李星云

計算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，是支撐小學(xué)數(shù)學(xué)的最基本框架。而簡算又基于其在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性及提高學(xué)生計算能力方面的重要意義成為計算教學(xué)中的“重頭戲”?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中明確指出：“探索和理解運(yùn)算定律，能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便運(yùn)算?！保?］然而，簡算教學(xué)中仍存在著一些問題，影響簡算教學(xué)實效的達(dá)成。深入理解簡算教學(xué)的目標(biāo)，準(zhǔn)確把握簡算教學(xué)的真諦，完善簡算教學(xué)評價，對改進(jìn)目前簡算教學(xué)中存在的問題，提高簡算教學(xué)實效具有重要的現(xiàn)實意義。

一、簡算及簡算教學(xué)

簡算是對簡便計算的簡稱，是指能夠根據(jù)相關(guān)算式的特點(diǎn)，運(yùn)用有關(guān)的運(yùn)算定律、性質(zhì)、規(guī)律及數(shù)與算式之間的特殊關(guān)系，在不改變運(yùn)算結(jié)果的前提下靈活處理運(yùn)算順序，選擇計算方法，使較復(fù)雜的運(yùn)算變得簡便易算的過程。簡算的特點(diǎn)是計算過程不受常規(guī)的四則計算方法、運(yùn)算順序和步驟的束縛，采用簡捷、快速的方法進(jìn)行計算。［2］作為一種高級的混合運(yùn)算，簡算是數(shù)學(xué)計算的最高境界，是對已學(xué)到的定義、定理、定律、法則、性質(zhì)、規(guī)律等進(jìn)行融會貫通，選擇最佳計算方法的過程，是敏捷性、靈活性和創(chuàng)造性等多種思維品質(zhì)的體現(xiàn)，同時也能體現(xiàn)出學(xué)生的解題風(fēng)格、思維能力和分析觀察能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)水平的集中體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)本身就是一門具有高度抽象性與概括性的學(xué)科，數(shù)學(xué)之美在于簡潔、和諧。數(shù)學(xué)的簡約性來自其自身的抽象性、概括性與統(tǒng)一性，數(shù)學(xué)要求在保證事物本質(zhì)能夠得到準(zhǔn)確反映的基礎(chǔ)上確保數(shù)學(xué)語言的簡要、精煉。簡算便符合了數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)，不僅有助于加快計算速度，提高計算能力，還能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

從定義上來看，簡算是在運(yùn)算律基礎(chǔ)上實現(xiàn)算法簡單化的過程，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了運(yùn)算定律并且對一些運(yùn)算規(guī)律有一定了解之后，對這些定律、規(guī)律的拓展應(yīng)用。應(yīng)該說計算方便是簡算的真正目的所在，其實質(zhì)是要在具體的計算情境中，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律、性質(zhì)等，選擇合理、簡便的方法，化繁為簡，提高計算的速度、正確率和靈活性。在新課程改革背景下，現(xiàn)行教材不再僅以介紹簡便算法技巧為主，而是貫徹“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”理念，注重將簡算應(yīng)用于現(xiàn)實，用多種策略解決生活中的實際問題。由此可以看出，簡算既是一種方法（拆數(shù)、位置移動、運(yùn)用數(shù)學(xué)定律和規(guī)律、湊整等），也是一種思想（最優(yōu)化思想、變化的思想、數(shù)感等），思想引領(lǐng)方法，方法體現(xiàn)思想。因此，簡算教學(xué)承擔(dān)著發(fā)展學(xué)生思維能力，訓(xùn)練學(xué)生基本的計算技能與技巧，培養(yǎng)學(xué)生的簡算意識和養(yǎng)成良好簡算習(xí)慣的多重任務(wù)。這就要求簡算教學(xué)的目標(biāo)不應(yīng)僅僅定位于一種技能、一種運(yùn)算定律或性質(zhì)的簡單應(yīng)用，更應(yīng)該關(guān)注借助于對運(yùn)算律的理解與掌握，來比較與優(yōu)化計算方法，提高學(xué)生運(yùn)用簡算解決問題的意識與能力。

二、簡算教學(xué)存在的主要問題

（一）教學(xué)目標(biāo)單一

傳統(tǒng)的簡算教學(xué)僅把簡算當(dāng)成一種鞏固運(yùn)用運(yùn)算律或性質(zhì)的計算技巧，將重點(diǎn)放在“知識與技能”層面目標(biāo)的達(dá)成上，通過大量的重復(fù)性簡算練習(xí)讓學(xué)生鞏固或內(nèi)化簡算中所需的運(yùn)算律或性質(zhì)，在教學(xué)過程中忽視了簡算“要根據(jù)算式的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用定律、性質(zhì)和規(guī)律”的重要思想內(nèi)涵，忽略了新課程改革中要求將簡算應(yīng)用于解決現(xiàn)實生活中的實際問題的要求，容易使學(xué)生形成錯誤的觀念，而把湊整作為思考的唯一方法。在解決運(yùn)算問題時，出現(xiàn)不知要不要簡算或為簡算而簡算等背離簡算教學(xué)初衷的現(xiàn)象。

（二）簡算意識淡薄

在日常的簡算教學(xué)中，教師通常是根據(jù)“簡便計算”這一明確的題目要求提供相關(guān)的學(xué)習(xí)材料，這極易使學(xué)生形成一種看到“簡便計算”這一要求才會進(jìn)行簡便計算的思維定勢。當(dāng)題目明確要求“用簡便方法進(jìn)行計算”或要求“能簡算的要簡算”時學(xué)生都知道要簡算，但當(dāng)缺少了“簡便計算”這一要求刺激，脫離“簡便計算”的明確要求時，學(xué)生就不知道要不要簡算，更多的是調(diào)用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中四則運(yùn)算法則來進(jìn)行計算。這說明學(xué)生的簡算意識比較淡薄，還不能根據(jù)算式的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律、性質(zhì)來選擇簡便、合理的方法進(jìn)行計算，沒有把簡算當(dāng)作一種內(nèi)在的需要自覺進(jìn)行，而僅僅是作為一種外在的教師要求或題目要求去執(zhí)行。其實，簡算意識是推動學(xué)生進(jìn)行簡算的重要因素，是學(xué)生熟練進(jìn)行簡算的前提和基礎(chǔ)，因此，教師在簡算教學(xué)中必須注重培養(yǎng)學(xué)生的簡算意識。

（三）對算理和方法理解不深刻

簡算的算理即理論依據(jù)主要包括以下幾方面：運(yùn)算定律（加法和乘法的交換律、結(jié)合律，乘法分配律）、減法的運(yùn)算性質(zhì)、除法的運(yùn)算性質(zhì)、四則計算中和、差、積、商的變化規(guī)律。另外，算式本身的特點(diǎn)、算式中的特殊數(shù)等都是進(jìn)行簡算的依據(jù)。學(xué)生進(jìn)行簡算的一般方法主要有：湊整法，即把算式中的數(shù)先湊成整十、整百后再進(jìn)行計算；拆分法，根據(jù)運(yùn)算需要，把一個數(shù)拆開，再分別與另外的數(shù)進(jìn)行計算，從而達(dá)到簡算的目的；轉(zhuǎn)化法，根據(jù)運(yùn)算特征，通過轉(zhuǎn)化計算方法化難為易，進(jìn)行簡算，如除法化為乘法、加法化為乘法。在簡算中，學(xué)生經(jīng)常會因為對算理和簡算方法理解不夠深刻，掌握得不夠熟練而出錯，如：138－46＋54＝138－（46＋54）＝38，72×46＋28×26＝（72＋28）×46＝4600，32×125＝（8×4）×125＝（8×125）×（4×125）＝1000×500＝500000等。對算理和簡算方法的準(zhǔn)確把握是順利進(jìn)行簡算的必要基礎(chǔ)，所以，教學(xué)中教師應(yīng)注重對學(xué)生掌握算理和簡算方法的情況進(jìn)行考查和評價。

（四）沒有形成良好的計算習(xí)慣

有些學(xué)生雖然對算理和計算方法掌握得很好，但在簡算時經(jīng)常出錯。有的學(xué)生一看到題目提筆就算，不觀察數(shù)據(jù)間的關(guān)系，不分析算法間的聯(lián)系，不比對計算結(jié)果是否正確，這樣的盲目解題導(dǎo)致學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，本可以采用簡算的題目也就不去簡算了。還有的學(xué)生是由于粗心馬虎，抄錯題目，看錯符號而出錯，其主要原因在于學(xué)生沒有形成良好的計算習(xí)慣。良好的計算習(xí)慣是學(xué)生正確進(jìn)行簡算的保障，因此，教師在進(jìn)行簡算教學(xué)時應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習(xí)慣。

三、完善簡算教學(xué)評價

根據(jù)簡算的實質(zhì)及對簡算教學(xué)目標(biāo)的分析，針對簡算教學(xué)中存在的問題，筆者認(rèn)為，完善簡算教學(xué)評價是提高簡算教學(xué)實效的重要舉措之一。簡算教學(xué)評價應(yīng)關(guān)注的內(nèi)容和方法主要有以下四個方面：

（一）注重簡算意識評價

簡算意識是指面對一道計算題時，能從多個角度、產(chǎn)生多種聯(lián)想來開拓計算途徑，并靈活、合理地選擇計算途徑，獲得計算結(jié)果的一種思維方式。［3］教師在簡算教學(xué)中應(yīng)注重讓學(xué)生樹立大計算的觀念，使學(xué)生認(rèn)識到簡算是四則計算的一部分，不能脫離計算來談簡算，簡算應(yīng)建立在實實在在的計算背景上。［4］否則，當(dāng)題目要求“怎樣算簡便就怎樣算”時，學(xué)生會感到茫然，不知該如何選擇計算方法進(jìn)行簡算，或者會形成思維定勢，把一些不需要簡算的題目進(jìn)行簡算后反而使計算更麻煩，如：900÷（18×5）＝900÷18÷5＝50÷5＝10。教師在簡算教學(xué)中可通過以下兩方面來評價學(xué)生的簡算意識，看其是否已成為學(xué)生的自覺行為：

第一，考查學(xué)生對數(shù)字的敏感度?？山?jīng)常進(jìn)行口算、估算的練習(xí)，考查學(xué)生的數(shù)感，如看到25、250是否能想到4等。

第二，考察學(xué)生簡算的自覺性。在簡算練習(xí)中，把能進(jìn)行簡算的題目和不能進(jìn)行簡算的題目同時呈現(xiàn)給學(xué)生，看學(xué)生是否能用簡算的眼光來審視這些算式，將能簡算的題目自覺地進(jìn)行簡算，以此判斷學(xué)生是否具有較強(qiáng)的簡算意識。

另外，要發(fā)現(xiàn)和把握各種題目中的簡算素材，在解答過程中關(guān)注學(xué)生的計算過程是否具有簡算自覺性，讓學(xué)生意識到簡算不只是“計算題”要簡算，只要涉及到計算的領(lǐng)域都可以、都要進(jìn)行簡算，要結(jié)合具體的計算情境來選擇運(yùn)用運(yùn)算定律能使計算更簡便。

（二）注重算理掌握評價

學(xué)生對算理掌握情況的好壞直接影響著學(xué)生簡算能力的高低。在對算式進(jìn)行觀察的基礎(chǔ)上，學(xué)生依據(jù)所學(xué)的運(yùn)算定律、性質(zhì)、規(guī)律等，對算式中能夠進(jìn)行簡算的部分進(jìn)行合理簡算。其中，透徹理解簡算的原理是進(jìn)行簡算的必備條件。教師在簡算教學(xué)中可通過以下方法來對學(xué)生進(jìn)行評價：

第一，說算理。在簡算練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生說出每道題怎樣算簡便，依據(jù)是什么，以此來深入了解學(xué)生對算理的掌握和運(yùn)用情況。

第二，解釋出題意圖。讓學(xué)生出一些可以進(jìn)行簡算的題目，并說說出題的依據(jù)，再讓他們根據(jù)簡算的依據(jù)對自己設(shè)計的題目進(jìn)行分類。

第三，算理辨析。對于一些學(xué)生容易出錯或混淆的定律和性質(zhì)，教師可結(jié)合具體的情境進(jìn)行對比練習(xí)和辨析，進(jìn)一步考察學(xué)生的掌握情況。如：乘法結(jié)合律和分配律在表現(xiàn)形式上比較相近，學(xué)生容易混淆，可出幾組類似的題目讓學(xué)生進(jìn)行對比：（20＋8）×125與（20×8）×125、15×125×15×8與15×125＋15×8，可請學(xué)生說說每組算式有什么特征和區(qū)別，怎樣算簡便，這樣算的依據(jù)是什么?；蛘邔⑼活}目的正確解法與錯誤解法分別呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行辨析。

第四，還原生活。讓學(xué)生聯(lián)系生活實際給一些簡算的式子賦予一定的生活情境來對它們進(jìn)行解釋，在對算理掌握的同時還要引導(dǎo)他們體會簡算的應(yīng)用價值，使學(xué)生對簡算產(chǎn)生興趣，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一種內(nèi)在需求。

（三）注重簡算能力評價

簡算能力是順利進(jìn)行簡算的重要保證，它是在一定的數(shù)感基礎(chǔ)上，結(jié)合較強(qiáng)的計算能力而形成的。同時，簡算能力的提高又能反過來增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生的計算能力。

第一，教師可設(shè)計口算、填空、對比、改錯等多樣化的練習(xí)題，對學(xué)生掌握運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則等情況進(jìn)行考查、評價。

第二，特殊數(shù)據(jù)測試。讓學(xué)生掌握一些特殊數(shù)據(jù)，可以提高他們發(fā)現(xiàn)簡算條件的能力，縮短思維過程。教師可通過“找親戚”等形式考查學(xué)生對一些重要的特殊數(shù)據(jù)的掌握程度，如：25×4＝100，25×8＝200，125×4＝500，125×8＝1000。

第三，簡算方法考查。鼓勵學(xué)生不要拘泥于一種解題方法，要勇于探索、尋找簡算的多種方法，要求學(xué)生根據(jù)計算的實際，選擇出最優(yōu)的方法進(jìn)行計算。當(dāng)然，在考評過程中，教師可根據(jù)學(xué)生的不同設(shè)計有層次地對其簡算能力進(jìn)行評價，只要在原有基礎(chǔ)上有所提高和進(jìn)步，都應(yīng)給予積極的肯定和評價。

（四）注重計算習(xí)慣評價

在簡算教學(xué)中，還應(yīng)重視考查學(xué)生是否養(yǎng)成了良好的計算習(xí)慣，并采用合理的方式對其進(jìn)行評價。簡算教學(xué)中學(xué)生良好的計算習(xí)慣主要包括認(rèn)真審題、耐心計算、細(xì)心驗算三方面，故對學(xué)生的計算習(xí)慣進(jìn)行評價可著重從審題習(xí)慣、計算過程、驗算習(xí)慣三方面來進(jìn)行考查。

在審題方面，先看學(xué)生在計算前是否先審算式中的數(shù)字和運(yùn)算符號，觀察它們的特點(diǎn)，并思考它們之間有什么聯(lián)系；再看學(xué)生是否審運(yùn)算順序，思考先算什么，后算什么；最后看學(xué)生是否審自己的計算方法，思考計算方法是否合理，是否是最簡便的。

在計算方面，主要看學(xué)生計算時格式是否規(guī)范，書寫是否工整，計算是否細(xì)心、認(rèn)真。

在驗算方面，主要看學(xué)生是否養(yǎng)成自我檢驗的習(xí)慣，是否掌握了驗算的方法。首先，看學(xué)生是否在做完題目后再重新審一次題目，看清數(shù)字和運(yùn)算符號；其次，思考題目是否能運(yùn)用運(yùn)算律和性質(zhì)進(jìn)行計算，如果是還要想想這樣計算是否簡便；再次，要檢查計算過程是否有錯，計算方法是否是最簡便的；最后，要用估算的方法或按四則運(yùn)算的順序再計算一遍，看計算結(jié)果是否一致。

總之，教師在簡算教學(xué)中應(yīng)注重教學(xué)評價這一重要環(huán)節(jié)，完善簡算教學(xué)評價的內(nèi)容與方法，采用多樣化的、有針對性的方法對學(xué)生進(jìn)行評價、指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握簡算的實質(zhì)，增強(qiáng)簡算意識，學(xué)會靈活選擇運(yùn)用簡算方法，形成良好的計算習(xí)慣，提高簡算教學(xué)實效，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升。

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（責(zé)編 歐孔群）