馬斌

摘 要 本文通過具體例題，討論了改編問題的幾種常見方法，并靈活運(yùn)用到日常教學(xué)中。

關(guān)鍵詞 變題 解三角形 向量 重心

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Application of Pattern-modification in Teaching

MA Bin

(Jiangsu Zhenjiang No.1 Middle School, Zhenjiang, Jiangsu 212003)

Abstract This paper through the specified examples, discussed some usual methods of pattern-modification problems, and flexible used in the daily teaching.

Key words pattern-modification; solution of triangles; vector; center of gravity

日常教學(xué)中教師們經(jīng)常會(huì)抱怨一條題目講了幾遍學(xué)生仍然不能掌握，總是用反復(fù)的訓(xùn)練達(dá)到鞏固的目的，殊不知這樣枯燥機(jī)械的解題訓(xùn)練傷害了多少學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，影響到學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展。其實(shí)教師完全可以在經(jīng)典題型上稍加改變，給學(xué)生自主練習(xí)，既起到鞏固知識(shí)點(diǎn)的效果，又能使學(xué)生觸類旁通，對(duì)問題有更深的理解。以下結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勅绾胃木庮}目。

無論從方法一還是方法二都不難看出模長為1的條件在解題中是沒有作用的，于是可以將之改變?yōu)槿我庀蛄?，于是“偷工減料后”有了上面的變題，該變題既保留了原題的“外貌”又有讓學(xué)生耳目一新，引起思考的變化。對(duì)學(xué)生熟練數(shù)形結(jié)合思想，類比聯(lián)想解題大有益處。同時(shí)還可用方法一訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力和考察向量運(yùn)算率的正確運(yùn)用。

3 “偷梁換柱”法

解：如圖設(shè)的中點(diǎn)為，則

所以

因?yàn)?+= 1，所以三點(diǎn)共線。所以的軌跡一定通過 的重心。

例3變題：已知是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足

（）,則的軌跡一定通過 的______心。 答案：重心

例3的根本在于一個(gè)真命題：若不共線，且 =。則三點(diǎn)共線的充要條件是 = 1。（證明略）該命題在向量知識(shí)中占有重要地位，很多綜合性較強(qiáng)的問題都會(huì)用到該結(jié)論，且它的變形也隨處可見，所以該題“偷梁換柱”后的變形形式既能加深學(xué)生對(duì)其表象的直觀印象，更能引起學(xué)生對(duì)其本質(zhì)的思考，再加上教師的點(diǎn)評(píng)和提醒，最終熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)。

改編題目的方法還有許多，比如“畫蛇添足”法，“本末倒置”法等，以上方法肯定不夠完備和準(zhǔn)確，等待同仁們不斷補(bǔ)充和完善，在中學(xué)教學(xué)中如果能夠經(jīng)常、熟練使用這些方法靈活變題，將是提高學(xué)生能力的有效手段。其實(shí)無論是哪種方法改編題目，都是建立在對(duì)問題的深入研究和本質(zhì)把握的前提下，這正是筆者在《論高中數(shù)學(xué)中的抱圓守一》中的觀點(diǎn)，即追尋問題的本質(zhì)，掌握其根本方法。

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