宋偉鋼

摘要學(xué)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題無(wú)法全部顯現(xiàn)在課堂上，教師有時(shí)無(wú)從著手。文章通過(guò)數(shù)學(xué)日記的形式，使師生進(jìn)行課后的溝通。教師更全面、更清晰地了解學(xué)生，從而使教學(xué)更科學(xué)、更有效。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)日記教學(xué)關(guān)系教學(xué)法分法

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1002-7661（2012）20-0113-02

筆者在教學(xué)過(guò)程中時(shí)常碰到這樣一些情況：自以為很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生卻覺(jué)得并不容易；有些概念、性質(zhì)教師講得很透徹，學(xué)生還是一知半解；尤其是對(duì)學(xué)生的某些錯(cuò)誤感到費(fèi)解等等。師生在一些問(wèn)題的認(rèn)知與認(rèn)同上似乎隔著一層膜，缺乏良好的溝通。事實(shí)說(shuō)明，“數(shù)學(xué)日記”又開(kāi)啟了一扇師生情感與認(rèn)知交流的心理之窗。

一、讀日記，看認(rèn)知

日記一：今天老師講的函數(shù)概念我很不理解，特別是f：A→B是為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。我們?cè)诔踔袑W(xué)的函數(shù)概念是：x是自變量，y是應(yīng)變量，y隨著x的變化而變化，很好懂。怎么又來(lái)一個(gè)很難懂的新概念……

日記二：這次數(shù)學(xué)課的內(nèi)容是函數(shù)概念，我感覺(jué)有些含糊。大致認(rèn)為與初中的概念有聯(lián)系，但又有區(qū)別。y是x的函數(shù)，y隨x的變化而變化。還有特殊情況，如函數(shù)y=1，x在變化，但y始終是1。另外，y的取值范圍就是值域。老師，我這樣理解對(duì)嗎？

從初中到高一，學(xué)生的思維正在由形象思維向抽象思維發(fā)展。兩則日記反映了學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律。由函數(shù)新舊概念的對(duì)比，引起認(rèn)知上的沖突。按照維果茨基的認(rèn)知發(fā)展理論，教師應(yīng)該圍繞學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提供“腳手架”式的幫助。使學(xué)生通過(guò)自身的建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的形成和內(nèi)化。相關(guān)研究表明，函數(shù)的概念教學(xué)應(yīng)分兩次學(xué)習(xí)來(lái)減輕學(xué)生認(rèn)知上的困難。通過(guò)客觀實(shí)例，形成函數(shù)的描述性定義；通過(guò)數(shù)形結(jié)合，形成抽象性定義。

張奠宙先生認(rèn)為整個(gè)數(shù)學(xué)是一個(gè)形式化的思想體系。數(shù)學(xué)概念更具形式化、抽象化的特征，學(xué)生理解尤為困難。因而在概念教學(xué)中應(yīng)重視諸如像類(lèi)比、直觀、想象、不完全歸納等類(lèi)似的方法，淡化形式，注重實(shí)質(zhì)，誘導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生用自己的信息反饋得到非形式化的理解。

二、讀日記，導(dǎo)學(xué)法

日記三：老師課堂上講的例題我都聽(tīng)懂了，但與例題類(lèi)似的作業(yè)卻做不出，總好像隔著一張紙。老師，你想到那樣做，我怎么想不到？老師的解題思路像事先設(shè)計(jì)好的程序一樣，非常流暢，我卻常常卡殼。下次老師講例題時(shí)，能說(shuō)一下找到解題思路的竅門(mén)嗎？

“聽(tīng)得懂，不會(huì)做”，這是每個(gè)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常碰到的問(wèn)題，更是后進(jìn)生非常糾結(jié)的問(wèn)題。許多名師提出過(guò)不少對(duì)策，但收效并不樂(lè)觀。俗話(huà)說(shuō)：“熟讀唐詩(shī)三百首，不是詩(shī)人也會(huì)湊?！苯忸}之前，何不也來(lái)個(gè)“讀題”？在每個(gè)重要的章節(jié)或單元后，筆者把典型的題目附上解題過(guò)程或提示，印發(fā)給學(xué)生。要求學(xué)生利用空余時(shí)間閱讀，并對(duì)照題解或提示，梳理知識(shí)點(diǎn)，體會(huì)解題技巧。在閱讀中學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系、比較、遷移；在閱讀中攝取相關(guān)信息，并與原有的知識(shí)產(chǎn)生融合；在閱讀中逐步建構(gòu)新的知識(shí)體系，形成解決問(wèn)題的方案，掌握解題的基本技能。讀唐詩(shī)般地讀數(shù)學(xué)題解，省時(shí)省力，跳出了題海戰(zhàn)術(shù)。學(xué)生的思維得到升華，不是詩(shī)人而變成了“數(shù)人”。

三、讀日記，引共鳴

日記四：老師這次批改我的作業(yè)好仔細(xì)！錯(cuò)誤的地方用紅筆一一劃出；圖像也作了修正，顯得更加標(biāo)準(zhǔn)、美觀；甚至連錯(cuò)別字、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)也幫我改正。難為情??！我作業(yè)太馬虎了。老師，我今后作業(yè)一定認(rèn)真做，字也端正寫(xiě)，這樣考試中就不會(huì)失去應(yīng)得的分?jǐn)?shù)……

教學(xué)的雙邊活動(dòng)不應(yīng)局限于課堂，還可以延續(xù)到課外。批改作業(yè)是教師的“第二課堂”，筆者針對(duì)不同的學(xué)生、不同的情況作出批語(yǔ)或點(diǎn)評(píng)。如“字跡比以前端正，有進(jìn)步”“這道題你提供了兩種解法，想一想還有第三種嗎”“太可惜了，你再仔細(xì)一點(diǎn)就全對(duì)了”“你的錯(cuò)誤和同桌張三怎么一模一樣啊，連標(biāo)點(diǎn)符號(hào)也一樣”……這種點(diǎn)評(píng)不僅讓學(xué)生體會(huì)到教師的關(guān)愛(ài)，更重要的是學(xué)生在心理上將這份無(wú)聲的交流轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)的動(dòng)力。真所謂“親其師而信其道”。通過(guò)作業(yè)的溝通，引起師生情感和認(rèn)知的共鳴。良好的師生關(guān)系影響著學(xué)生的內(nèi)在因素，是學(xué)生學(xué)習(xí)的非智力因素。潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，大多學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量有了顯著的提高，從而提高了教學(xué)質(zhì)量。

四、讀日記，剖癥結(jié)

日記五：昨天上課的內(nèi)容是數(shù)列前n項(xiàng)求和問(wèn)題的復(fù)習(xí)課。課后的作業(yè)中有一題：已知Sn=n2-n+1，求an的值。我知道應(yīng)該利用公式：an=Sn-Sn-1，但Sn-1我不知道怎么求。其實(shí)前面內(nèi)容中已知an的值，求an-1的值，我也不是很清楚。希望老師有機(jī)會(huì)給我再講一次。

該生問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是對(duì)什么是代數(shù)及數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)概念不理解。這是數(shù)學(xué)后進(jìn)生普遍存在的一個(gè)問(wèn)題。如函數(shù)f（x）=x2-x+1，有的學(xué)生能求f（2）、f（-1）等，卻不會(huì)求f（m）、f（m-1）。主要是學(xué)生對(duì)f（x）中x的意義不甚了解之故。當(dāng)我把求f（m-1）改成“當(dāng)x=m-1時(shí)，求f（x）的值”，學(xué)生立即恍然大悟。教師的一個(gè)重要任務(wù)是當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)思維問(wèn)障礙時(shí)，能及時(shí)找到問(wèn)題的癥結(jié)。通過(guò)剖析癥結(jié)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性地引導(dǎo)。讓學(xué)生在已有的知識(shí)背景下將當(dāng)前問(wèn)題內(nèi)化到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)之中，有效實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的正遷移。

五、讀日記，促探究

日記六：這段時(shí)間上課的內(nèi)容是不等式，我感到特別乏味。老師上課首先講作業(yè)中的錯(cuò)誤；接著復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容；然后提出這節(jié)課的定理或性質(zhì)；再進(jìn)行推導(dǎo)或證明；再接下去是講例題；再就是練習(xí)……老師你能變一下嗎？

教無(wú)定法，教師的課堂教學(xué)藝術(shù)在很大程度上決定著課堂教學(xué)的效果。如“均值定理”一課，筆者對(duì)原先寫(xiě)的教案作了很大的變動(dòng)。上課一開(kāi)始就提出問(wèn)題：一根長(zhǎng)度為10m的繩子，圍成一個(gè)矩形，當(dāng)長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，圍成的面積最大？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生用二次函數(shù)的方法解決了問(wèn)題。即在長(zhǎng)和寬相等時(shí)，矩形的面積最大。然后，再?gòu)倪@個(gè)具體的事例出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生：已知兩個(gè)正數(shù)的和為一定值，當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)乘積一定最大嗎？在此基礎(chǔ)上，引出新課，讓學(xué)生探究。整堂課學(xué)生興趣濃厚，探索精神強(qiáng)烈，效果很好。

數(shù)學(xué)日記架起了師生認(rèn)知溝通、情感共鳴的有效橋梁。讀數(shù)學(xué)日記，讀懂了學(xué)生，掌握了學(xué)情，使數(shù)學(xué)教學(xué)更有方向、更有藝術(shù)、更有效率。

（責(zé)任編輯李翔）