韓洪波

在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)老師講完題后學(xué)生卻會(huì)產(chǎn)生困惑：這種解題方法你是怎樣想到的？為什么我卻想不到？學(xué)生產(chǎn)生困惑，一方面暴露了學(xué)生思維能力較差，另一方面也暴露了老師在講解過程中不自覺地將自己思維過程中失敗的思考方法、解題思維隱藏起來，只是將自己深思熟慮的答案呈現(xiàn)給學(xué)生，而學(xué)生想知道的是教師的思維過程，并不是思維結(jié)果. 針對(duì)這一弊病，老師在解題過程中應(yīng)有意識(shí)地暴露自己的思維過程，加強(qiáng)學(xué)生思維的培養(yǎng)，從而使學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣. 下面談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生思維的幾種方法，以供參考.

一、在直覺思維能力的培養(yǎng)中暴露數(shù)學(xué)思維

直覺一方面指對(duì)問題實(shí)質(zhì)的直觀洞察，另一方面指我們常說的靈感. 直覺思維是一種多維思維，是發(fā)散性思維、創(chuàng)造性思維.它是在沒有嚴(yán)格的邏輯推理和論證的情況下作出的一種猜測(cè)，是以對(duì)經(jīng)驗(yàn)共鳴的理解為依據(jù)的. 因此，可以從以下幾方面加以培養(yǎng).

1. 勤練雙基，引發(fā)直覺思維

直覺思維是一種下意識(shí)的多發(fā)性的創(chuàng)造性思維. 從表面上看，與我們所學(xué)的知識(shí)沾不上邊，而實(shí)質(zhì)上如果沒有扎實(shí)的基本功和解題的基本技能，往往會(huì)誘發(fā)直覺上的錯(cuò)誤. 因此要想在解題過程中有準(zhǔn)確、創(chuàng)造性的直覺思維，必須要求解題者有敏銳的觀察力和夯實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ). 如2008年徐州市中考數(shù)學(xué)試題21題：

（A類）已知如圖1，四邊形ABCD中，AB = BC，AD = CD，求證：∠A = ∠C.

（B類）已知如圖1，四邊形ABCD中，AB = BC，∠A = ∠C，求證：AD = CD.

要證明圖形中的邊、角相等，基本的解題思路是說明邊、角所在的三角形全等，圖形中沒有三角形，因此需構(gòu)造三角形，A類題只需連接BD，利用SSS證明三角形全等，B類題學(xué)生易受A類題影響也連接BD，但是具備的條件是SSA，不能判斷兩個(gè)三角形全等，故應(yīng)該連接AC，由等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊說明結(jié)論.

2. 訓(xùn)練方法，發(fā)展直覺思維能力

直覺思維的具體過程往往是不清楚的，但往往在思維過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)有類比、聯(lián)想、想象及創(chuàng)造等思想方法的痕跡顯現(xiàn)，因此，應(yīng)從加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的思維方法入手，從而不斷發(fā)展學(xué)生的直覺思維能力.

（1）通過一題多變發(fā)展學(xué)生直覺思維能力

例1 如圖2，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O. 試說明：S△OBC·S△OAD = S△OAB·S△OCD .

拓展變化一：如圖3，已知在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，連接OB，OD. 試說明：S△OBC·S△OAD = S△OAB·S△OCD .

拓展變化二：如圖4，已知在△ABC中，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，連接AD，取AD上的任意一點(diǎn)O，連接BO，CO. 試說明：S△OAC·S△OBD = S△OAB·S△OCD .

通過這種訓(xùn)練不僅使學(xué)生更深入地掌握相關(guān)問題的結(jié)構(gòu)和解法，還可預(yù)防思維定式，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的直覺思維能力.

（2）通過一題多解讓學(xué)生多角度、多側(cè)面地進(jìn)行分析，探求不同的解題途徑

例2 試說明三角形內(nèi)角和定理的正確性.

拓展證法1：如圖5，延長(zhǎng)BC到D，過C作CE∥AB. 利用平角∠BCD = 180°來證明.

拓展證法2：如圖6，過點(diǎn)C 作CD∥AB. 利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∠B + ∠BCD = 180°來證明.

拓展證法3：如圖7，過點(diǎn)A作DE∥BC，利用平角∠DAE = 180°來證明.

一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一個(gè)好方法，它可以通過縱橫發(fā)散，使之串聯(lián)、綜合溝通，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的.

二、在使用“故錯(cuò)”和“頓捂”的技巧中暴露思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中企圖完全避免錯(cuò)誤是沒有必要的，相反，在某些情況下卻需要有意識(shí)地讓學(xué)生專門進(jìn)行嘗試錯(cuò)誤的活動(dòng). 這樣一方面可充分暴露學(xué)生思維上的薄弱環(huán)節(jié)，有利于對(duì)癥下藥；另一方面，也能使學(xué)生痛切地、突破性地認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤之所在，有利于自診自治，提高自己思維的深刻性，提高對(duì)錯(cuò)誤的“免疫力”.

1. 可通過設(shè)置“陷阱”，誘使學(xué)生得出錯(cuò)誤

針對(duì)學(xué)生在概念、法則、公理、公式等方面理解不夠深刻、透徹而出現(xiàn)的錯(cuò)誤現(xiàn)象，可以有目的地設(shè)置一些迷惑性的題目，在易錯(cuò)的節(jié)骨眼上設(shè)置“陷阱”，讓學(xué)生不自覺地陷入歧途，制造思維沖突，再誘導(dǎo)學(xué)生在自查自糾中得出正確答案，從而使學(xué)生在解題過程中思維更加深刻，印象更加清晰.

2. 重蹈學(xué)生“歧路”，有意出現(xiàn)錯(cuò)誤

解題教學(xué)中，教師可選擇適時(shí)的時(shí)機(jī)，有意識(shí)地跟著學(xué)生的錯(cuò)誤思路解下去，從而把錯(cuò)誤暴露給學(xué)生，再適時(shí)地點(diǎn)明錯(cuò)誤之所在，以引起學(xué)生思維的警覺度.

3. 適時(shí)引出錯(cuò)例，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立評(píng)析錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

解題教學(xué)中可嘗試一題多解，其中摻雜著幾種錯(cuò)誤的解法，讓學(xué)生自己去評(píng)析幾種答案的正誤，從而使其掌握獨(dú)立解題的方法. “錯(cuò)誤”作為一種教學(xué)資源，只要合理利用，就能較好地促進(jìn)學(xué)生情感的發(fā)展，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生的求知欲具有特殊的作用. 在錯(cuò)誤面前要敢于正視錯(cuò)誤，挑戰(zhàn)錯(cuò)誤，增強(qiáng)戰(zhàn)勝困難、學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

總之，在教學(xué)中教師要注重引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，要把自己事先解題過程中的愚蠢行為暴露出來，讓學(xué)生共同去發(fā)現(xiàn)、去反思，共同經(jīng)歷從愚蠢到聰明的過程，那么我們的學(xué)生在解題中就會(huì)少走彎路，思維就會(huì)得到提升.