林國(guó)雄

小學(xué)生數(shù)感的建立發(fā)展規(guī)律如同數(shù)學(xué)自身的發(fā)展一樣，從自然數(shù)向小數(shù)、分?jǐn)?shù)延伸發(fā)展，由絕對(duì)數(shù)值向相對(duì)數(shù)值拓寬發(fā)展.“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)可以看作是小學(xué)生數(shù)感發(fā)展的一個(gè)分水嶺，從認(rèn)識(shí)表示數(shù)量與順序的絕對(duì)數(shù)值到認(rèn)識(shí)表示相對(duì)數(shù)值的分?jǐn)?shù)，這是一次“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的質(zhì)的飛躍.相對(duì)于自然數(shù)而言，分?jǐn)?shù)的意義更廣泛，所代表的范圍更大，更具有相對(duì)性：同一事物因相對(duì)的“單位1”不同而用不同的數(shù)字表示，同一個(gè)分?jǐn)?shù)因“單位1”的不同使得它所代表的數(shù)量大小也不同.

【關(guān)鍵詞】絕對(duì)數(shù)值；相對(duì)數(shù)值；相對(duì)性

如何讓小學(xué)生能夠比較清晰的體會(huì)分?jǐn)?shù)的相對(duì)性呢？本人作如下設(shè)計(jì)：

一、簡(jiǎn)單導(dǎo)入，初見“相對(duì)性”

師：今天是個(gè)特殊的日子，這一天你能用一個(gè)數(shù)字表示嗎？（1）你還能用其他的數(shù)表示嗎？（24小時(shí)，1440分）你還能用其他數(shù)來表示這一天嗎？1[]7，1[]31，1[]366為什么同樣是一天，你卻能用不同的數(shù)字表示呢？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步感受“1天”相對(duì)不同的比較對(duì)象（單位1）得到不同的分?jǐn)?shù)的情況，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的相對(duì)性有初步的感受.

課堂反饋：因?yàn)橐恢?天，當(dāng)一個(gè)學(xué)生說出1[]7后，另外兩個(gè)分?jǐn)?shù)學(xué)生根據(jù)3月份有31天、2012年共366天，可以很高興的回答.

二、展現(xiàn)自學(xué)，領(lǐng)會(huì)意義

學(xué)生結(jié)合自己課前尋找分?jǐn)?shù)的過程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述它的意義.教師注意強(qiáng)調(diào)：什么看作單位“1”，平均分成幾份，表示這樣的幾份，它的分?jǐn)?shù)單位是多少，有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生結(jié)合其他同學(xué)的回答與教師的板書，通過其數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述，暴露其數(shù)學(xué)思維的過程，在與同學(xué)、老師的思想交流中不斷修正自己的數(shù)學(xué)思維，促使他們能夠很好的掌握課本知識(shí)，充分理解分?jǐn)?shù)的意義.

課堂反饋：學(xué)生經(jīng)歷了眾多的、不同而具體的分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，經(jīng)過自己的思維整合后，基本上都能夠用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來描述“分?jǐn)?shù)的意義”.

三、操作演示，理解“相對(duì)性”

1.教師出示一個(gè)密封的袋子（內(nèi)裝8片小卡片），問：這袋子裝的一些卡片，它的1[]2你怎么理解？你能說出它的1[]2是幾個(gè)卡片嗎？（第一個(gè)問題是分?jǐn)?shù)意義的延伸，只是“單位1”模糊化，但可以讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義有進(jìn)一步的理解.第二個(gè)問題是為了與后面的教學(xué)作對(duì)比.）

2.教師把袋子里的8張卡片展示在黑板上后問剛才的問題.

3.個(gè)別學(xué)生回答、操作、評(píng)價(jià)后，教師問：你們還可以提出什么問題？（于是就產(chǎn)生了1[]4，2[]4，3[]4，4[]4，1[]8等分?jǐn)?shù)）.

4.學(xué)生自主操作12個(gè)卡片，和同桌說說所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)的意義（學(xué)生操作、交流）.

5.學(xué)生匯報(bào).

6.追問：同樣是1[]4，8張卡片的1[]4與12張卡片的1[]4所代表的數(shù)量一樣嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過具體的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)、語(yǔ)言表述，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解.經(jīng)歷比較1[]4，讓學(xué)生進(jìn)一步感受分?jǐn)?shù)因單位“1”不同而產(chǎn)生的相對(duì)性.

課堂反饋：學(xué)生在被追問同樣是1[]4，為何數(shù)量不同時(shí).他們那一剎那的表情是呆滯的，后來卻吼出來似的“因?yàn)閱挝弧?不同”，那一刻學(xué)生的臉上充滿著幸福.教師順勢(shì)告訴學(xué)生——這就是分?jǐn)?shù)的相對(duì)性.

四、抽象提升，內(nèi)化意義

1.12張卡片平均分成a分，每份是它的幾分之幾？5份呢？

2.a張卡片平均分成b分，每份是它的幾分之幾？5份呢？n份呢？

設(shè)計(jì)意圖：從數(shù)字到字母，由具體到抽象，逐步引導(dǎo)學(xué)生從表面呈現(xiàn)的規(guī)律深入去探尋規(guī)律背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)有助于學(xué)生更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考.使學(xué)生不僅能掌握分?jǐn)?shù)的意義，更培養(yǎng)學(xué)生深刻性的思維，為將來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)問題奠定基礎(chǔ).

課堂反饋：大部分學(xué)生經(jīng)過思考，都能回答.前面的學(xué)習(xí)鋪墊比較扎實(shí).

五、課堂練習(xí)

課堂練習(xí)內(nèi)容（略）

設(shè)計(jì)意圖：老師把教材上的內(nèi)容講解完后，一定要對(duì)所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行練習(xí)，所以老師有必要在課堂中拿出點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，這樣能加深學(xué)生們對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，再加上老師針對(duì)具體事例進(jìn)行講解，能使學(xué)生們達(dá)到活學(xué)活用的程度.

六、課堂總結(jié)

你對(duì)于分?jǐn)?shù)的相對(duì)性知道了多少？

設(shè)計(jì)意圖：課堂的結(jié)束并不是課程的結(jié)束.學(xué)生通過對(duì)本問題的回答，不但回憶總結(jié)本課學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行了反思.更為重要的是，他們對(duì)于分?jǐn)?shù)的相對(duì)性還不能充分理解，帶著問題去面對(duì)即將出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)是他們課后的現(xiàn)實(shí).