段鋒 鄭文娟 張?zhí)m

摘要： 本文針對高職院校的三年制大?！陡叩葦?shù)學(xué)》課程教學(xué)的特點(diǎn)和存在的問題，確定了高等數(shù)學(xué)課程的改革方向，并引入Matlab為課堂主要教學(xué)工具，解決了高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容安排上的缺陷，同時對課堂教學(xué)模式進(jìn)行了適應(yīng)性改革，規(guī)劃新課堂教學(xué)組織形式，并結(jié)合具體課堂示例，對教學(xué)改革的實(shí)踐方式和效果進(jìn)行了闡述。

關(guān)鍵詞： 高職院校高等數(shù)學(xué)Matlab 課堂教學(xué)

對高職院校而言，高等數(shù)學(xué)課程主要是作為一門工具學(xué)科而服務(wù)于學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)。因此，其最重要的目的是使同學(xué)們接受高等數(shù)學(xué)中的一些基本的數(shù)學(xué)思想，理解基本的數(shù)學(xué)原理，并能得心應(yīng)手地應(yīng)用到實(shí)際問題中——特別是專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中，而并非為了培養(yǎng)出類拔萃的專門的數(shù)學(xué)人才［1］。因而，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩ɡ碚撟C，繁瑣的公式推導(dǎo)，復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，技巧性的數(shù)學(xué)演算能力的培養(yǎng)，等等，這些都顯得不那么重要了。

就傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程而言，其中許多繁瑣而技巧性強(qiáng)的計(jì)算，如求導(dǎo)、求積分、解微分方程、解線性方程組等，無論是教還是學(xué)，都需要占用大量而寶貴的教學(xué)時數(shù)。這樣的課程內(nèi)容安排，使學(xué)生在有限教學(xué)時數(shù)下，“所學(xué)未及所用，所用未及學(xué)習(xí)”，而這些繁瑣的計(jì)算技巧的學(xué)習(xí)更會造成學(xué)生對本課程的學(xué)習(xí)興趣持續(xù)走低。

其實(shí)，在現(xiàn)代技術(shù)條件下，引入數(shù)學(xué)軟件就可以輕松完成這些繁瑣的計(jì)算，實(shí)在沒有必要讓高職學(xué)生再花費(fèi)大量寶貴的時間，心力交瘁地去熟練掌握這些的“屠龍之術(shù)”般的高數(shù)計(jì)算技巧。

通過引入數(shù)學(xué)軟件來進(jìn)行高數(shù)課程的教學(xué)改革，對高數(shù)課程內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化組合和刪減，不僅可以擴(kuò)充高數(shù)課程的知識容量，拓展學(xué)生的知識面，而且可以更加突出高數(shù)課程的工具性作用，對優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)同樣有著重要意義。

一、引入Matlab的意義

Matlab是一款世界廣泛應(yīng)用的、功能強(qiáng)大而又操作簡便的一款深受人們喜愛的數(shù)學(xué)軟件。它不僅可以幫助人們輕松地解決很多繁雜的數(shù)學(xué)問題，而且因其數(shù)學(xué)特性而廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域內(nèi)的不同研究和開發(fā)中，比如數(shù)字通信、仿真、自動化控制等諸多尖端領(lǐng)域。

對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識薄弱的高職學(xué)生而言，Matlab軟件具有強(qiáng)大的計(jì)算功能和優(yōu)越的通用性，不僅可以作為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的絕好幫手，而且可以成為學(xué)習(xí)專業(yè)知識及后續(xù)學(xué)習(xí)的階梯和工具。

二、在課堂教學(xué)中引入Matlab帶來“沖擊”

把Matlab作為課堂教學(xué)的一個主要教學(xué)工具，使它真正融入課堂教學(xué)中，給職業(yè)院校的高數(shù)課程教學(xué)帶來的沖擊無疑是具有顛覆性的。

這種沖擊，首先體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容的安排上，以我院原來的高數(shù)課程的教學(xué)時數(shù)110節(jié)來計(jì)算，我們的教學(xué)內(nèi)容僅夠完成微積分、微分方程，還有級數(shù)的一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，其中第一學(xué)期所教授的內(nèi)容幾乎與高中所學(xué)的微積分相重疊。而這些教學(xué)時數(shù)多半消耗在了計(jì)算技巧的學(xué)習(xí)上。在引入Matlab之后，這些計(jì)算技巧的教學(xué)時間大為縮減。而相應(yīng)的，知識的廣度大為增加。同樣的教學(xué)時數(shù)，我們的內(nèi)容擴(kuò)充為微積分、微分方程、級數(shù)、線性代數(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)。而且就相同的內(nèi)容而言，教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)也變化到以分析建模和應(yīng)用為主，可以說整個教學(xué)內(nèi)容的重心都發(fā)生了偏移。

其次，這種沖擊還體現(xiàn)在單課時的教學(xué)內(nèi)容安排上，在簡化了計(jì)算方法的講授后，單元課時的教學(xué)容量大為擴(kuò)充，以加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的傳授，這就需要增加師生互動交流的機(jī)會和時間。

而單元課時教學(xué)的組織受到的影響是最大的，因?yàn)樵谡n堂教學(xué)中將Matlab作為一個主要教學(xué)工具，不僅使教學(xué)組織形式發(fā)生了根本性的改變，而且給課堂教學(xué)過程的設(shè)計(jì)帶來了新的元素。如果我們在課堂教學(xué)中不能適應(yīng)這樣的變化，那么我們的教學(xué)要么會顯得雜亂而失去目標(biāo)，要么會變成Matlab的教學(xué)，兩者都意味著我們課程改革的失敗。

最后，Matlab作為高數(shù)課程的主要教學(xué)工具之一，還會受到教學(xué)條件的制約，還會產(chǎn)生如作業(yè)問題、課后學(xué)習(xí)問題、考核問題等諸多問題。這些問題也是在教學(xué)改革中亟待解決的現(xiàn)實(shí)問題。

為保障教學(xué)改革順利實(shí)施，根據(jù)課程特點(diǎn)和實(shí)際教學(xué)條件，我們將課堂類型劃分為理論課、計(jì)算課和實(shí)訓(xùn)課三類。三類課堂教學(xué)的任務(wù)和一般組織形式遵循如下：理論課主要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的概念性知識，以及數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用，一般在多媒體教室完成教學(xué)；計(jì)算課是針對高等數(shù)學(xué)課程中計(jì)算方法的學(xué)習(xí)，比如簡單計(jì)算原理、基本計(jì)算方法、Matlab的命令的調(diào)用和程序的編寫的學(xué)習(xí)與檢驗(yàn)等，計(jì)算課既可以在多媒體教室完成教學(xué)，又可以選擇在機(jī)房授課，當(dāng)然，最好是在教、學(xué)、做三位一體教室中完成教學(xué)；上機(jī)實(shí)訓(xùn)是學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的方法的自我實(shí)踐、求解，以及對Matlab軟件使用的熟練和掌握的過程，一般在機(jī)房組織實(shí)施。

三、理論課的教學(xué)組織與實(shí)施

（一）一般思路

理論課以概念學(xué)習(xí)和應(yīng)用學(xué)習(xí)為主，Matlab僅只作為課堂教學(xué)的一個輔助工具出現(xiàn)，其教學(xué)中的相關(guān)部分僅限于介紹Matlab的關(guān)鍵語句、簡短的程序及利用其輔助相關(guān)理論知識學(xué)習(xí)的方法［２］，可根據(jù)需要嵌入Matlab［3］的方式進(jìn)行。具體做法是每講授完一部分相應(yīng)理論知識后，在需要Matlab做支持的部分引用Matlab進(jìn)行繪圖或計(jì)算，這樣可使學(xué)生更加明了學(xué)習(xí)的目的，其意義是使學(xué)生能適當(dāng)借助Matlab的幫助熟練地建立數(shù)學(xué)模型，且能獨(dú)立計(jì)算求解。

（二）教學(xué)示例

以一堂學(xué)習(xí)定積分在幾何中的應(yīng)用的理論課為例。平面圖形的形狀、關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)對建立面積或體積的定積分模型是至關(guān)重要的，而這些圖形的繪制對學(xué)生而言又是難點(diǎn)所在，課堂上要耗費(fèi)很多的教學(xué)時間。

所以在講解定積分的面積模型時，我們先從理論角度由定積分概念、定積分的幾何意義而過渡到微元法，介紹了定積分面積模型的要點(diǎn)、建立步驟，以及微元法的分析方法，而后轉(zhuǎn)入實(shí)際應(yīng)用的學(xué)習(xí)。

為在實(shí)際教學(xué)中突出微元法的應(yīng)用，我們在教學(xué)中應(yīng)在時間上更多地傾斜于分析建模過程。所以，我們在教學(xué)中對平面圖形的繪制、點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，以及定積分的計(jì)算都采用matlab作為輔助工具。

準(zhǔn)備：引入Matlab進(jìn)行計(jì)算和繪圖

>>syms x y; ...

［x，y］=solve（′x=y^2，y=x-2′，x，y）

求得交點(diǎn)坐標(biāo)（1，-1），（4，2）

繪圖：

>>x=0:0.02:4; ...

y=x-2; ...

plot（x，y，′b-′，1，-1，′b*′，4，2，′b*′）; ...

hold on; ...

y1=-1:0.01:2;...

x1=y1.^2;...

plot（x1，y1）; ...

grid on

分析，建模：略

計(jì)算：

>>syms y; ...

int（y+2-y^2，y，-1，2）

在引入Matlab后，整個教學(xué)過程主次分明，脈絡(luò)清晰，重點(diǎn)突出，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和方法的理解和掌握。

四、計(jì)算課的教學(xué)組織與實(shí)施

（一）一般思路

引入Matlab的目的是降低學(xué)生對技巧性較強(qiáng)的計(jì)算方法的學(xué)習(xí)難度，同時在課時相對不足的高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中節(jié)約更多的時間用于培養(yǎng)學(xué)生拓展知識，進(jìn)一步提高和激發(fā)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的能力和學(xué)習(xí)興趣［４］。

但如果因?yàn)镸atlab的引入而完全放棄對學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)，無疑將會造成學(xué)生知識結(jié)構(gòu)上的缺憾。

所以，我們在引入Matlab的同時，也保留了對學(xué)生基本計(jì)算技能的要求，即要求學(xué)生更加熟練地掌握高等數(shù)學(xué)中一些基本計(jì)算方法，如函數(shù)的和差積商的求導(dǎo)法則的應(yīng)用、不定積分的直接積分法、可分離變量的微分方程的解法等，了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)的特殊性，等等。當(dāng)然，其他大部分計(jì)算要求學(xué)生能通過調(diào)用Matlab軟件的對應(yīng)命令進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算課的教學(xué)組織和實(shí)施一般有兩種模式，一是對一些基本的計(jì)算方法教師以傳統(tǒng)的教學(xué)模式在黑板上演算示范，學(xué)生通過示范性演示和自主練習(xí)逐漸掌握計(jì)算方法；二是對Matlab命令的調(diào)用和程序編寫，先由教師演示，然后分析命令的調(diào)用格式，參數(shù)的意義，介紹標(biāo)準(zhǔn)化程序的編寫，通過實(shí)例的演算使學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)并領(lǐng)會其特點(diǎn)，再由若干個學(xué)生上臺模仿，其他同學(xué)點(diǎn)評糾錯，最后由學(xué)生自己對具體問題編寫程序，選擇幾個學(xué)生上臺檢驗(yàn)他們自己編寫的程序。

在計(jì)算課中對Matlab的引用與理論課對Matlab的引用的性質(zhì)和意義是不同的，在計(jì)算課中引用Matlab，不僅是得到或引用其計(jì)算結(jié)果，而且從計(jì)算方法上對學(xué)生提出了要求。所以，計(jì)算課中Matlab內(nèi)容的教學(xué)以命令調(diào)用格式和標(biāo)準(zhǔn)化程序的編寫格式為主，教學(xué)中應(yīng)特別注意培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)，引導(dǎo)他們注意細(xì)節(jié)，培養(yǎng)其自查自省的能力。

同時，計(jì)算課和實(shí)訓(xùn)課也是有區(qū)別的，授課并不在機(jī)房中進(jìn)行，而且學(xué)生的認(rèn)知水平暫時不能滿足獨(dú)立操作的要求。因而，計(jì)算課的教學(xué)主要以演示—模仿—檢驗(yàn)—反省—提高的形式進(jìn)行，重在檢驗(yàn)和反省，學(xué)生獨(dú)立操作的機(jī)會不多，應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生的互動交流，充分調(diào)動全員的學(xué)習(xí)積極性，否則，有些學(xué)生會失去學(xué)習(xí)目標(biāo)而無所事事。

（二）教學(xué)示例

以一堂學(xué)習(xí)求解微分方程的計(jì)算課為例。在Matlab中求解微分方程的命令為dsolve（），參數(shù)可以是兩個或三個。在教學(xué)中首先通過一個實(shí)例，為學(xué)生演示調(diào)用該命令的一般格式：dsolve（‘方程，‘自變量），提示學(xué)生注意細(xì)節(jié)。

例題.解微分方程y′-xy=0。

輸入：>>dsolve（‘Dy-x*y=0，‘x）

ans =C1*exp（1/2*x^2）

提示學(xué)生注意：有沒有聲明符號變量，兩個參數(shù)的引用格式，導(dǎo)數(shù)表達(dá)的形式，等等。

再舉一例強(qiáng)化，然后請一個同學(xué)對下面例題口授程序，教師操作并運(yùn)行程序，與同學(xué)一起探討，或者讓學(xué)生自主編寫如下的練習(xí)的程序，然后選擇若干學(xué)生依次上臺操作檢驗(yàn)，對錯誤教師引導(dǎo)他們細(xì)心觀察，適時予以點(diǎn)評。

練習(xí)：解微分方程y″-4y′+8y=0，y|=2，y′|=6.

以這樣的方式多練習(xí)幾題，多選不同學(xué)生，以便發(fā)現(xiàn)問題，提醒學(xué)生及時糾正，避免其他同學(xué)犯類似錯誤。

在同學(xué)們初步熟悉該命令的調(diào)用格式和程序編寫后，可選擇不同學(xué)生上臺獨(dú)立操作，而后集體檢驗(yàn)評價，指出操作中容易錯誤的地方，共同反省，共同提高。

然后組織其他學(xué)生上臺操作，進(jìn)一步鞏固，就可以再進(jìn)行該命令的另一種調(diào)用格式的學(xué)習(xí)了。

整個計(jì)算課的教學(xué)過程始終以演示—模仿—檢驗(yàn)—反省—提高的形式進(jìn)行，組織教學(xué)的過程中極端重視對學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的鼓勵，以及與學(xué)生的交流互動，盡最大可能讓學(xué)生參與到實(shí)際操作和檢驗(yàn)評價中來，這是計(jì)算課的最主要的特點(diǎn)。

五、實(shí)訓(xùn)課的教學(xué)組織與實(shí)施

實(shí)訓(xùn)課是理論課和計(jì)算課的一個綜合實(shí)訓(xùn)過程。

在實(shí)際教學(xué)中，我們很明顯地感覺到學(xué)生對引入的Matlab軟件有著濃厚的興趣，自己動手操作的愿望強(qiáng)烈。但學(xué)生對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識的理解有限，在實(shí)訓(xùn)課中獨(dú)立探究有一定的困難，同時學(xué)生對Matlab的語法、程序的結(jié)構(gòu)、命令的調(diào)用等并不是特別熟悉，其接受能力和對電腦操作的熟悉程度也有著很大的差異。如果實(shí)訓(xùn)課上簡單地讓學(xué)生一哄而上，勢必會造成教學(xué)的散亂和不均衡。比如有些學(xué)生幾分鐘就可以完成的練習(xí)，另外的學(xué)生則需要十幾分鐘甚至更長的時間，則會出現(xiàn)忙閑不一；還有些學(xué)生輸入不注意細(xì)節(jié)，總是出錯，最后失去耐心而放棄，等等。種種情況都會直接影響到實(shí)訓(xùn)課的教學(xué)效果。

所以在計(jì)算課的基礎(chǔ)上來組織和實(shí)施實(shí)訓(xùn)課的教學(xué)，更應(yīng)本著循序漸進(jìn)、由點(diǎn)及面逐層推廣的原則組織教學(xué)，此時應(yīng)特別注意應(yīng)用合作學(xué)習(xí)的策略，事先做好學(xué)生的搭配，還可以精心挑選操作熟練的學(xué)生組成“志愿隊(duì)”，隨時機(jī)動，來幫助指導(dǎo)學(xué)習(xí)相對困難的學(xué)生，便于學(xué)生互相輔導(dǎo)、合作探究，充分利用資源和學(xué)習(xí)時間，也能培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)互助的精神。

六、作業(yè)與考核的實(shí)施

引入Matlab軟件進(jìn)行教學(xué)后，學(xué)生的作業(yè)形式發(fā)生了較大變化，從原來單一的紙質(zhì)媒介的作業(yè)形式變化到紙質(zhì)媒介、電子媒介、網(wǎng)絡(luò)資源等多形式、多渠道的作業(yè)形式。

理論課的教學(xué)目的是使學(xué)生理解概念，掌握方法，學(xué)會將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際，所以理論課的作業(yè)多以紙質(zhì)媒介的作業(yè)為主，重點(diǎn)檢驗(yàn)學(xué)生的建模和求解方法的掌握程度；計(jì)算課主要解決計(jì)算方法的熟練與掌握的問題，所以計(jì)算課作業(yè)一般以紙質(zhì)媒介的作業(yè)來檢驗(yàn)學(xué)生對命令的調(diào)用、程序的編寫等細(xì)節(jié)是否規(guī)范和細(xì)心，也可以通過我們開發(fā)的網(wǎng)絡(luò)資源來自我檢驗(yàn)；實(shí)訓(xùn)課是計(jì)算課的延伸和練習(xí)，作業(yè)一般在機(jī)房通過電子教室系統(tǒng)當(dāng)堂完成后集中批改。

考核主要是機(jī)考的形式完成，也可以通過大作業(yè)（如：單一復(fù)雜的實(shí)際問題的建模、求解）實(shí)施考核。

七、教學(xué)效果簡述

（一）教學(xué)時數(shù)和教學(xué)內(nèi)容安排更加合理，更好地實(shí)現(xiàn)了課程目標(biāo)。

（二）在高數(shù)課程中引入Matlab，僅用幾條語句，就能夠使一些原本繁瑣復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)演算過程，變得簡單、明了，使學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)形象化具體化和簡單化，強(qiáng)化了學(xué)生對高數(shù)學(xué)習(xí)的方向性，提高了學(xué)生的成績，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）豐富了學(xué)生的知識，拓寬了學(xué)生的視野。

（四）降低了學(xué)習(xí)難度，提高了教學(xué)效率。在高數(shù)課程中引入Matlab，很大程度上降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，同時極大地增加了課堂信息量，降低了授課復(fù)雜程度，提高了課堂教學(xué)效率。

八、結(jié)語

在《高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)過程中，引入Matlab數(shù)學(xué)軟件，取得的效果是顯而易見的，不但大大增加了課程教學(xué)內(nèi)容，拓寬了學(xué)生的知識面，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和團(tuán)結(jié)互助的精神，而且為學(xué)生對Matlab的深入學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。但一定要注意引入的技巧，適當(dāng)運(yùn)用，切不可過多而喧賓奪主，混淆高數(shù)課程的主與次，干擾課堂教學(xué)的主要目標(biāo)。同時注意在不同的教學(xué)目的下把握好Matlab應(yīng)用的目的，還要精心組織課堂教學(xué)，加強(qiáng)師生交流和同學(xué)間的互助，否則難以取得好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

［1］王小華，黃慧.高職院校高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)原則及教學(xué)策略［J］．牡丹江教育學(xué)院學(xué)報，2010，（1）：148-149.

［2］師玉寶．《自動控制理論》課程引入MATLAB軟件的教學(xué)組織與實(shí)施［J］．青海大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2009，（4）:89-91.

［3］師玉寶.《自動控制理論》課程教學(xué)的探索與實(shí)踐［J］．教育教學(xué)實(shí)踐，2009，（3）：32-33．

［4］何月香，楊秀芹.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入mathematics軟件的思考［J］．焦作大學(xué)學(xué)報，2007，（4）：34-35.