武利翻

摘 要：繪圖系統(tǒng)主要是實現(xiàn)各種標(biāo)準(zhǔn)圖形和任意線條圖形的繪制編輯和變換，其中標(biāo)準(zhǔn)圖形包括直線，多邊形，橢圓，各種曲線等。要實現(xiàn)它們的繪制和各種基本變換（編輯功能），其中最關(guān)鍵的問題是曲線的多邊形與曲線的擬合。

關(guān)鍵詞：圖形繪制 曲線擬合 圖形編輯

中圖分類號：TP31 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2012）12（a）-00-02

在企業(yè)計算領(lǐng)域，C#將會變成用于編寫“下一代窗口服務(wù)”應(yīng)用程序的主要語言。而GDI+是Windows 2000及以后版本的一個子系統(tǒng)，同原有的GDI（圖形設(shè)備接口）一樣，主要負(fù)責(zé)對顯示器和打印機進(jìn)行管理。GDI+為我們提供了在編程時使用的應(yīng)用程序接口API（Application Programming Interface），通過這些API函數(shù)，GDI+讓程序員在設(shè)計程序中不必考慮具體的顯示器或打印機，直接使用由GDI+提供的類的方法便可以調(diào)用顯示器或打印機，真正做到與設(shè)備無關(guān)?，F(xiàn)在大家通用的繪圖軟件有Photoshop，CAD等。而大部分繪圖軟件都是用C++，VB等語言編寫，而本軟件將用C#和GDI+方面知識[1]。

本系統(tǒng)要求實現(xiàn)在顯示設(shè)備上進(jìn)行繪圖操作，其中繪圖操作是用代碼實現(xiàn)的，而不是有一些預(yù)定義的控件或?qū)υ捒騺韺崿F(xiàn)，其實這就是GDI+的實質(zhì)[2]。GDI+是一個功能強大的工具，有許多.NET 基類都可用于在設(shè)備上繪圖。繪圖系統(tǒng)中要進(jìn)行各種工具的選擇。選擇工具以及完成繪畫功能如畫筆，畫直線、畫矩形、畫圓橢圓，命名與擦除都是在swich語句中進(jìn)行的。這里不重點介紹，重點介紹多邊形與曲線擬合。這部分實現(xiàn)過程比較難，這部分都用到了動態(tài)數(shù)組。

1 多邊形的實現(xiàn)

實現(xiàn)繪制任意多邊形的功能。選擇繪圖工具項中的繪制多邊形，當(dāng)用戶在繪圖區(qū)域用鼠標(biāo)左鍵點擊時，動態(tài)數(shù)組將記錄各個點的位置，鼠標(biāo)松開時程序判斷用戶輸入點的數(shù)目，當(dāng)輸入數(shù)目大于等于兩個時進(jìn)行相鄰兩個點的連接，根據(jù)程序提示用戶完成時點擊鼠標(biāo)右鍵。實現(xiàn)工程具體如下。

鼠標(biāo)按下時添加動態(tài)數(shù)組元素，

points.Add（new Point（e.X，e.Y））；

鼠標(biāo)松開判斷并進(jìn)行繪圖，算法主要用到方法如下：

g.DrawLines（new Pen（foreColor，n），pointArray）；

ig.DrawLines（new Pen（foreColor，n），pointArray）；

點擊鼠標(biāo)右鍵時結(jié)束繪制同時釋放動態(tài)數(shù)組。

2 曲線擬合的實現(xiàn)

曲線擬和算法設(shè)計，是本次設(shè)計的最重要的部分，算法的主要思想如下：

要使整個曲線處處光滑，必須是所有的銜接點兩側(cè)斜率相等[3]。做法如下：首先對繪圖面上三個點即點1，點2，點3用一條光滑的二次曲線進(jìn)行擬和，畫出點1到點3的一段曲線，并求出點3在本坐標(biāo)系下的斜率。再在繪圖面上再點擊一個點4，并針對后三個點進(jìn)行坐標(biāo)變換，然后在變換的坐標(biāo)系下用三次曲線進(jìn)行擬和，用2，點3和點4的坐標(biāo)和點3的斜率確定一條光滑的三次曲線，畫出點3到點4的一段曲線，并計算出點4的斜率。再點擊一個點，依照上面的方法繼續(xù)進(jìn)行坐標(biāo)變換和三次曲線進(jìn)行擬和，畫出最后兩點間的一段曲線，每次都要用前次的斜率并計算新加入點的斜率。重復(fù)加入新點，畫出最后兩點間的一段曲線，直到最后一個點[4]。

擬和部分：

已知：三點坐標(biāo)（X1，Y1），（X2，Y2），（X3，Y3），Y2'

用三次曲線 A X13 + B X2 + C X + D = Y 擬和，代入三點坐標(biāo)和Y2' 得：

A X13 + B X12 + C X1 + D = Y1

X23 + B X22 + C X2 + D = Y2

X33 + B X32 + C X3 + D = Y3

3 A X22 +2 B X2 + C = Y2'

以A、B、C、D為變元求解此方程組，得A、B、C、D的值，從X2到X3畫出三次曲線 A X3 + B X2 + C X + D = Y，求出X3點的斜率

3 A X32 +2 B X3 + C

此部分算法主要如下：

g.DrawCurve（new Pen（foreColor，n），pointArray）；

ig.DrawCurve（new Pen（foreColor，n），pointArray）；

points1 = new ArrayList（）；

坐標(biāo)變換部分：

坐標(biāo)變換引入了對矩陣對象的支持，矩陣是變換的核心，在繪制圖形時，定義圖位置相當(dāng)重要。GDI+中使用三種坐標(biāo)系來表示位置信息：世界坐標(biāo)、頁面坐標(biāo)、設(shè)備坐標(biāo)。

本部分所說的坐標(biāo)變換是指從頁面坐標(biāo)到頁面坐標(biāo)的變換，即重新設(shè)置頁面坐標(biāo)，而且坐標(biāo)原點、X軸、Y軸都要變換。實現(xiàn)坐標(biāo)變換的過程是：取數(shù)組的后兩個元素，即后兩個點連成一條直線且直線作為X軸，通過新加入的點向直線做垂線，并設(shè)置其交點為新的原點，垂線作為Y軸。示意圖如圖1。

圖1 坐標(biāo)變換示意圖

坐標(biāo)變換過程要用到平移變換和旋轉(zhuǎn)變換：平移變換，假設(shè)有一個點A，其坐標(biāo)為（x，y），對A點進(jìn)行平移變換（以dx，dy做為在水平和垂直方向的變化量）的結(jié)果是A點的新坐標(biāo)（x1，y1）為：x1=x+dx，y1=y+dy.用到的相應(yīng)的變換矩陣為：

旋轉(zhuǎn)變換，假設(shè)有一個點A，其坐標(biāo)為（x，y），對A點進(jìn)行旋轉(zhuǎn)（角度為a），轉(zhuǎn)換結(jié)果是，點的新坐標(biāo)（x1，y1）為：

x1=x*cos（a）+y*sia（a），y1=x*sia（a）+y*cos（a）.

旋轉(zhuǎn)變換對應(yīng)的變換矩陣為：

坐標(biāo)變換的結(jié)果都體現(xiàn)在矩陣變換的疊加上。

主要代碼如下：

Matrix myMatri = new Matrix（）；

myMatrix.Rotate（30.0f）//旋轉(zhuǎn)30度

myMatrix.Translate（1.0f，2.0f，MatrixOrder.Append）；

//垂直方向上放大兩倍

…………………

myMatrix.Translate（5.0f，0.0f，MatrixOrder.Append）；

//水平方向上平移5個單位

參考文獻(xiàn)

[1] 駱開華，李紹強.在.NET中使用X mL的安全性研究[J].科技信息，2010（17）.

[2] 田原.VB.NET繪圖功能研究[J].軟件導(dǎo)刊，2005（22）.

[3] 王雪，晉浩.NET中繪圖控件的編程技術(shù)與實現(xiàn)[J].電腦知識與技術(shù)（學(xué)術(shù)交流），2006（36）.

[4] 王美瓊.用VB編程繪制圖形的方法和技巧[J].考試周刊，2009（49）.