地進(jìn)行理解，貫以教師引導(dǎo)，對(duì)一些相關(guān)的統(tǒng)計(jì)學(xué)中有聯(lián)系的知識(shí)進(jìn)行歸納，形成連接緊密的知識(shí)體系，能令學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)并掌握這一系列的知識(shí)。

這一節(jié)課，將下列知識(shí)概括為一個(gè)知識(shí)體系：①“流量”與“存量”的理解與區(qū)分；②“期初量+新增量-減少量=期末量”類型公式的理解與歸納；③“平均庫(kù)存”的理解；④“流量周轉(zhuǎn)次數(shù)”計(jì)算的原理與應(yīng)用。

以“流量”與“存量”基礎(chǔ)知識(shí)理解與區(qū)分為開(kāi)始，通過(guò)演化得到其他的規(guī)律，而后將各個(gè)學(xué)習(xí)章節(jié)的相關(guān)內(nèi)容歸納出來(lái)，更好地將原本分散的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，形成整體，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

《統(tǒng)計(jì)》課程開(kāi)設(shè)于職業(yè)學(xué)校中職或高職的二三年級(jí)，是財(cái)經(jīng)類自學(xué)考試較晚開(kāi)設(shè)的考試科目。十七八歲的職校學(xué)生對(duì)于抽象規(guī)律的總結(jié)已經(jīng)有一定的能力和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于由直觀印象轉(zhuǎn)化為知識(shí)較有興趣且喜歡新事物，能夠較快建立知識(shí)之間的聯(lián)系并得出規(guī)律。但不愿處理較為復(fù)雜的記憶工作，并且對(duì)知識(shí)規(guī)律的總結(jié)主動(dòng)性與能力仍較為欠缺，而對(duì)于教師已得出的結(jié)論樂(lè)于接受，并能主動(dòng)融入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

這樣一節(jié)歸納課設(shè)計(jì)中，應(yīng)該以展示“流量”與“存量”的內(nèi)容為開(kāi)頭，注意循序漸進(jìn)。將最基本的內(nèi)容介紹分析清楚，而后再將相關(guān)公式的規(guī)律通過(guò)“流量”與“存量”形象化地展現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)類比，得到規(guī)律，進(jìn)而對(duì)同類知識(shí)進(jìn)行歸納，進(jìn)一步發(fā)展。在“平均庫(kù)存”的理解上，應(yīng)使學(xué)生注意求解方式間接與可操作性的原因。在“流量周轉(zhuǎn)”問(wèn)題中，應(yīng)使學(xué)生注意到“流入”與“流出”的區(qū)別。

如何區(qū)分“流量”與“存量”是基本的任務(wù)，但又是較為困難的任務(wù)；對(duì)于“流量”與“存量”不斷變化的把握，求解平均“流量”與“存量”也是在講解過(guò)程中必須掌握的方面。介紹規(guī)律過(guò)程中，這些困難是不可回避的。

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠?qū)σ幌盗杏新?lián)系的知識(shí)理解更深一步，記憶知識(shí)不再停留在字面意義上，更好地運(yùn)用相關(guān)規(guī)律與結(jié)論處理有關(guān)習(xí)題。本節(jié)課并不是單純說(shuō)教，而是通過(guò)使用在統(tǒng)計(jì)課上不曾出現(xiàn)過(guò)的教具，如能夠控制流出量的漏斗，有刻度的燒杯，已經(jīng)著色的水等實(shí)驗(yàn)器具，進(jìn)行直觀或通過(guò)多媒體進(jìn)行演示，并總結(jié)規(guī)律。如果使用多媒體演示，可以事先做好視頻，甚至課后共享；若條件允許，也可以現(xiàn)場(chǎng)操作，讓學(xué)生動(dòng)手，進(jìn)行試驗(yàn)，進(jìn)行總結(jié)。通過(guò)采用這一“演示”——“總結(jié)”，拓寬學(xué)生的思路，牢固掌握知識(shí)，并豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，加強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

教學(xué)過(guò)程如下。

復(fù)習(xí)“流量”與“存量”。①流量：反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總量。強(qiáng)調(diào)特點(diǎn)：各個(gè)指標(biāo)數(shù)值相加有意義，指標(biāo)值的大小與包括的時(shí)間長(zhǎng)短有直接關(guān)系。②存量：反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)刻的總量特點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)特點(diǎn)：指標(biāo)不具有可加性，指標(biāo)值的大小與其時(shí)間長(zhǎng)短沒(méi)有直接聯(lián)系。

演示1：通過(guò)漏斗，向一個(gè)有刻度的燒杯注水。漏斗也可改為滴定管，可保存水。演示用水事先染色，便于師生觀察。開(kāi)始時(shí)，漏斗或滴定管內(nèi)預(yù)存一定的水，計(jì)水量①，燒杯內(nèi)開(kāi)始時(shí)無(wú)水。然后向漏斗中均勻倒水，同時(shí)漏斗下端出水流入燒杯。一定時(shí)間后暫停，此時(shí)漏斗中為水量②，可與倒水之前水量不同，此時(shí)燒杯內(nèi)水量計(jì)為⑴，而后換一個(gè)空燒杯進(jìn)行下一階段演示，繼續(xù)向漏斗中均勻倒水，同時(shí)漏斗下端出水流入燒杯。一定時(shí)間后暫停，此時(shí)漏斗中為水量③，第二個(gè)燒杯此時(shí)水量計(jì)為⑵。

提問(wèn)：漏斗中流出的水量⑴、⑵，與漏斗中的水量①、②、③，按前后時(shí)間段，⑴＋⑵與①＋②＋③哪個(gè)有意義，即具有可加性？水量⑴、⑵、①、②、③多少與時(shí)間長(zhǎng)短是否直接相關(guān)？由此推斷：哪些是流量，哪些是存量。

通過(guò)學(xué)生討論可以得到如下結(jié)論：首先，漏斗流出的水量在任何一個(gè)時(shí)間點(diǎn)利用接水的燒杯都能夠記錄，前后兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)流出的水量相加⑴＋⑵，可得整個(gè)時(shí)間段內(nèi)的流出水量；漏斗內(nèi)的水量前后時(shí)點(diǎn)的數(shù)據(jù)相加①＋②＋③則沒(méi)有實(shí)際的意義。其次，漏斗流出的水量⑴、⑵時(shí)間越長(zhǎng)就越多，而漏斗內(nèi)的水量①、②、③多少與時(shí)間長(zhǎng)短沒(méi)有直接的關(guān)系。因此，可得漏斗內(nèi)的水量①、②、③為存量，漏斗流出的水量⑴、⑵為流量。

演示2：在漏斗內(nèi)存放一些水，即水量①。用有計(jì)量刻度的燒杯倒入一定水，可用燒杯刻度計(jì)量出流入的水量②。同時(shí)漏斗流出的水量為③，最后存在于漏斗中的為水量④。請(qǐng)學(xué)生討論后回答：①、②、③、④間的相等關(guān)系，總水量如何表示。通過(guò)討論，可得①+②-③=④或①+②=③+④，總水量為①+②或③+④。教師總結(jié)規(guī)律：期初量+新增量-減少量=期末量；總量=期初量+新增量=減少量+期末量。然后，要求學(xué)生舉出此類分布于各章節(jié)的知識(shí)公式。例如：年末人口數(shù)=年初人口數(shù)+（出生人口數(shù)-死亡人口數(shù)）+（遷入人口數(shù)-遷出人口數(shù)）；年初固定資產(chǎn)+本年增加固定資產(chǎn)-本年減少固定資產(chǎn)=年末固定資產(chǎn)；本期全部商品購(gòu)買力=本期形成商品購(gòu)買力+期初結(jié)余商品購(gòu)買力=本期實(shí)現(xiàn)的商品購(gòu)買力+期末結(jié)余的商品購(gòu)買力；本期全部商品供應(yīng)量=本期形成的商品供應(yīng)量+期初結(jié)余的商品供應(yīng)量=本期已實(shí)現(xiàn)的商品供應(yīng)量+期末結(jié)余的商品供應(yīng)量。長(zhǎng)篇的公式可使用小黑板，多媒體事先準(zhǔn)備，以節(jié)約時(shí)間?；蚋嬷獙W(xué)生書(shū)本章節(jié)或頁(yè)碼。而后可要求學(xué)生舉例進(jìn)行補(bǔ)充。若學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)的了解較好，也可以填空題的面目出現(xiàn)。

演示3-1：漏斗內(nèi)放滿水后，記錄水量a1，使水均勻流出，流空后記錄漏斗內(nèi)水量a2=0。演示3-2：在漏斗內(nèi)無(wú)水，記錄水量a1=0。向漏斗倒水，同時(shí)漏斗放水，最后存在于漏斗中的為水量a2。演示3-3：漏斗內(nèi)開(kāi)始時(shí)有一定水量a1，向漏斗倒水，同時(shí)漏斗放水，最后存在于漏斗中的為水量a2。這三個(gè)演示過(guò)程中倒水與流水的過(guò)程可遮住漏斗，向?qū)W生提問(wèn)：漏斗中水量倒水過(guò)程中的變化不可知，僅知道起初與最后的水量，如何統(tǒng)計(jì)這一時(shí)間段內(nèi)漏斗中水量的平均值？學(xué)生可根據(jù)之前的學(xué)習(xí)知識(shí)回答：平均水量為。之后教師總結(jié)規(guī)律：存量時(shí)刻在變化，為統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)便，間斷計(jì)數(shù)的存量平均數(shù)計(jì)算用以下方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：存量的平均數(shù)=。利用這一方式，亦得到多次間斷計(jì)數(shù)的存量平均發(fā)展水平。

演示3-4，水流入的速度與從漏斗中流出的速度不停變化，可遮住漏斗，把漏斗的水量看做不停變化的未知量，間隔一定時(shí)間，記錄若干次漏斗中各時(shí)間點(diǎn)的水量，計(jì)為n次，每次的漏斗中水量為ai，(i=1,2,…n)。分時(shí)間間隔相等與不等兩種情況，由學(xué)生討論：漏斗內(nèi)平均水量的求解方式；若流出的水總量為A，經(jīng)過(guò)的總時(shí)間為T(mén)，則平均流出水量如何求解。

第一種情況：間斷計(jì)數(shù)的水量a1、a2、a3…an，記錄間隔時(shí)間相等，因計(jì)算時(shí)認(rèn)為水量指標(biāo)值在兩個(gè)相鄰時(shí)點(diǎn)間變動(dòng)是均勻的，相鄰兩個(gè)時(shí)點(diǎn)的水量平均數(shù)為，即任意兩個(gè)時(shí)點(diǎn)間的水量序時(shí)平均數(shù)，再將各時(shí)間段的平均水量相加，除以總的時(shí)間長(zhǎng)度n-1。 a==稱為首末折半法。

第二種情況：時(shí)間間隔不相等，相鄰兩個(gè)時(shí)點(diǎn)的水量平均數(shù)為，然后再以時(shí)間間隔長(zhǎng)度f(wàn)i為權(quán)數(shù)與之相乘。計(jì)算水量使用序時(shí)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。公式：a=稱為折半加權(quán)平均法。單位時(shí)間內(nèi)流出水量為?？芍髁科骄担髁康钠骄l(fā)展水平）a=.由教師總結(jié)并展示上述公式。

演示4-1：漏斗內(nèi)開(kāi)始時(shí)有一定水量a1，向漏斗倒水，同時(shí)漏斗放水，保持漏斗內(nèi)的水量不變，流出量與倒入量保持平衡，最后存在于漏斗中的為水量a2=a1，漏斗內(nèi)流出的水量為3a1時(shí)，停止倒水與漏斗放水。

演示4-2：漏斗內(nèi)開(kāi)始時(shí)有一定水量a1，向漏斗倒水，同時(shí)漏斗放水，最后存在于漏斗中的為水量a2，且與a1有明顯不同，漏斗內(nèi)流出的水量為3，即3倍漏斗內(nèi)平均水量，此時(shí)停止倒水與停止漏斗放水。

提問(wèn)：此兩種情況漏斗內(nèi)的水可視為更新過(guò)幾次？

對(duì)于第一種情況，學(xué)生較易判斷，漏斗中水量不變，而凈流出的水量為漏斗內(nèi)存水量3倍，可視為漏斗內(nèi)水量更新了3次。但第二種情況，需要教師引導(dǎo)，學(xué)生判斷：流出的水量是漏斗中平均水量的3倍，進(jìn)而得到結(jié)論：存量周轉(zhuǎn)次數(shù)=。與這一原理相關(guān)的在各個(gè)章節(jié)內(nèi)出現(xiàn)的內(nèi)容，有：流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次數(shù)=、商品周轉(zhuǎn)次數(shù)=，等。可通過(guò)向?qū)W生提問(wèn)，或由學(xué)生舉例，也可以用小黑板，多媒體文檔事先準(zhǔn)備，在此時(shí)補(bǔ)充。之后，進(jìn)行之前所提內(nèi)容的總結(jié)。通過(guò)演示得到的結(jié)論，可讓學(xué)生理解，并要求將各個(gè)不同章節(jié)的相關(guān)內(nèi)容整理起來(lái)，加深并鞏固。最后進(jìn)行以下演示，并請(qǐng)學(xué)生思考。

演示5-1：不往漏斗中倒水，漏斗中的水由滿至流干。

演示5-2：往漏斗中倒水，漏斗中的水同樣由滿至流干，倒入的水量為漏斗容量的2倍，流出的水量自然為漏斗容量的3倍。

演示5-3：往空漏斗中倒水，漏斗中水不流出，漏斗由全空至裝滿。

演示5-4：往空漏斗中倒水，漏斗中的水同樣由空至裝滿，倒入的水量為漏斗容量的3倍，流出的水量自然為漏斗容量的2倍。

演示5-5：往空漏斗中倒水，但傾倒速度與流出速度相同，且在傾倒過(guò)程中，漏斗中始終沒(méi)有積水，倒入的水量為漏斗容量的3倍。

提問(wèn)：在以上5種情況中，漏斗內(nèi)的水可視為更新過(guò)幾次？

可在事后告訴學(xué)生，5-1視為更新2次，5-2視為更新6次，5-3視為更新0次，5-4視為更新4次，5-5視為更新無(wú)數(shù)次。公式為： 存量周轉(zhuǎn)次數(shù)=。

最后，由學(xué)生對(duì)上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行總結(jié)，并由教師進(jìn)行提煉，得到相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的歸納。

進(jìn)行這一系列的教學(xué)演示,有一些注意要點(diǎn)。首先，在教授新課時(shí)似乎也可以進(jìn)行這一教學(xué)歸納，但是困難更大。表現(xiàn)為：對(duì)于流量和存量，學(xué)生如果沒(méi)有真正區(qū)分兩者，是很難理解并聯(lián)想到水流的問(wèn)題中去；初學(xué)知識(shí)時(shí)對(duì)于這一系列的規(guī)律運(yùn)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的哪些方面并無(wú)認(rèn)識(shí)，在之后接觸到時(shí)，又將會(huì)有對(duì)這一系列的演示回憶的困難；包含演示所含規(guī)律的知識(shí)分布于較多章節(jié)中，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的遺忘，對(duì)演示的記憶不深刻，回憶也是細(xì)碎而不系統(tǒng)的，反而讓學(xué)生感覺(jué)這一演示很牽強(qiáng)，不會(huì)主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)的總結(jié)。所以，在復(fù)習(xí)課中展示更能有較好的效果。其次，需要教師事先準(zhǔn)備儀器，儀器設(shè)備的操作對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，是個(gè)很大的考驗(yàn)。若在課堂上現(xiàn)場(chǎng)演示，一旦失誤就要重新開(kāi)始，造成課堂拖沓，因此需要教師在之前進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練?；蛘呤孪葘⒀菔九臄z下來(lái)，刪去操作失誤的部分，視頻剪輯整理后可以在課堂上播放，并且制作多媒體課件配合講解。作為一堂復(fù)習(xí)課，這樣做所花的工夫比同類課程多很多，但課件與視頻有一定的保存價(jià)值，可重復(fù)使用并改進(jìn)。

通過(guò)演示，加強(qiáng)“流量”與“存量”原理的接觸與直觀認(rèn)識(shí)，能拓寬學(xué)生思路，使學(xué)生更好地理解國(guó)民統(tǒng)計(jì)各章節(jié)有聯(lián)系的知識(shí)。以“流量”與“存量”的區(qū)別與聯(lián)系作為基礎(chǔ)，通過(guò)直觀認(rèn)識(shí)進(jìn)行理解，有系統(tǒng)地將平均存量、流量與存量共同影響下的存量周轉(zhuǎn)次數(shù)等知識(shí)貫穿起來(lái)。演示的同時(shí)，逐步地進(jìn)行知識(shí)歸納與提煉，揭示規(guī)律，鞏固學(xué)生的知識(shí)，構(gòu)建牢固的知識(shí)體系。通過(guò)從不同的角度解決原本抽象知識(shí)的學(xué)習(xí)，更能拓寬學(xué)生思路，使知識(shí)印象鮮明。通過(guò)這樣一系列演示教學(xué)，一些通過(guò)單純逐章復(fù)習(xí)難以很好掌握的知識(shí)點(diǎn)，可以更好地為學(xué)生所接受，使學(xué)生更有效率地學(xué)習(xí)。

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（無(wú)錫高等師范學(xué)校）