數(shù)學課堂，是教給學生結論性知識，還是教給學生過程性知識?我想，這個無可厚非，要看具體的教學內容而定。但筆者認為，課堂上能讓學生主動探索的，學生能積極主動參與學習過程并自己得出結論的，教師還是多關注一下過程性知識為好。但時下的數(shù)學課堂，很大程度上教師為了提高教學質量，急功近利，直接教給學生結論性知識，有的雖安排了一些探索過程，但也只是曇花一現(xiàn)，追求“時髦”而已。學生是否真正掌握了知識，真正領悟了所學知識的來龍去脈？其實不然。下面就從數(shù)學操作層面談談筆者對此問題的一些簡單思考：

一、操作中融入數(shù)學思考

《數(shù)學課程標準（實驗稿）》指出：動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。組織學生在實踐操作中探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可以充分調動學生的各種感官，從感性到理性，從實踐到認識。因此，動手操作是幫助學生掌握知識，發(fā)展?jié)撃艿摹敖饦颉?，是學生求知增智的重要環(huán)節(jié)。

小學生思維以形象思維為主，又具有很強的好動性，所以動手操作時常進入我們的數(shù)學課堂也是司空見慣的事情。但筆者認為，學生的操作必須伴隨著數(shù)學的思考，而不是對數(shù)學學具簡單的觸摸或拼擺。在一次教研活動中，筆者聽到了這樣的一節(jié)課，內容是五年級上冊《解決問題的策略——一一列舉》。有這樣一道例題，大家并不陌生：王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？為了讓學生能把所有圍法一一列舉出來，教師讓每個小孩都準備了小棒。在老師的要求下，學生在小組內很快通過擺小棒獲得了所有不同圍法。坐在后面聽課的我，對學生的操作異常感興趣，于是就多留了一個心眼。我發(fā)現(xiàn)坐在我旁邊的兩個小組的孩子在擺的過程中，都是一種沒有數(shù)學思考的簡單的拼擺而已，反正只要把18跟小棒用完并拼成一個長方形就行，于是就在不斷地調整長與寬。但對于如何理解“一條長與寬的和即周長的一半”這句話，這樣的孩子并不清楚，因為他們不是帶著這樣的數(shù)學知識，帶著這樣的數(shù)學思考來動手操作的。教者應引導學生始終圍繞這個“9米”展開自己的操作，我想學生才能在這種有效的組合下真正一一列舉出來。我們的操作是要讓學生真正動起來，通過不斷的操作領悟數(shù)學知識的真諦，而不是為了得到這一結果而忽視學生有效的操作。

讓學生帶著數(shù)學思考去操作，學生學到的不僅是一種知識，更是一種數(shù)學思想方法。如一年級的數(shù)學《10的分與合》一課，教學完后，為了強化學生對這一知識的理解與掌握，我要求學生用數(shù)字卡片擺一擺，很快一學生上臺擺出了圖（一）的形狀，但這時有一位小女孩說：老師，我擺的和他不一樣！說著小女孩在黑板上把圖（一）調整成了圖（二）的形狀。小朋友之間瞬間爭論了起來，但多數(shù)還是認為圖（二）的擺法比較好，這樣有一定的順序，不會漏掉！雖然，這兩種擺法都擺出了10的分與合，但后者更具有數(shù)學思考價值，更體現(xiàn)了數(shù)學的有序性，更有利于學生后續(xù)的數(shù)學發(fā)展。

二、在動手操作中強化空間觀念

小學生的思維是處于從具體形象思維向抽象思維的過渡階段，而空間觀念的培養(yǎng)，更有利于促進學生抽象思維能力的培養(yǎng)。

六年級上學期《長方體與正方體的展開圖》一課，執(zhí)教過此內容的老師都清楚，本節(jié)課就是讓學生動手操作，學生也不易判斷能否折疊成正方體，于是在這樣的背景下很多教師干脆就剝奪了學生動手操作的權利，只讓學生記住例題（見下圖）中剪開后的正方體展開圖的基本形狀，記住這一本應動態(tài)后的靜態(tài)圖形，而后在今后的習題中再加以強化。

殊不知，您讓學生記住的僅是一種最基本的展開圖形狀，數(shù)學是千變萬化的，數(shù)學題型更是變化多端，學生記住了這唯一的結果對今后的學習有益嗎？筆者不敢茍同！與其在后面的練習中空口說白話，與其在后面的練習中用操作來驗證，倒不如教學時讓學生真正經(jīng)歷這一操作過程。

本節(jié)課，教學時理應更多地關注正方體的平面展開圖，因為它的每個面都完全一樣，給學生的判斷造成了一定的視覺障礙。在學生動手操作得出最基本的也是學生最容易判斷的展開圖后，不急于讓學生再次操作，而是讓學生觀察這種四個連排的正方形展開圖都可能有哪幾種情況，左右兩個正方形的位置會有什么變化？讓學生充分大膽地去想象，在這種規(guī)律的啟示下，讓學生再大膽地操作，從而發(fā)現(xiàn)其它的一些“展開圖”（指沒有四個連排正方形的圖形）是否能折疊成正方體。這樣的動手操作，學生不僅掌握了多種判斷的方法，而且真正經(jīng)歷了知識的形成過程，這一過程更能有效地幫助學生去正確地判斷展開后的圖形能否折疊成正方體或長方體。事實上，想象一個圖形能否折疊成正方體，就是引導學生在頭腦中想象將圖形折疊的過程，雖然此時的想象脫離了具體的操作，但正是有了前面的有效操作，學生才能在持續(xù)的想象中不斷強化空間觀念。讓學生牢記操作后的結果，不如讓學生經(jīng)歷操作過程，因為這樣更利于學生空間想象力的發(fā)展。

三、在動手操作中培養(yǎng)創(chuàng)新意識

動手操作作為一種學習方式，其價值是不言而喻的。動手操作能豐富學生的感性認識和直接經(jīng)驗，使他們對所學內容形成清晰的表象，從而形成新概念，掌握新的數(shù)學知識，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。在實踐中，需要我們去有效引導。在教學“圓柱的體積”一課時，教學中，為了讓學生真正理解圓柱體積計算方法的由來，非得讓他們弄清楚“所以然”來，我采取了小組合作學習模式。課前搜集了學校所有的圓柱體積的教具，讓每個小組在學習中都能動起來。學生在操作中發(fā)現(xiàn)，圓柱可以切拼成一個近似的長方體，并知道了其前后圖形之間的聯(lián)系。學生在操作中不僅發(fā)現(xiàn)了體積的基本計算方法——底面積×高，而且有的小組探索出了另一種體積的計算方法——側面積的一半×底面半徑，也有的小組發(fā)現(xiàn)切拼前后圖形表面積的變化情況。總之，如果老師只是讓學生記住圓柱體積計算公式，或只是讓學生為了操作而操作，而更多地去關注于這一操作后得出的結論，試問會有后面學生的精彩創(chuàng)造嗎？

再比如教學“三角形的兩邊之和必須大于第三條邊”這一知識時，如果教者只是讓學生記住這一抽象的結論，學生在后面的測試中也能應付自如。但筆者在教學時，為了讓學生真正理解其中的知識，課堂上仍安排了學生的操作活動。學生在操作中不僅發(fā)現(xiàn)“兩邊之和小于第三邊的”真的不能拼成一個三角形，而且知道若以最長的小棒為三角形的底，那么剩下的兩根小棒長度的和一定要大于這根小棒，因為“兩點之間的距離只有線段最短”。學生聯(lián)系舊知竟有了這樣的想法，我們教師若再不給學生一定的操作空間，情何以堪呢？

蘇霍姆林斯基說“兒童的智慧集中在手指上”，這也就告訴我們學生各種能力的培養(yǎng)、提高是從動作開始的。課堂上，我們要讓學生更多地關注學習過程，讓學生帶著數(shù)學思考去操作，讓學生通過經(jīng)歷操作過程強化空間思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。讓學生通過動手操作，體驗知識的動態(tài)生成和建構過程，學生才能實現(xiàn)有效的可持續(xù)發(fā)展。

（張聲濤，南京市江寧科學園小學，211100）