課程改革以來，估算在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中得到了前所未有的重視。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出了“加強估算”的要求，各種版本的數(shù)學(xué)教材也大大增加了估算的份量，一線教師更是對估算教學(xué)進行積極探索。然而，由于諸多原因，目前估算教學(xué)的現(xiàn)狀并不理想，許多學(xué)生的估算意識比較淡薄，估算能力還較欠缺，估算習(xí)慣遠(yuǎn)未形成，教師們也普遍感到估算難教，在實際教學(xué)中往往存在一些困惑。

場景描述：令人困惑的估算

困惑一：這樣估算正確嗎？

二年級期末測試出現(xiàn)了這樣一道題：每個籃球48元，王老師要買6個籃球，請你估計300元錢夠嗎？顯然，出題者的意圖是要讓學(xué)生進行估算。但閱卷時發(fā)現(xiàn)有兩種不同的解法：（1）因為48接近50，50×6＝300（元），所以300元錢夠；（2）48×6＝288（元），288﹤300，答：300元錢夠。老師們對第二種解法產(chǎn)生了爭議：一種意見認(rèn)為學(xué)生沒有認(rèn)真審題，所以不能給分；另一種意見則認(rèn)為雖然學(xué)生采用了精確計算的方法，但只要結(jié)果正確就可以了。

困惑二：估算要有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)嗎？

教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”后，練習(xí)冊上有一道題：“同學(xué)們做早操，每行22人，排成28行，請你估計一下，大約一共有（ ）人?！睂W(xué)生的答案可謂多種多樣，而且得數(shù)相差很大。老師們對結(jié)果也有分歧：一種觀點認(rèn)為這題只有一種正確答案，即22接近20，28接近30，所以結(jié)果只能是600人；一些老師則認(rèn)為只要與600人相接近的得數(shù)都算對，至于怎樣才算接近，憑老師的主觀判斷；還有一種觀點認(rèn)為只要學(xué)生的估算方法是合理的，結(jié)果不管多少都算正確。

困惑三：估算真的沒有用嗎？

教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)”后，練習(xí)冊上有一道習(xí)題：“52個學(xué)生進兒童樂園游玩，每張門票9元，請你估計一下，大約要準(zhǔn)備多少錢？”學(xué)生獨立思考后進行匯報交流：

生1：52接近50，50乘9等于450元，所以要準(zhǔn)備450元。

生2：應(yīng)該要準(zhǔn)備520元。因為9元接近10元，52乘10等于520元。

生3：我認(rèn)為是468元，因為52乘9就等于468。

老師剛想讓學(xué)生評價這幾種不同的算法，這時學(xué)生1做出了恍然大悟狀說：“老師，我知道我做錯了。”緊接著他又做出了埋怨?fàn)?，嘆道：“老師，我覺得這題還是用口算來做比較好，因為估算沒有用，反而容易錯?！?/p>

困惑四：有“大約”就要估算嗎？

在解決“豹子每秒跑31米，它20秒大約跑了多少米？”這一實際問題時，有部分學(xué)生列出了這樣的算式：31×20≈600（米）。老師問學(xué)生“為什么要這么做？”一位學(xué)生搶著回答：“因為問題‘大約跑了多少米中有‘大約兩個字，所以要用估算?！?/p>

根源探究：估算難教癥結(jié)何在

透過以上場景，可以看出學(xué)生在估算時還存在著不少問題，估算教學(xué)任重道遠(yuǎn)。筆者分析認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)估算主要存在以下三方面矛盾。

1．估算特點與精算習(xí)慣之間的矛盾

估算是指個體未經(jīng)精確計算而只借助原有知識對問題提出粗略答案的一種估計形式。估算有其固有的特點：一是開放性，即估算問題往往沒有唯一確定的答案；二是推理性，即估算問題不僅要計算，還要用計算的結(jié)果做推理和判斷；三是策略性，即估算問題需要根據(jù)實際情況選取合理的估算策略。但是我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生自學(xué)習(xí)計算開始，就在教師的影響下逐漸養(yǎng)成了“計算要準(zhǔn)確、結(jié)果應(yīng)唯一”的觀念。而估算不需要精確的結(jié)果，是允許有誤差的，且由于估算的方法不同，估算的結(jié)果是不“唯一”的。這樣使學(xué)生在心理上有了一定的反差，往往不愿意主動選擇估算來解題。

2．估算方法與學(xué)生思維之間的矛盾

估算通常是把不能直接說出得數(shù)的算式轉(zhuǎn)化成比較接近的、能夠心算的算式，通過心算得到原來算式的結(jié)果大約是多少，或者大致在什么范圍內(nèi)。學(xué)生估算需要建立在一定的筆算、口算基礎(chǔ)之上，并且還涉及到合理猜測、對運算結(jié)果范圍的估計以及靈活推斷等思維活動，比直接口算和筆算所進行的思維活動復(fù)雜得多。對于以形象思維為主的小學(xué)生而言，由于生活經(jīng)驗有限，即使有具體情境，學(xué)生對此情境所允許的誤差范圍和要求仍舊難以把握。因此，在解決實際問題時，學(xué)生不能根據(jù)實際需要合理選擇估算的時機和方法，經(jīng)常是題目里有“大約”二字則一律估算，沒有“大約”二字就一概不估算。

3．估算價值與學(xué)生需求之間的矛盾

加強估算教學(xué)，不僅可以使學(xué)生增強估算意識，形成估算能力，也可使學(xué)生運用估算靈活解決實際問題，更能促使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)?？稍诠浪憬虒W(xué)中，學(xué)生往往不理解為什么要學(xué)習(xí)估算，感受不到估算的作用。例如在學(xué)習(xí)“加減法的估算”時，學(xué)生自認(rèn)為已經(jīng)有了一定的口算與筆算基礎(chǔ)，并且估算首先要思考“怎樣把數(shù)化整”，還要進行口算，程序較多，學(xué)生會覺得估算麻煩，感覺還不如直接口算或筆算來得快，因此往往出現(xiàn)先算后估即“算著估”的現(xiàn)象。

理想追尋：讓估算教學(xué)敞亮起來

筆者認(rèn)為，估算教學(xué)要改變當(dāng)前“教材很重視、教師很為難、學(xué)生很迷?！钡默F(xiàn)狀，就必須讓估算真正走進學(xué)生的心靈，使學(xué)生體會到估算的價值。學(xué)生只有喜歡估算，才會樂于運用估算解決問題，估算教學(xué)也才能真正敞亮起來。

1．創(chuàng)設(shè)問題情境，增強估算意識

雖然日常生活中用到估算的例子很多，甚至估算比精算用得還多，可是適合學(xué)生、貼近學(xué)生現(xiàn)實生活的教學(xué)素材顯得有些不足。這就需要教師緊密聯(lián)系學(xué)生生活經(jīng)歷，不斷挖掘現(xiàn)實素材，并且創(chuàng)設(shè)有效的問題情景。

例如蘇教版教材在教學(xué)二年級下冊“三位數(shù)加法”之后，特地安排了“加法估算”這一內(nèi)容。教材創(chuàng)設(shè)了生活中購物的場景，使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)估算是適應(yīng)生活的需要。在教學(xué)中，教師不應(yīng)把估算方法直接告訴學(xué)生，而應(yīng)利用現(xiàn)實情境激活學(xué)生已有的估算經(jīng)驗和相關(guān)知識，讓學(xué)生自己解決“估計一下，買一部電話機和一個電飯煲，大約需要多少元？”“任意選購兩件商品，估計大約需要多少元？”等實際問題。在估算練習(xí)的編排上也是煞費苦心，既考慮到了題材的擴展，即估算不局限于計算購買物品要花的錢，在計算物品數(shù)量和統(tǒng)計人數(shù)時也要用到，并且在習(xí)題要求上不明確提出估算，而是讓學(xué)生自覺地想到估算。

2．加強策略指導(dǎo)，培養(yǎng)估算能力

面對現(xiàn)實的問題情境，學(xué)生在沒有明確估算要求的情況下，通常比較喜歡用精確計算來解決問題。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)讓估算教學(xué)占有一席之地，使學(xué)生體會到估算是解決問題的一種有效策略。

例如在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算前，讓學(xué)生先估計29×42的積大約是多少，并且用“比800多”、“比1500少”、“在1200左右”等語言形象描述精確結(jié)果與估算得數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生在交流中理解各種估算的思路，解釋各種估算的結(jié)果。當(dāng)學(xué)生把自己的估算結(jié)果和精確值進行比較，或者和其他同學(xué)的估算結(jié)果進行比較時，就發(fā)現(xiàn)了有的取值范圍可能更加合理，有的則估計得遠(yuǎn)了些，學(xué)生將會進行二次估算方法的選擇。這一估算過程，既提高了學(xué)生解決問題的能力，也增強了學(xué)生的估算能力。

3．強化實踐應(yīng)用，凸現(xiàn)估算價值

學(xué)生掌握估算技能并不難，但要在解決問題中體會估算價值卻不易。其實，估算是為了滿足解決問題的需要，學(xué)生只有在實踐中把握估算作用，在運用中體會估算價值，并逐步形成估算能力。

例如蘇教版教材二年級下冊有一道習(xí)題：“男生3分鐘跳了267下，女生2分鐘跳了194下，估計一下，誰跳得快一些？”這題雖然用筆算也能解答，但學(xué)生利用估算，得出男生每分鐘跳八十多下，女生每分鐘跳九十多下，很快就知道了女生跳得快，這要比筆算解答來得簡單、方便。學(xué)生通過比較，很容易感受到運用估算的好處。

4．正確合理評價，養(yǎng)成估算習(xí)慣

在估算教學(xué)中我們經(jīng)常會聽到“比一比誰估得最準(zhǔn)”、“××同學(xué)最能干，估的結(jié)果最接近準(zhǔn)確值”等類似的評價。筆者認(rèn)為這樣的引導(dǎo)評價只關(guān)注了估算結(jié)果的精確度，顯然是片面的。估算結(jié)果應(yīng)該是多樣的，不是離精確值越接近越好，而是要關(guān)注學(xué)生實際或問題需要。如果一味追求結(jié)果的精確度，只會拔高學(xué)習(xí)的要求，而忽視估算的作用。并且不同的問題要求也不盡相同，如在實際問題中有時需要估大一些，有時需要估小一些。

在對學(xué)生的估算進行評價時，教師要站在學(xué)生的立場來思考，鼓勵學(xué)生積極闡釋自己的觀點，充分交流估算方法，并學(xué)會及時調(diào)整與反思。只有這樣，學(xué)生自覺“估著算”的習(xí)慣才會養(yǎng)成，“自覺運用估算這種計算策略解決實際問題”的目標(biāo)才能實現(xiàn)。

（馬偉中，常州市武進區(qū)教育局教研室，213161）